2013-2014学年高一数学12月月考 及答案(新人教A版 第49套)

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梁山一中2013—2014学年高一12月月考试题数学

一、填空题(本题共12小题,每小题5分,共60分)

1.已知集合{}

R x ,x y |y B ,R x ,y |y A x

∈==⎪⎭

⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧∈⎪⎭⎫ ⎝⎛==2

31,则A ∩B= ( )

A. ∅

B. A

C. B

D. R 2

.函数lg(3)y x =

+-的定义域为( )

A.[1,3)

B. (0,3)

C. (1,3]

D.(1,3) 3.2cos(x)3cos(x)0,tanx ()2

π

π-+-==已知则

A.

32 B.23 B. —23 D. —32

4.已知0.1 1.12log 0.5,0.2,0.2a b c -===,则,,a b c 的大小关系是 ( ) (A )a b c << (B )c a b << (C )a c b << (D )b c a <<

5.已知f (x )=ax 2

+bx 是定义在[a -1,3a ]上的偶函数,那么a +b 的值是( )

A .-13

B .13 C. 14

D .-1

4

6.下列函数中,周期为

2

π

的是 ( ) 2x sin y .A = x sin y .B 2= 4

x

cos y .C = x cos y .D 4=

7.设偶函数()x f 的定义域为R ,当[)+∞∈,x 0时()x f 是增函数,则()()()32--f ,f ,f π的大小关系是 ( )

A. ()()()32-<-

B. ()()()32->->f f f π

C. ()()()23-<-

D. ()()()23->->f f f π 8.函数y =log 2(1-x )的图象大致为(

)

9.已知函数f (x )的图象是连续不断的,x 、f (x )的对应关系如下表:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

10.已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪

a -x ,x ≥2,⎝ ⎛⎭

⎪⎫12x

-1,x <2满足对任意的实数x 1≠x 2,都有

f x 1-f x 2

x 1-x 2

<0成立,则实数a 的取值范围为( )

A . ⎝ ⎛⎦⎥⎤-∞,138 B. (-∞,2) C .(-∞,2]

D.⎣⎢

⎡⎭

⎪⎫138,2

11.若函数()()

()1052≠>+-=a a ax x log x f a 且满足对任意的21x ,x ,当2

21a

x x ≤

<时()()012<-x f x f ,则实数a 的取值范围是 ( )

1>a .A 520<

12.已知函数()()⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧=-⎪

⎭⎫ ⎝⎛<+⎪⎭

⎫ ⎝⎛≥+=0212211a x f ,x x x x x x f 的三个实数根分别为321x ,x ,x ,则3

21x x x 的范围是 ( )

()+∞,.A 0 ⎪⎭⎫ ⎝⎛230,.B ⎪⎭

⎝⎛210,.C .D ⎪⎭⎫ ⎝⎛2321,

二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)

13.已知函数)(x f y =的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍,横坐标扩大到原来的

2倍,然后把所得的图象沿x 轴向左平移

2

π

,这样得到的曲线和x y sin 2=的图象相同,则已知函数)(x f y =的解析式为_______________________________. 14.函数()1013

≠>+=-a a a

y x 且恒过定点_____________;

15.设)(x f 是以4为周期的偶函数,且当]2,0[∈x 时, x x f =)(,则=)6.7(f

16.关于函数()()R x ,x x

x lg x f ∈≠+=021

2,有下列命题:①函数()x f 的图象关于y 轴对

称;②函数()x f 的图象关于

x 轴对称;③函数()x f 的最小值是0;④函数()x f 没有最大

值;⑤函数()x f 在()0,∞-上是减函数,在()+∞,0上是增函数。其中正确命题的序号是___________________。

三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分10分)

已知sin α+cos α

,求sin αcos α及4

4

sin cos αα+

18.(本小题满分12分)

(1)化简:)

2

9sin()sin()3sin()cos()

211cos()2cos()cos()2sin(απ

απαπαπαπ

απαπαπ+-----++-

(2)已知,sin tan ,sin tan b a =-=+θθθθ 求证:ab b a 16)(222=-

19.(本小题满分12分)

已知集合A ={x |x 2

-2x -3≤0,x ∈R },B ={x |m -1≤x ≤m +2}.

(1)若A ∩B =[1,3],求实数m 的值; (2)若A ⊆∁R B ,求实数m 的取值范围.

20. (本小题满分12分)

已知函数f (x )=log 4(ax 2

+2x +3). (1)若f (x )定义域为R ,求a 的取值范围; (2)若f (1)=1,求f (x )的单调区间;

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