高中数学第二章解析几何初步2.1.2第二课时直线方程的两点式和一般式课时作业北师大版必修2(202

2018-2019学年高中数学第二章解析几何初步2.1.2 第二课时直线方程的两点式和一般式课时作业北师大版必修2
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2。

1.2 第二课时直线方程的两点式和一般式
[学业水
平训练］
1.过（2,5)和（2，－5）两点的直线方程是( )
A．x＝5 B．y＝2
C．x＋y＝2 D．x＝2
解析：选D。

因为点（2,5）和（2，－5)横坐标相同，因此过（2，5）和(2，－5）两点的直线方程为x＝2.
错误!直线－错误!＋错误!＝－1在x轴,y轴上的截距分别为( ）
A．2，3 B．－2,3
C．－2，－3 D．2,－3
解析:选D.由－错误!＋错误!＝－1得错误!＋错误!＝1，则在x轴，y轴上的截距分别为2,－3.
3.直线(m＋2)x＋（m2－2m－3）y＝2m在x轴上的截距是3，则实数m的值是( )
A。

错误!B．6
C．－错误!D．－6
解析：选D.令y＝0，则x＝错误!，
由
2m
m＋2
＝3，解得m＝－6。

错误!直线x＋y－1＝0的倾斜角为（）
A．45°B．60°
C．135°D．30°
解析：选C。

由x＋y－1＝0得直线的斜率为k＝－1，
则倾斜角为135°.
错误!直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx＋y－a＝0(ab≠0）的图像只可能是( ）
解析：选B。

因为ab≠0，则
①当a>0，b〉0时,其图像可能为：
此时没有合适的．
②当a〉0，b<0时，其图像可能为：
因此B适合．
③当a〈0，b>0时，其图像可能为：
无合适的．
④当a〈0，b〈0时,其图像可能为：
也没有合适的．
综上，选B。

错误!若A（a，0)，B(0，b）,C(－2，－2）(ab≠0)三点共线，则错误!＋错误!的值为________．解析：由已知得直线AB的方程为错误!＋错误!＝1,A、B、C三点共线，所以错误!＋错误!＝1,
∴错误!＋错误!＝－错误!.
答案：－错误!
7。

方程mx＋（m2＋m）y＋4＝0表示一条直线,则实数m≠________．
解析：若mx＋（m2＋m）y＋4＝0表示一条直线,
则错误!⇒m≠0。

答案：0
错误!直线3x－2y＋6＝0的斜率为________，在y轴上的截距是________．
解析：由3x－2y＋6＝0得,
y＝错误!x＋3，
故其斜率为错误!，在y轴上的截距为3。

答案:错误!3
错误!根据下列条件分别写出直线方程：
(1）在x轴和y轴上的截距分别是错误!，－3;
(2）经过两点P1（3，－2)，P2（5，－4)．
解：（1）由截距式方程得错误!＋错误!＝1，
即2x－y－3＝0.
（2）由两点式方程得错误!＝错误!，
即x＋y－1＝0.
错误!方程（m2－2m－3)x＋（2m2＋m－1)y＝2m－6满足下列条件，请根据条件分别确定实数m的值．
（1)方程能够表示一条直线；
（2）方程表示一条斜率为－1的直线．
解:(1)由m2－2m－3＝0，得m＝－1或3.
由2m2＋m－1＝0,得m＝－1或错误!.
由已知得m2－2m－3与2m2＋m－1不能同时为零．
所以m≠－1.
（2)由题意得错误!，
由①式得m≠－1且m≠错误!，
由②式得m2＋3m＋2＝0,解得m＝－1或m＝－2，
∵m≠－1，∴m＝－2。

［高考水平训练]
错误!已知直线经过A(a，0），B(0，b）和C(1，3）三个点，且a，b均为正整数，则此直线方程为( )
A．3x＋y－6＝0
B．x＋y－4＝0
C．x＋y－4＝0或3x＋y－6＝0
D．无法确定
解析：选C。

由已知可得直线方程为错误!＋错误!＝1.
因为直线过C（1，3)，
则错误!＋错误!＝1。

又因为a，b为正整数，
所以a＝4，b＝4时适合题意，a＝2,b＝6时适合题意，
此时，方程为x＋y－4＝0或3x＋y－6＝0。

2。

直线y＝错误!x＋k与两坐标轴所围成的三角形面积不大于1,那么k的取值范围是________．
解析:由已知得k≠0，
令x＝0，y＝k，令y＝0，x＝－2k，
则与两坐标轴围成的面积错误!|k｜·｜－2k｜≤1，
即k2≤1，
所以－1≤k≤1.
综上，k的取值范围是［－1，0）∪（0，1]．
答案：[－1,0）∪(0,1]
错误!直线l过点(1，2）和第一、二、四象限,若l的两截距之和为6，求直线l的方程．解：设直线l的横截距为a，则纵截距为6－a，l的方程为错误!＋错误!＝1。

因为点（1，2）在直线l上，所以错误!＋错误!＝1，
即a2－5a＋6＝0，解得a1＝2，a2＝3。

当a＝2时，方程为错误!＋错误!＝1,直线经过第一、二、四象限，
当a＝3时直线的方程为错误!＋错误!＝1，
直线l经过第一、二、四象限．
综上知，直线l的方程为2x＋y－4＝0或x＋y－3＝0。

4．一条光线从点A(3，2)发出，经x轴反射,通过点B(－1，6），求入射光线和反射光线所在直线的方程．
解：根据题意画出平面示意图，如图所示，
点A(3，2)关于x轴的对称点为A′（3，－2），
由两点式，得直线A′B的方程为
错误!＝错误!,
即2x＋y－4＝0,
同理，点B关于x轴的对称点为B′(－1，－6)，由两点式可得直线AB′的方程为2x－y －4＝0，
故入射光线所在直线的方程为2x－y－4＝0，
反射光线所在直线的方程为2x＋y－4＝0。