湖南省益阳市2017-2018学年高一数学下学期4月月考试题

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湖南省益阳市箴言中学2017-2018学年高一数学下学期4月月考试题
(时量:120分钟;总分:120分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合A={1,2,3},B={x|x2﹣x﹣6=0},则A∩B=()
A.{1} B.{2} C.{3} D.{2,3}
2、已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2x﹣1,
则f(﹣2)等于()
A.3 B.﹣3 C.﹣ D.﹣
3、高三某班有学生56人,现将所有同学随机编号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号、33号、47号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号为( ) A.13 B.17 C.19 D.21
4、已知文具盒中有5支铅笔,其中3支红色,2支黄色.现从这5支铅笔中任取2支,则这两支铅笔颜色恰好不同的概率为()
A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.1
5、已知Rt△ABC中,∠A=90°,AB=1,BC=2,D是BC的中点,过A任做一射线与线段BC相交,则交点落在线段CD上与落在线段BD上的概率之比为( )
A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.3:1
6、一个几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为()
A.12﹣π B.12﹣3π C. D.
7、从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不是次品”,
B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品不全是次品”,则下列结论正确的是( )
A .A 与C 互斥
B .B 与
C 互斥
C .任何两个均互斥
D .任何两个均不互斥 8、程序框图如图5所示,若输出的y =0,那么输入的x 为________.
A .-3或0
B .-3或-5
C .-5或0
D .-5或-3或0
9、某超市连锁店统计了城市甲、乙的各16台自动售货机在中午12:00至13:00间的销售金额,并用茎叶图表示如图.则有( )
A .甲城销售额多,乙城不够稳定
B .甲城销售额多,乙城稳定
C .乙城销售额多,甲城稳定
D .乙城销售额多,甲城不够稳定
10、某公司10位员工的月工资(单位:元)为x 1,x 2,…,x 10,其均值和标准差分别为x -
和s ,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和标准差分别为( )
A .x -,s
B .x -
+100,s
C .x -,s +100
D .x -+100,s +100
11、已知直线l1的方程是ax-y+b=0,l2的方程是bx-y-a=0(ab≠0,a≠b),则下列各示意图形中,正确的是( )
A. B.
C. D.
12、下面程序的功能是( )
A.求1×2×3×4×…×10 00的值
B.求2×4×6×8×…×10 000的值
C.求3×5×7×9×…×10 001的值
D.求满足1×3×5×…×n>10 000的最小正整数n
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分
13、一个总体的60个个体编号为00,01,…,59,现需从中抽取一容量为6的样本,请从随机数表的倒数第5行(如下表,且表中下一行接在上一行右边)第10列开始,向右读取,直到取足样本,则抽取样本的第五个号码是________.
第五行 95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79
58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25
14、请把6进制数32405)6(化成8进制数: )(8
15、阅读如图的程序框图,若运行相应的程序,则输出的S 的值是
16、定义一种新运算:a ★b =⎩⎪⎨⎪⎧b ,(a ≥b )a ,(a<b )
,已知函数f(x)=⎝ ⎛⎭⎪⎫1+4x ★log 2x ,若函数g(x)
=f(x)-k 恰有两个零点,则k 的取值范围为
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、(本小题满分8分)
甲乙两人相约在火车站会面,甲在7:00-9:00之间随机到达, 乙在8:00-10:00之间随机到达。

(1)求乙先到达火车站的概率;
(2)求两人会面需要等候的时间不超过半小时的概率。

18、(本小题满分12分)
2017高考特别强调了要增加对数学文化的考查,为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷(文、理科试卷满分均为100分),并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩,按照成绩为[50,60),[60,70),…,[90,100]分成了5组,制成了如图所示的频率分布直方图(假定每名学生的成绩均不低于50分).
(1)求频率分布直方图中的x 的值,并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)若高三年级共有2000名学生,试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数; (3)若在样本中,利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的三组学生中抽取6人,再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会,试求[80,90),[90,100]两组中至少有1人被抽到的概率.
19、(本小题满分8分)
如图所示,M ,K 分别是正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱AB ,C 1D 1的中点. (1) 求证:平面A
1B 1C ⊥平面A 1MK ;
(2) 求直线11B A 与平面MK A 1所成角的正切值。

20、(本小题满分10分)
已知定义在R 上的函数)(x f 满足:对任意的x 、y ∈R ,都有)()()(y f x f y x f =+,且当
0>x 时,1)(>x f 。

(1) 求)0(f 的值;
(2) 判断并证明函数)(x f 在R 上的单调性;
(3) 若2)2(=f ,解不等式:
2)
2()
(2<+x f x f
21、(本小题满分8分)
据某市地产数据研究显示,2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示,3月至7月房价上涨过快,为抑制房价过快上涨,政府从8月开始采用宏观调控措施,10月份开始房价得到很好的抑制.
(1)地产数据研究院发现,3月至7月的各月均价y (万元/平方米)与月份x 之间具有较强的线性相关关系,试建立y 关于x 的回归方程;
(2)若政府不调控,依此相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价.
参考数据:
x i =25,
y i =5.36,
(x i ﹣)(y i ﹣)=0.64;
回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
=, =﹣.
22、(本小题满分10分)
已知ABC △的顶点(0,1)A ,AB 边上的中线CD 所在的直线方程为2210x y --=,AC 边上的高BH 所在直线的方程为0y =. (1)求ABC △的顶点B 、C 的坐标.
(2)若圆M 经过不同的三点A 、B 、(,0)P m ,且斜率为1的直线与圆M 相切于点P ,求圆M 的方程.
答案
一、 CBCBB CBADB DD
二、 13、 17 ; 14、 10560 ; 15、 102 ; 16、 (1 ,2) 三、 17、(1)
81 ;(2)4
1
18、(1)x=0.02; x =74 ; x 中=3
220
(2)1200 (3)
2019 19、(1)略; (2)
10
10 20、(1)1 (2)递增; (3)(-2 , 3)
21、(1)由题意,得出下表;
计算=×
x i =5, =×
y i =1.072,
(x i ﹣)(y i ﹣)=0.64,
∴===0.064,
=﹣=1.072﹣0.064×5=0.752,
∴从3月到6月,y 关于x 的回归方程为
=0.064x+0.752;
(2)利用(1)中回归方程,计算x=12时,
=0.064×12+0.752=1.52;
即可预测第12月份该市新建住宅销售均价为1.52万元/平方米.
22、【解析】解:(1)AC 边上的高BH 所在直线的方程为0y =, 所以直线AC 的方程为:0x =, 又直线CD 的方程为:2210x y --=,
联立得02210x x y =⎧⎨--=⎩,解得0
12
x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩,所以10,2C ⎛⎫
⎪⎝⎭, 设(,0)B b ,则AB 的中点1,22b D ⎛⎫
⎪⎝⎭
,代入方程2210x y --=, 解得2b =,所以(2,0)B .
(2)由(0,1)A ,(2,0)B 可得,圆M 的弦AB 的中垂线方程为4230x y --=, 注意到BP 也是圆M 的弦,所以圆心在直线2
2
m x +=上, 设圆心M 坐标为2,2m n +⎛⎫
⎪⎝⎭

因为圆心M 在直线4230x y --=上,所以2210m n -+=①,
又因为斜率为1的直线与圆M 相切于点P ,所以1MP k =-,
即1
22
n
m m =-+-,整理得220m n --=②,
由①②解得3m =-,5
2
n =-,
所以圆心15,22M ⎛⎫-
- ⎪⎝⎭
,半径MA == 故所求圆方程为2
2
1550224x y ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭,即22
560x y x y +++-=.。

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