1.1 二次根式

(a ≥ −1)
(2)
1 (a < ) 2
(3)
(a为任何实数)
求二次根式中字母的取值范围的基本依 据是什么呢？ 据是什么呢？
①被开方数不小于零； 被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。 分母中有字母时，要保证分母不为零。
1.x取何值时 下列二次根式有意义 取何值时,下列二次根式有意义 取何值时 下列二次根式有意义?
12 − n为一个整数 , 求自然数 n 的值 .
用 a (a ≥ 0)表示.
50米 米
?米 米
a米 米
塔座所形成的这个直角三角形的
2 斜边长为______________米。 斜边长为 a + 2500 米
S
圆形的下球体在平面图上的面积为S， 圆形的下球体在平面图上的面积为 ， 则半径为____________. 则半径为 π
S
1、如图所示的值表示正方形的面积，则 如图所示的值表示正方形的面积， 正方形的边长是
知识回顾
什么叫做平方根? 什么叫做平方根 一般地，如果一个数的平方等于 ， 一般地，如果一个数的平方等于a，那 么这个数叫做a的平方根。 么这个数叫做 的平方根。 什么叫算术平方根? 什么叫算术平方根 正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。 正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。 算术平方根
45 o 45 o 45
o
s = 502 + (25t ) 2 = 2500 + 625t 2
(2)当t=3时, s= 2500 + 625 × 32 = 8125 ≈ 90.14 东
一路下来，我们结识了很多新知识， 一路下来，我们结识了很多新知识， 你能谈谈自己的收获吗？说一说， 你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大 家一起来分享。 家一起来分享。
说一说
下列各式是二次根式吗? 下列各式是二次根式吗
b (4) - m (m≤0), (5) b 2 (6) a + 1 , (7) 3 5 b
(1) 32 , (2) 6, (3)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
− 12 , xy (x,y 异号)， 异号)
在实数范围内, 在实数范围内,负数没有平方根
例1
(1)
a取何值时 下列根式有意义 取何值时,下列根式有意义 取何值时 下列根式有意义?
的值。 求 a + b − 2b +1 的值。
一艘轮船先向东北方向航行2小时， 一艘轮船先向东北方向航行 小时，再向西 小时 轮船 北方向航行t小时 船的航速是每时25千米 小时。 千米。 北方向航行 小时。船的航速是每时 千米。 1)、用关于 的代数式表示船离开出发地的距离。 的代数式表示船离开出发地的距离。 、用关于t的代数式表示船离开出发地的距离 2)、求当 时，船离开出发地多少千米。 、求当t=3时 船离开出发地多少千米。 精确到0.01） （精确到 ） 北 解:(1)设船离出发地的距离为s千米
2x+6≥0 ∵ -2x＞0 2x＞
∴
x≥x≥-3 x＜0
4、已知a，b为实数，且满足 已知a 为实数，
a = 2b −1 + 1− 2b +1
求a 的值. 的值.
已知 y = 2 − x + 5 y 则 = ____ 2 x
x − 2 + 5,
为实数,且 若a.b为实数 且 为实数
2 2
2 −a + b−2 =0
注意：为了方便起见，我们把一个数的算术平方根 注意：为了方便起见，我们把一个数的算术平方根 也叫做二次根式。 1 也叫做二次根式。如
3, 2
2S
思考： 思考： a + 1 是不是 二次根式? 二次根式
不是,它是 不是 它是 二次根式 的代数式. 的代数式
形如 a (a ≥ 0)的式子叫做二次根式.
1.表示 的算术平方根 表示a的算术平方根 表示 2. a可以是数 也可以是式 可以是数,也可以是式 可以是数 也可以是式. 3. 形式上含有二次根号 4. a≥0,
a≥0
双重非负性) ( 双重非负性) 5.既可表示开方运算 也可表示运算的结果 既可表示开方运算,也可表示运算的结果 既可表示开方运算 也可表示运算的结果.
b −3
b-3
2、如图所示的值表示正三角形的面积，则 如图所示的值表示正三角形的面积，
2S 正三角形的边长是＿＿＿＿ 正三角形的边长是＿＿＿＿
3 S 2
定义： 定义： 像 a2 + 2500 , π , b − 3
s
这样表示 的算术平方根， 的算术平方根，且根号内含有字母的代数式 二次根式。 叫做二次根式 叫做二次根式。
(1) x − 1
2
x ≥ 1 ( 2) − 3 x
x≤0
1 (3) 4 x x为全体实数 4) ( x 3 (5) x x ≥ 0 ( 6 ) 1
x
x >0
2
x≠0
1 2.已知 − 有意义 那A(a, 有意义,那 已知 a
− a)
在二
象限. 象限
1 下列式子 2x + 6 + 中字母 x 的 − 2x 3≤ x< 取值范围是 −__________0 _