小学五年级下册数学专项训练---长方体正方体展开图(含解析)

小学五年级下册数学专项训练---长方体正方体展开图
一、单选题（共38题；共76分）
1.下列展开图中，不能围成正方体的是（）。

A. B. C. D.
2.下面的图形中，（）是正方体的表面展开图。

A. B. C.
3.一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。

搭这个立体图形，至少需要的小方块的个数是（）。

A. 5个
B. 6个
C. 7个
D. 8个
4.一个立体图形，从正面看是，从上面看是，搭成这个立体图形最少需要（）个小正
方体。

A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
5.如图：将右面的纸片折起来可以做成一个正方体。

这个正方体的6号面的对面是（）号面。

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
6.下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（）。

A. B. C. D.
7.下面能折成正方体盒子的是（）。

A. B. C. D.
8.下面能折成正方体的是（）。

A. B. C. D.
9.如图：将下面的纸片折起来可以做成一个正方体。

这个正方体2号面的对面是（）号面。

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
10.在图中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是（）。

A. B. C. D.
11.下面的展开图中，不能折成正方体的是（）。

A. B. C.
12.下面图形中不能拼成正方体的是（）
A. B. C. D.
13.下面哪个图案不能围成正方体（）。

A. B. C. D.
14.下面四个图形中（每格都是正方形）不是正方体表面积展开图是（）。

A. B. C. D.
15.下面图形，沿虚线折叠后能围成正方体的是（）
A. B. C.
16.下列图形中，不能围成正方体的是（）
A. B. C.
17.如图，左边的展开图所对应的立体图形是（）
A. B. C.
18.把下面硬纸片按虚线折叠，能折成一个正方体的是（）
A. B. C.
19.下面图形都是由相同的小正方形组成的，（）图形不折成正方体．
A. B. C. D.
20.下图是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“国”字建所在的面相对的面上标的字是（）
A. 建
B. 设
C. 美
D. 中
21.下列形状的纸板，折叠后能围成一个无盖的正方体盒子的是（）
A. B.
C. D.
22.如果将下图折成一个正方体，那么数字“6”的对面是（）
A. 1
B. 2
C. 4
23.下图（）是下面正方体的展开图。

A. B. C. D.
24.下列图形中，不能折成正方体的是（）。

A. B. C. D.
25.用折成一个，数字“1”的对面是数字（）。

A. 2
B. 3
C. 4
26.下面图形沿虚线折叠后，能围成正方体的是（）。

A. B. C.
27.外国语学校打造“自主、互助、高效”的课堂。

这六个字标注在一个正方体纸盒的六个面上，右图是这个纸盒的展开图形，“自”这个面在展开之前所对的面的汉字是（）。

A. 助
B. 效
C. 互
D. 高
28.一个正方体的木块，每个面上分别写着A、B、C、D、E、F，从不同的方向观察如下，以下结论正确的是（）。

A. A与D相对
B. B与F相对
C. C与D相对
D. 以上说法都对
29.折一折，用折一个，“小”的对面是（）。

A. 我
B. 是
C. 好
30.下面的图形中，（）不能折成正方体。

A. B. C.
31.下面的图形中，能围成正方体的是（）。

A. B. C.
32.下面图形中，折叠后不能围成正方体的是（）。

A. B. C. D.
33.有一个正方体盒子，有红绿黄三种颜色，相对的面颜色相同。

现在把这个正方体盒子剪开成展开图，不可能得到（）。

A. B. C. D.
34.是正方体（）展开图。

A. B. C.
35.将这个展开图围成正方体后，周三与（）相对。

A. 周五
B. 周四
C. 周二
D. 周一
36.下面的展开图中，不能折成正方体的是（）。

A. B. C.
37.下面（）不是正方体的展开图。

A. B. C.
38.下图是某正方体的一个展开图，如果图中的“中”字在该正方体的左面，那么这个正方体的右面是“（）”字。

A. 胜
B. 疫
C. 利
二、填空题（共4题；共5分）
39.在下面8个面中找出6个面，使它们能成长方体。

这六个面的编号分别是________。

40.下面的图形沿线折叠后能围成长方体的有________。

41.下面的图形沿虚线折叠后刚好能围成正方体的有________。

42.把下面这个展开图折成一个正方体。

如果E面在底面，那么________面在上面；如果A面在前面，从左面看是B面，那么________面在上面。

三、解答题（共4题；共33分）
43.下面是一个正方体的不同展开图。

（1）请用相同的数字标出相对的面。

（2）如果图①的周长是8.4dm，那么这个正方体的表面积是多少？
44.看图涂一涂，填一填。

（单位：cm）
（1）在长方体的展开图上，把相对的面涂上相同的颜色。

（2）长方体的上下两个面相同，长是________cm，宽是________cm，面积是________cm2。

45.把下图所示纸片（单位：cm）沿虚线折成一个长方体，长方体的体积是多少立方厘米？
46.下图是小明画的长方体展开图。

（1）请观察分析展开图是否有问题：若有多余部分，请把图中多余部分画上斜线以示去掉，如果缺少，请直接在图中补全。

（2）请在图上标出“上面、左面、右面、前面和后面”。

四、作图题（共2题；共7分）
47.在下面两幅图中各添加一个正方形（用阴影表示），使新图形剪下来折叠后能够围成一个封闭的正方体。

48.下面每个图片都是由6个大小相同的正方形组成的，其中不能折成正方体的是（）。

A. B. C. D.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【解析】【解答】解：选项A，能围成正方体，即错误；
选项B，不能围成正方体，即正确；
选项C，能围成正方体，即错误；
选项D，能围成正方体，即错误。

故答案为：B。

【分析】正方体展开有11种，规律如下：中间4个一连串，两边各一随便放；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一。

三个两排一对齐。

先找同层隔一面，再找异层隔两面，剩下两面必相对，两个起头按顺序。

2.【答案】B
【解析】【解答】解：B项中的图形是正方体的表面展开图。

故答案为：B。

【分析】正方体的表面展开图的特征：141型、132型、222型、33型。

3.【答案】A
【解析】【解答】解：一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。

搭这个立体图形，至少需要的小方块的个数是5个。

故答案为：A。

【分析】根据上面看到的图形可得出这个立体图形的最下层有4个正方体，从左面看到的形状是这个立体图形至少有两层，且最左边有1个小正方体，所以至少需要小方块的个数=4+1，计算即可得出答案。

4.【答案】B
【解析】【解答】解：一个立体图形，从正面看是，从上面看是，搭成这个立体图形最少需要5个小正方体。

故答案为：B。

【分析】从正面看是4个小正方形，说明从正面看是由4个小正方体组成的，分为两列，左右两列各2个小正方体；从上面看到的是3个小正方形，说明从上面看有两行，上面一行至少有1个小正方体（位于右侧），即可得出这个立体图形至少需要4+1个小正方体。

5.【答案】C
【解析】【解答】解：这个正方体6号面的对面是4号面。

故答案为：C。

【分析】根据正方体展开图的特征，这个属于1-3-2型，折叠后成一个正方体，1号与5号相对，2号与3号相对；4号与6号相对。

6.【答案】A
【解析】【解答】A选项；相邻必有日整体没有田，符合要求；
B选项；不符合要求；
C选项；不符合要求；
D选项；不符合要求；
故答案为：A。

【分析】正方体共有11种展开图，可以用口诀:一三二，一四一，一在同层可任意，两个三日状连，三个二，成阶梯，相邻必有日整体没有田，来加强记忆，从而即可判断得出答案。

7.【答案】A
【解析】【解答】解：只有A中能折成正方体盒子。

故答案为：A。

【分析】沿着临边折叠这些图形，如果有重叠的面就不能折成正方体盒子，如果没有重叠的面就能折成正方体盒子。

8.【答案】B
【解析】【解答】解：B项中的图形能折成正方体。

故答案为：B。

【分析】正方体的展开图的特征：“141”型；“132”型，“222”型，“33”型。

9.【答案】A
【解析】【解答】如图：将下面的纸片折起来可以做成一个正方体。

这个正方体2号面的对面是3号面。

故答案为：A。

【分析】正方体共有11种展开图，可以用口诀：一三二，一四一，一在同层可任意，两个三，日状连，三个二，成阶梯，相邻必有日，整体没有田，来加强记忆，从而即可以判断得出答案。

10.【答案】C
【解析】【解答】A选项，，不是一个正方体表面展开图；
B选项，，不是一个正方体表面展开图；
C选项，，是一个正方体表面展开图；
D选项，，不是一个正方体表面展开图。

故答案为：C。

【分析】根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解；正方体共有11种展开图，可以用
口诀:一三二，一四一，一在同层可任意，两个三日状连，三个二，成阶梯，相邻必有日整体没有田，来加强记忆，从而即可以判断得出答案。

11.【答案】C
【解析】【解答】解：不能折成正方体。

故答案为：C。

【分析】正方体展开有11种，规律如下：中间4个一连串，两边各一随便放；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一。

三个两排一对齐。

先找同层隔一面，再找异层隔两面，剩下两面必相对，两个起头按顺序。

12.【答案】C
【解析】【解答】解：选项A，能拼成正方体；
选项B，能拼成正方体；
选项C，不能拼成正方体；
选项D，能拼成正方体。

故答案为：C。

【分析】正方体展开有11种，规律如下：中间4个一连串，两边各一随便放；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一。

三个两排一对齐。

先找同层隔一面，再找异层隔两面，剩下两面必相对，两个起头按顺序。

本题根据“中间4个一连串，两边各一随便放”进行判断即可。

13.【答案】A
【解析】【解答】解：下面不能围成正方体的是A。

故答案为：A。

【分析】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，B、C、D选项可以拼成一个正方体，而A选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图。

14.【答案】A
【解析】【解答】A选项：不是；
B选项，是“141”结构，是正方体的展开图；
C选项，是“141”结构，是正方体的展开图；
D选项，是“141”结构，是正方体的展开图；
故答案为：A。

【分析】根据正方体展开图的11种特征判断即可。

15.【答案】C
【解析】【解答】沿虚线折叠后能围成正方体的是。

故答案为：C。

【分析】A项：，标记有数字1的这两个面重合在一起了，所以不能围成正方体；
B项：，标记有数字1的这两个面重合在一起了，所以不能围成正方体。

16.【答案】A
【解析】【解答】解：不能围成正方体的是选项A。

故答案为：A。

【分析】正方体展开图的规律：中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻。

17.【答案】C
【解析】【解答】解：左边的展开图所对应的立体图形是。

故答案为：C。

【分析】观察左边的展开图可得这是一个长方体，且长方体上下底面都是一个小正方形，其它四个侧面是一样的长方形，即可判断出答案。

18.【答案】C
【解析】【解答】解：、选项A、B不能折成一个正方体，选项C能折成一个正方体。

故答案为：C。

【分析】正方体展开图的规律：中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻。

19.【答案】C
【解析】【解答】解：C图中折叠后有重叠的面，所以C图中不能折成正方体。

故答案为：C。

【分析】沿着临边折叠，如果没有重叠的面就能折成正方体，如果有重叠的面就不能折成长方体。

20.【答案】A
【解析】【解答】解：原正方体中与“国”字建所在的面相对的面上标的字是“建”。

故答案为：A。

【分析】相对面的数字特征：三个正方形排成一排的两端的正方形是相对面；“Z”字型两端的正方形是相对面。

【解析】【解答】A选项；只有4个面，可以围成一个无底无盖的正方体；
B选项；，一在同层可任意，可以围成一个正方体；
C选项；，三一一，不能围成正方体；
D选项；，有5个面，可以围成无盖的正方体；
故答案为：D。

【分析】根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解；正方体共有11种展开图，可以用口诀:一三二，一四一，一在同层可任意，两个三日状连，三个二，成阶梯，相邻必有日整体没有田，来加强记忆，从而即可判断得出答案。

22.【答案】B
【解析】【解答】如果将下图折成一个正方体，那么数字“6”的对面是2。

故答案为：B。

【分析】正方体的展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以在此正方体上数字“6”的对面是2。

23.【答案】C
【解析】【解答】A：彩色正方形和圆点是相对面，不是这个正方体展开图；
B：彩色正方形和圆点是相对面，不是这个正方体展开图；
C：彩色正方形和圆点是相邻面，是这个正方体的展开图；
D：有4个彩色正方形与圆点是相邻面，不是这个正方体的展开图。

故答案为：C。

【分析】观察原图，有一个正方形面与圆点的面是相邻的，根据每项中的图形选择展开图即可。

24.【答案】B
【解析】【解答】解：不能折成正方体的是B。

故答案为：B。

【分析】把这些面折叠后如果有重叠的面就不能折成正方体，如果没有重叠的面就能折成正方体。

【解析】【解答】用折成一个，数字“1”的对面是数字2。

故答案为：A。

【分析】折叠后，数字1和数字4、5、6、3相邻，所以数字“1”的对面是数字2。

26.【答案】C
【解析】【解答】解：能围成正方体的是第三个平面展开图。

故答案为：C。

【分析】做这类题最简单有效的方法是按照题干的要求，亲自动手折叠一下即可知道答案。

27.【答案】A
【解析】【解答】解：“自”这个面在展开之前所对的面的汉字助。

故答案为：A。

【分析】正方体展开图的规律：中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻。

28.【答案】C
【解析】【解答】A选项，A与D是相邻的位置关系，所以不正确；
B选项，B与F是相邻的位置关系，所以不正确；
C选项，C与D是相对的位置关系，所以正确；
D选项，A和B选项不正确，所以说法错误。

故答案为：C。

【分析】由图可以分析出A、B、C、D、E、F的位置关系如图，再结合选项进行分析、判断。

29.【答案】A
【解析】【解答】折一折，用折一个，“小”的对面是“我”。

故答案为：A。

【分析】正方体的展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以在此正方体上，小”的对面是“我”，“学”的对面是“好”，“是”的对面是“生”。

30.【答案】B
【解析】【解答】选项A，可以折成一个正方体；
选项B，不能折成一个正方体；
选项C，可以折成一个正方体。

故答案为：B。

【分析】正方体的展开图有如下类型：第一类，141型，中间四连方，两侧各一个，共六种；第二类，132型，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种；第三类，222型，中间二连方，两侧各有二个，只有一种；第四类，33型，两排各三个，只有一种，据此判断。

31.【答案】C
【解析】【解答】解：能围成正方体的是C。

故答案为：C。

【分析】图形C是正方体展开的“1-4-1”型，所以能围成正方体。

32.【答案】A
【解析】【解答】解：答案A折叠后不能围成正方体。

故答案为：A。

【分析】根据正方体展开图的11种特征，B图，D图属于正方体展开图的“1-4-1”型，折叠后都能围成正方体；C图属于正方体展开图的“1-3-2”型，折叠后能围成正方体；A图不属于正方体的展开图，折叠后不能围成正方体。

33.【答案】B
【解析】【解答】解：A：相对面的颜色相同，可能得到；
B：黄色和绿色相对，不可能得到；
C：相对面的颜色相同，可能得到；
D：相对面的颜色相同，可能得到。

故答案为：B。

【分析】把一个面做为底面，然后确定左右面、前后面、上下面，这样就能确定相对的面颜色是否相同。

34.【答案】A
【解析】【解答】解：1和3相对，2和4相对，5和6相对，所以是正方体A的展开图。

故答案为：A。

【分析】根据展开图判断哪些面是相对的面，然后根据正方体的特征选择即可。

35.【答案】A
【解析】【解答】解：周三与周五相对。

故答案为：A。

【分析】相对面的特征：三个正方形排成一行的两端的正方形是相对面；“Z”字形的两端的正方形是相对面。

36.【答案】B
【解析】【解答】选项A，能折成正方体；
选项B，不能折成正方体；
选项C，能折成正方体。

故答案为：B。

【分析】正方体展开图的规律：中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻。

37.【答案】A
【解析】【解答】不是正方体的展开图。

故答案为：A。

【分析】正方体的展开图有如下类型：第一类，141型，中间四连方，两侧各一个，共六种；第二类，132型，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种；第三类，222型，中间二连方，两侧各有二个，只有一种；第四类，33型，两排各三个，只有一种，据此判断。

38.【答案】B
【解析】【解答】解：这个正方体的右面是“疫”字。

故答案为：B。

【分析】本题属于相对面问题，相对面的特征：三个正方形排成的一行中，两端的正方形是相对面；“Z”字形的两端是相对面。

二、填空题
39.【答案】①⑥、④⑦、②⑧
【解析】【解答】解：
这六个面的编号分别是①⑥、④⑦、②⑧。

故答案为：①⑥、④⑦、②⑧。

【分析】①⑥是上下面、④⑦是左右面、②⑧前后面。

40.【答案】②
【解析】【解答】解：下面的图形沿线折叠后能围成长方体的有②。

故答案为：②。

【分析】长方体相对的两个面长宽要一样，且和它重合的边的长度要一样，据此观察。

如果看不出来，最后的方法是亲自动手折一折。

41.【答案】①③⑤
【解析】【解答】解：图形沿虚线折叠后刚好能围成正方体的有：①③⑤。

故答案为：①③⑤。

【分析】正方体展开有11种，规律如下：中间4个一连串，两边各一随便放；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一。

三个两排一对齐。

先找同层隔一面，再找异层隔两面，剩下两面必相对，两个起头按顺序。

42.【答案】A；C
【解析】【解答】解：如果E面在底面，那么A面在上面；
如果A面在前面，从左面看是B面，那么C面在上面。

故答案为：A；C。

【分析】此图是“1-3-2”结构，折成正方体后，A和E相对，B与D相对，C与F相对，如果E面在底面，那么A面在上面；如果A面在前面，从左面看是B面，那么C面在上面。

三、解答题
43.【答案】（1）
（2）解：8.4÷14=0.6（分米）
0.6×0.6×6=2.16（平方分米）
答：这个正方体的表面积是2.16平方分米。

【解析】【分析】（1）做这类题的方法就是平面图上标上数字，然后亲自动手折一折，即可看出答案；（2）图①的周长共14个小正方体的棱长，图①的周长÷14=小正方体的棱长，正方体表面积=棱长×棱长×6，据此解答。

44.【答案】（1）解：
（2）10；4；40
【解析】【解答】解：（2）长方体的上下两个面相同，长是10cm，宽是4cm，面积是10×4=40（平方厘米）。

【分析】（1）上下面，前后面，左右面是相对面；
（2）长方体的底面积=长×宽，据此解答。

45.【答案】解：8-6=2（厘米）
（14-2-2）÷2
=10÷2
=5（厘米）
5×6×2=60（立方厘米）
答：长方体的体积是60立方厘米。

【解析】【分析】用8减去6即可求出长方体的高；用14减去两个2厘米再除以2即可求出长方体的长；长方体的宽是6厘米，然后用长乘宽乘高即可求出体积。

46.【答案】（1）
（2）
【解析】【分析】（1）观察图形可知，底面左右两边的正方形是相对的面，所以最左边的正方形是多余的部分；
（2）底面左右分别是左右面，底面下边的是前面，最上边的是后面，最下边的是上面。

四、作图题
47.【答案】根据分析画图如下：
（答案不唯一）
【解析】【分析】正方体的展开图的特征：141型、132型，33型，222型，据此作答即可。

48.【答案】C
【解析】【解答】解：其中不能折成正方体的是C。

故答案为：C。

【分析】正方体的表面展开图要熟记并且认真观察，可得C折叠后有2面重合，少一个表面。