人教版八年级数学下册《菱形的性质(1)》PPT

如图，四边形ABCD是菱形,ACD 30,
BD 6, 则 BAD 60 AB 6
AC 6 3 面积为 18 3
D
A
O
C
B
1 个 定 ：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 义 2个公式 ：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
3 个 特 ：特在“边、对角线、对称性” 性
菱形的性质2： 菱形的两条对角线互相垂直，
每一条对角线平分一组对角。
已知:四边形ABCD是菱形
D
求证:AC⊥BD，
AC平分∠DAB和∠DCB
A
56
1 2
9
10 OO
3 4
C
BD平分∠ADC和∠ABC
78
证明：∵四边形ABCD是菱形
B
∵ △AOD ≌ △AOB
∴ AD=AB,OD=OB 又∵ AO = AO
人教版数学教材八年级下
特殊的平行四边形 -----菱形（1）
本节微课学习内容
1、菱形的定义及性质 2、运用菱形的性质解决简单问题
平行 四边形
矩形
在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变 边的长度，会得到怎样的图形呢？
一组邻边相等
平行四边形
菱形
有一组邻边相等 的平行四边形 叫菱形．
菱形的性质：
∴△AOD ≌ △AOB ∴∠9=∠10
∴∠1=∠2 ∴ AC平分∠DAB 同理：∠3=∠4
∴ AC平分∠DCB
又∵ ∠9+∠10= 180° ∴ ∠9=∠10= 90° ∴ AC⊥BD
同理：∠5=∠6 ， ∠7=∠8 ∴ BD平分∠ADC和∠ABC
菱形是轴对称图形，对称轴有两条。
菱形的两组对边平行且相等 D
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的 所有性质.
由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等， 因此我们得到：
菱形的性质1：菱形的四条边都相等。
A B
D AB CD
AD
BC
AB
BC
CD
AD
AB BC
C
思考∠1=∠2=∠3=∠4吗？ AC与BD有怎样的位置关系呢？
D
A
1 3O
C
24
பைடு நூலகம்
B
命题：菱形每一条对角线平分一组对角且互相垂直
分析： S菱形ABCD 4SAOB
D
4 1 OA • OB A
O
C
2
4 1 1 AC • 1 BD B
22
2
S菱形ABCD
1 2
AC • BD
你有什么发现？
24
D
S菱形ABCD AB• DE
A
O
C
E B
S菱形ABCD
1 2
AC •
BD
AB• DE 1 AC • BD
2
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
边
78
菱形的四条边相等
1
A
2
O
3 4
C
菱形的两组对角分别相等
65
角
菱形的邻角互补
B
对角线
菱形的两条对角线互相平分
菱形的两条对角线互相垂直， 每一条对角线平分一组对角。
对称性
菱形是轴对称图形，有2条对 称轴，是两条对角线所在的 直线。
1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分
别是6cm和8cm，求菱形的面积。