四川省成都市2012届高中毕业班第一次诊断性检测理科综合试题.pdf

轻松一刻 计算： 2×3×5=30 这是整数乘法运算， 30=2×3×5是什么运算呢？ （因数分解） 2×3×5 30 整数乘法 因数分解 a2-b2=(a+b)(a-b)=(a+b)2=m(a+b) (a+b)(a-b) (a+b)2 m(a+b)=a2-b2=a2+2ab+b2=am+bm 整式乘法 因式分解 整式的积 多项式 多项式 整式的积 a2+2ab+b2 am+bm 你能尝试把a2－b2化成几个整式的积的形式吗？ 一般地，把一个多项式化成 几个整式的积的形式，叫做因式 分解，也叫分解因式。

多项式 几个整式的积 x2－xy　＝　x（x－y） 因式分解与整式乘法的关系 二.结论：因式分解与整式乘法是互逆的关系. 一.说明： 1.从左到右是因式分解,其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式； 2.从右到左是整式乘法，其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）. 分解因式 整式乘法 练一练： 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+4)(m-4) (7).2 πR+ 2 πr=2 π(R+r) 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 不是因式分解 因式分解 （1） （2） （3）（4） （5） （6） （7） 是 不是 不是 不是 不是 不是 不是 下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？ 多项式 几个整式的积 你能否先写出整式(至少一个是多项式)相乘的两个例子，你能由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。

讨论交流 .例1. 检验下列因式分解是否正确： (1)x2y－xy2=xy(x－y)
(2) 2x2－1=(2x+1)(2x－1) (3) x2+3x+2=(x+1)(x+2) 检验因式分解: (1)是否满足因式分解的形式. (2) 看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等. 正确 正确 不正确 检验下列因式分解是否正确: 不正确 正确 正确 例2.把左、右两边相等的代数式用线连起来。

拓展提高： 1 、用简便方法计算下列各式： 练习：手工课上，老师给某同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助这个同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？ a a b b a2-b2=（a+b）（a-b） 例3. 你能用几种不同的方法计算 20112－20102，哪种方法最简单？
20112－20102=（2011+2010）（2011－2010）=4021×1=4021 看谁算得快 (1)若a=1001,b=999,则a2-b2=___________；
(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=_______； (3)若x=-3,则20x2+60x=____________。

(1)a2-b2=(a+b)(a-
b)=(1001+999)(1001-999)=4000 (2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2=10000 (3)20x2+60x=20x（x+3）=20× (-3)(-
3+3)=0。

（1） 瑞安外滩沿江风景带修建了三块长方形的绿化草坪，他们的宽都是８，长分别是５５．５
，２４．４， ２０．１，那么这些绿化带的面积之和是__________ （2） 55.5 24.4 20.1 8 营养快餐 如果2x2+mx-2可分解因式为 (2x+1)(x-2),则m的值是_____。

如果2x2+mx-2可分解因式为 (2x+1)(x-2),求m的值 解:由题意得: 2x2+mx-2=(2x+1)(x-2) ∵ 2x2+mx-2=2x2-3x-2 ∴对应项的系数相等则m=-3 在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆。

原理：如对于多项式x3y2＋6xy3因式分解的结果是xy2 (x2＋6y),若取x=9,y=9时，x=9,y2=81,x2＋6y＝135.于是可以把“981135”作为一个密码。

对于多项式
3x2y+2xy2，取x=10,y=8，用上述方法产生的密码是________。

生活常识 8046 畅谈: 这堂课你学了什么? 你学会了什么? 你还有什么困惑? 分解因式与整式乘法是互逆过程. 分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式.
2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
3.要分解到不能分解为止. 2. 已知 求
的值. 3. 如果 可分解因式为 那么m ＝_____，n=_____ 4.两个连续整数的平方差等于这两个整数的和，试说明理由。

拓展提高： -3 -2 5. 已知 求
的值 拓展提高： 62 6、 你知道每一步的根据吗? 合作探究： 993-99能被100整除吗?你是怎样想的? 993-
99=99×992-99 ×1 =99 ×(992-1) =99 (99+1)(99-1) =99×100×98 所以, 993-99能被100整除. 想一想: 993-99还能被哪些整数整除? * * * * * * * *。