谭萍弧长和扇形面积教案设计

课题：24.4弧长和扇形面积（1）课型：新授课课时安排：1课时
一、教学目标：
1、知识与技能：
（1）熟练掌握弧长和扇形面积公式
（2）会计算弧长及扇形的面积解决一些实际问题
2、过程与方法
（1）通过2个合作探究、1个自主探究、变式训练的过程探索弧长、扇形面积、组合图形面积的计算方法和解题规律。

（2）在探究弧长和扇形面积计算公式的过程中让学生体会到从特殊到一般，再从一般到特殊的数学思想方法。

特别地，在探索扇形面积计算公式的推导中还运用类比的数学思想方法。

3、情感态度与价值观
（1）在合作交流和自主思考的过程中体验到成功的快乐，培养学生的合作探索以及自主探索的能力，丰富学生的思维过程，提高学生的思维能力。

（2）在教学过程中渗透数学思想方法的思维过程，培养学生的推理归纳的能力。

二、教学重难点：
重点：弧长和扇形面积的计算公式
难点：1、弧长和扇形面积的推导过程；
2、对弧长和扇形面积计算公式的灵活运用。

三、教学过程
（一）回顾旧知
弧的定义：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

特别的，圆周也是一条弧。

（二）情境创设
观看视频：莫斯科田径世锦赛200米决赛博尔特19.66s夺冠视频
提出问题：在田径200米比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？
答：不同
追问：为什么要求运动员的起跑位置不同呢？
答：运动员在跑弯道的时候，各个弯道的弧的长度不同。

由弧的长度有长短之分引入本节课的第一个重点内容：弧长的计算公式。

（三）新知讲授
1、思考问题：容易知道，弧其实是圆周长的一部分，那么
（1）半圆（即圆心角为180°）的弧长为？
（2）90°圆心角所对的弧长为？
（3）45°圆心角所对的弧长为？
过渡语：这些都是特殊的圆心角所对的弧长，它们比较好求，对于更一般的情况：n °圆心角所对的弧长占整个圆周长的几分之几？又该怎么计算？下面，我们一起合作探究这个问题。

2、合作探究推导弧长计算公式
（1）提出问题：
①你还记得圆周长的计算公式吗？
②圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？
③1°的圆心角所对弧长是多少？
④n °的圆心角呢？
学生活动：小组合作探究后，各小组派代表上黑板讲解。

教师活动：学生讲解后，教师进行点评，用PPT 版演出正确答案，以供参考
（2）归纳总结弧长计算公式
在半径为 R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长的计算公式为：
注意：公式中n 的意义．n 表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.
（3）巩固练习
练习1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L (单位：mm ，精确到
1mm)
教师引导：
①这个管道的结构有什么特点？（引导学生分析出管道有两条直道，一条弯道） ②要计算管道的展直长度，关键在于计算？
接下来的时间交给学生自主思考去完成这道实际生活中的问题。

练习2：牛刀小试
已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为_______
变式1、已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______
变式2、已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______。

教师提问：从这三道小练习中，你发现了什么？
学生活动：感悟点滴，举一反三，发现弧长公式中的三个量：圆心角、半径、弧长，只需知道其中的两个量，就可以退出剩下的第三量。

3、发现生活中的扇形
图片引入：教师用PPT 播放生活中关于扇形的图片
揭示扇形定义：组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。

180R n l π=
抢答题：判断是扇形的图形有哪些？
4、合作探究推导扇形面积计算公式
（1）引出问题：容易知道，扇形是圆面的一部分，那么
①扇形的面积与什么有关？
注意：教师用几何画板软件圆心角发现改变时，扇形面积的变化；半径发生改变时，扇形面的变化。

②怎么计算扇形面积？
教师提示：请同学们类比弧长计算公式的推导过程，推导一下我们扇形面积的计算公式。

（2）合作探究
①你还记得圆面积公式吗？
②圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形面积？
③1°的圆心角所对的扇形面积是多少？
④n °的圆心角呢？
（3）归纳扇形面积计算公式
在半径为 R 的圆中，n °的圆心角所对的扇形面积的计算公式为：
注意：公式中n 的意义．n 表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.（教师应该着重强调）
5、自主探究
提出问题：
（1）比较一下，弧长公式和扇形面积公式有什么联系吗？
（2）你能用弧长表示扇形面积吗？
学生活动：自主探究两者之间的关系，由学生自主归纳出扇形面积的另一计算公式：
1=2
S lR 扇形 注意：此时，教师应注意引导学生思考求扇形面积时选择哪个公式进行计算。

（3）牛刀小试
①已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S 扇=_ . ②已知扇形面积为 ，圆心角为120°，则这个扇形的半径R=____． ③已知半径为2cm 的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积，S 扇=____． ④一扇形的弧长是20πm ，面积为240㎡，则这个扇形的圆心角是____．
（四）学以致用，巩固提升
1、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm ，其中水面高0.3cm ，求截面上有水部分的面积。

（精确到0.01cm ）。

3602R n S π=扇形43π43π
教师引导：
（1）有水部分的图形是什么形状？—弓形
（2）能直接计算有水部分的面积吗？—不能
追问：不能的话，那我们应该怎么转化一下，利用我们熟悉的图形的面积公式进行计算呢？—作辅助线：连结半径OA,OB.
（3）有水部分的面积应该等于？—扇形的面积减去三角形的面积.
（4）已知条件中的水高是指哪里？—拱高（弧AB中点到弦AB的距离）
（5）要出现这个拱高，我们在学习赵州桥的时候就知道，应该？—做辅助线：过点O作OD垂直于AB与圆上点D，垂足为点C.
（6）要求扇形的面积，根据计算公式，关键在于求谁呢？—圆心角<AOB的度数。

接下来的时间，交给同学们，自主思考完成。

2、变式：水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。

教师教导学生发散思维，用多种方法去求解这个问题。

3、规律提升
（五）课堂小结
（六）作业布置
必做：《课堂作业》P59-60页
选做：《新课程》P69页
四、板书设计
六、教学反思
1、三个亮点
（1）采用观看视频的方法创设情境，一开始就能捉住学生的眼球，引起学生对本节课的学习兴趣。

（2）教学设计合情合理，教学流程完整，注重通过变式训练来提高学生的解题能力，比较扎实地巩固了新知。

（3）课堂小结紧抓新课改提倡的注重对三个维度的小结，小结的内容丰富，成
效性高。

2、两个不足
（1）在引导学生怎么去分析一道问题上面做得还不够。

（2）课堂评价语不够丰富，不能很好地对学生的表现进行反馈。

3、一个反思
在面对一个问题的时候，如何才能很好地引导学生分析问题的时候能够点到为止，点得恰到好处呢？。