广东省佛山市顺德区均安中学2020届高三数学下学期综合测试试题(3)文(无答案)

高三数学（文科）综合测试卷（三）
班级_____ 姓名__________
1．复数⎝ ⎛⎭
⎪⎫2i 1－i 2
(其中i 是虚数单位)的虚部等于( )
A ．－i
B ．－1
C ．1
D ．0
2．已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则如图阴影部分表示的集合为( )
A ．{0,2}
B ．{0,1,3}
C ．{1,3,4}
D ．{2,3,4}
3．某几何体的三视图(图中单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是( )
A ．36 cm 3
B ．48 cm
3
C ．60 cm 3
D ．72 cm 3
4．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若a ＝2b ， sin B ＝sin C ，则B 等于( )
A ．60°
B ．30°
C ．135°
D ．45° 5．设x 1＝18，x 2＝19，x 3＝20，x 4＝21，x 5＝22，
将这5个数依次输入右面的程序框图运行，则输出S 的值及其统计意义分别是( )
A ．S ＝2，这5个数据的方差
B ．S ＝2，这5个数据的平均数
C ．S ＝10，这5个数据的方差
D ．S ＝10，这5个数据的平均数 6．若点P (1,1)是圆x 2
＋(y －3)2
＝9的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为( )
A ．x －2y ＋1＝0
B ．x ＋2y －3＝0
C ．2x ＋y －3＝0
D ．2x －y －1＝0 7．某农场给某种农作物施肥量x (单位：吨)与其产量y (单位：吨)的统计数据如下表：
根据左表，得到回归直线方程y ∧
＝9.4x ＋a ∧
，当施肥量x ＝6时，该农作物的预报产量是( ) A ．72.0 B ．67.7 C ．65.5 D ．63.6
8．下列函数中，为偶函数且有最小值的是( )
A ．f (x )＝x 2
＋x B ．f (x )＝|ln x | C ．f (x )＝x sin x D ．f (x )＝e x ＋e －x
9．已知球的半径为5，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为23，若其中一个圆的半径为4，则另一个圆的半径为( )
A ．3
B ．10
C ．11
D ．2 3
10．已知实数a ，b 满足⎩
⎪⎨
⎪⎧
0≤a ≤4，0≤b ≤4，x 1，x 2是关于x 的方程x 2－2x ＋b －a ＋3＝0的两个实
根，则不等式0＜x 1＜1＜x 2成立的概率是( ) A.332 B ．316 C ．532 D ．9
16
施肥量x 2 3 4 5 产量y
26
39
49
54
11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
2|x －4|
， x ≠4，
a ， x ＝4，若函数y ＝f (x )－2有3个零点，则实数a 的
值为( )
A ．－4
B ．－2
C ．0
D ．2
12．已知双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点O 为双曲线的中心，
点P 在双曲线右支上，△PF 1F 2内切圆的圆心为Q ，圆Q 与x 轴相切于点A ，过F 2作直线PQ 的垂线，垂足为B ，则下列结论成立的是( )
A ．|OA |＞|O
B | B ．|OA |＜|OB |
C ．|OA |＝|OB |
D ．|OA |与|OB |大小关系不确定 13．已知51
sin(
)25
πα+=，那么cos α=________． 14．方程sin 3cos 1x x +=在区间[0,2]π上的所有解的和等于 . 15．设向量a ,b 满足|+|=10a b ，||=6-a b ，则⋅a b = .
16．“求方程⎝ ⎛⎭⎪⎫35x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫45x ＝1的解”有如下解题思路：设f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫35x ＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫45x
，则f (x )在R 上单
调递减，且f (2)＝1，所以原方程有唯一解x ＝2.类比上述解题思路，不等式x 6
－(x ＋2)＞(x ＋2)3
－x 2
的解集是___________________．
17．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2
(n ∈N *
)，等比数列{b n }满足b 1＝a 1, 2b 3＝b 4. (1)求数列{a n }和{b n }的通项公式；(2)若c n ＝a n ·b n (n ∈N *
)，求数列{c n }的前n 项和T n .
18．（选修4－4：坐标系与参数方程）平面直角坐标系xOy 中，点A (2,0)在曲线C 1：
⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＝a cos φ，
y ＝sin φ(a ＞0，φ为参数)上．以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐
标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝a cos θ.(1)求曲线C 2的普通方程；(2)已知点M ，N 的极
坐标分别为(ρ1，θ)，⎝
⎛⎭⎪⎫ρ2，θ＋π2，若点M ，N 都在曲线C 1上，求1ρ21＋1ρ22的值．
19．为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入(单位：百元)的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表： 月收入 [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75] 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数
4
8
12
5
2
1
将月收入不低于55的人群称为“高收入族”，月收入低于55的人群称为“非高收入族”． (1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令？
(2)现从月收入在[15,25)的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率．
20．如图，在四棱锥P －ABCD 中，侧棱PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为矩形，E 为PD 上一点，
AD ＝2AB ＝2AP ＝2，PE ＝2DE . (1)若F 为PE 的中点，求证：BF ∥平面ACE ；
(2)求三棱锥P －ACE 的体积．
非高收入族
高收入族
合计 赞成 不赞成 合计
P (K 2≥k 0)
0.05 0.025 0.010 0.005 k 0
3.841
5.024
6.635
7.879
21.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点
M (2,1)，平行于OM 的直线l 在y 轴上的截距为m ，直线l 与椭圆相交于A ，B 两个不同点．
(1)求实数m 的取值范围；(2)证明：直线MA ，MB 与x 轴围成的三角形是等腰三角形．
22．已知a ，b ∈R ，函数f (x )＝a ＋ln(x ＋1)的图象与g (x )＝13x 3－12x 2＋bx 的图象在交点(0,0)
处有公共切线． (1)证明：不等式f (x )≤g (x )对一切x ∈(－1，＋∞)恒成立；
f x－f x1
x－x1＞
f x－f x2
x－x2
.
(2)设－1＜x1＜x2，当x∈(x1，x2)时，证明：。