静电场中的电介质大学物理学第六章...

由于极化通过闭合的S面移出S的总电荷: d S
q dq'
qint P
S
S E
由电荷守恒:
q' intFra bibliotekP dS
S
上式是利用非极性分子电介质所推出，但对极
性分子电介质第亦六章成静立电场中的导体和电介质
14
大学 物理学
§6.3 静电场中的电介质
（3）电介质表面极化电荷面密度
dq P dS
27
大学
§6.3 静电场中的电介质
物理学
1
2 r 1r
0
0
2
2
1r
0
0
E1
E2
2 0
0 1 r
2
1r
E0
D1 1
1 s
2
+ + + + + + + + + + ++
D2 2
U
-
-D1-
εr
- E-1 -
D2 E2
----
d
-
1
2
第六章 静电场中的导体和电介质
28
大学 物理学
§6.3 静电场中的电介质
P dS
S
qi'nt
S
E dS
1
0
S
q0i
1
0
P dS
S
即 (0E P) dS q0int
S
i
定义电位移矢量: D 0E P
D dS qi 0int -- 电介质存在时的高斯定理
S
第六章 静电场中的导体和电介质
19
大学 物理学
物理意义
§6.3 静电场中的电介质
D dS qi 0int
D1 1
同理可得：
D2 2
U
4 场强
D 0r E
1 s
2
+ + + + + + + + + + ++
-
-D1-
εr
- E-1 -
D2 E2
----
d
-
1
2
E1
D1
0 r
1 0 r
E2
D2
0 r
2 2 0 1 0
1 ?, 2 ?
第六章 静电场中的导体和电介质
26
大学
物理学
E1
1 0 r
S
自由电荷
对于任一闭合曲面电位移的通量，等于 该闭合曲面内所包围的自由电荷的代数和。
对于各向同性的电介质:
P e0 E
D 0E P
r 1 e
D 0r E E
第六章 静电场中的导体和电介质
20
大学
§6.3 静电场中的电介质
物理在学 具有某种对称性的情况下，可以首先由高斯定理
出发 解出
D dS
板间场强和电位移方向垂直于板面向下，在两
部分中大小相等，分别为 E1、E2、D1、D2
第六章 静电场中的导体和电介质
23
大学 物理学
2 高斯面S：
§6.3 静电场中的电介质
面积为Δ S底面平行于板面,轴线垂直于板面的圆 柱面,其上底在金属板面内,位于左半介质中。
3 D的高斯定理
D dS qi 0int
所有负电荷的处理方法类似。
Pi
正负电荷中心不重合的分子称为极性分子
极性分子等效一电偶极子，一个分子可以用一个
电偶极子代替
p ql 等效电偶极子的第电六章偶静极电矩场中：的导体i和电介质 称为固有电2矩
大学 物理学
2 非极性分子
§6.3 静电场中的电介质
H
CO2 H2 C H4
C
正负电荷中心重合的 H
1
0
q0int
i
S
电介质
qi'nt
q0 int
高斯面内可能同时包含自由电荷和极化电荷
E dS
1
S
0
(q0int qint )
i
自由电荷
束缚电荷
导体
第六章 静电场中的导体和电介质
18
大学 物理学
§6.3 静电场中的电介质
E dS
1
S
0
i
(q0int qint )
S
R1< r < R2 ： 存在电介质， 所以
R2
R1
R
D
1Q
r
3、 '
E 0 r 4π0 r r 2
' Pn
第六章 静电场中的导体和电介质
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大学
物理学
P:
P 0 ( r 1)E
§6.3 静电场中的电介质
只存在于极化了的电介质球壳中
大学
§6.3 静电场中的电介质
物理学 6.3.1 电介质 电介质的极化
一 电介质对电场的影响 相对电容率
未加介质时
加介质时
+ + + + + + + σ - - - - - - - σ
+ + + + + + + σ
εr
- - - - - - - σ
E0
σ ε0
E E0
实验发现： E
E0 εr
E0
相对电容率 εr 1 电容率 ε ε0εr
-
+
-
+
'
E
--
++
（极化电荷Q’产生）
空间电场：
'
E E0 E
E E' Q'
' P ' P en
E P e0 E 循环
第六章 静电场中的导体和电介质
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大学 物理学
§6.3 静电场中的电介质
2 电介质存在时的高斯定理
真空中的高斯定理: 电场中有电介质时:
S
E dS
场强的方向发生改变，极化的方向将变化
引入电极化强度描述电介质的极
化状态：极化方向和极化强度
电极化强度定义:
V
P
pi V
pi
：分子电偶极矩
第六章 静电场中的导体和电介质
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大学
物理学
P
pi
V
如 对于非极性分子
非极性分子
§6.3 静电场中的电介质
F-
E
F
+
每个分子的感生电矩相同，方向相同（沿外
E
F-
F
+
非极性分子在加电场时等效一电偶极子，一个分
子可以用一个电偶极子代替
-
+
-
+
宏观效果： (1)
pi
0
--
++
Pi---称为感生电矩
（2）边缘出现极化电荷
-----位移极化
第六章 静电场中的导体和电介质
9
大学
§6.3 静电场中的电介质
物理学
6.3.2 极化强度与极化电荷
1.极化强度：
外电场越强，电偶极子排列越有序，电介质表面 出现的极化电荷越多，电介质极化越强；
S
U
1 S
1 s
2
+ + + + + + + + + + ++
-
-D1-
εr
- E-1 -
D2 E2
----
d
-
1
2
D dS D ds D ds D ds
S
上底
下底
侧面
第六章 静电场中的导体和电介质
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大学
§6.3 静电场中的电介质
物理学
D dS D ds D ds D ds
6 电极化强度
P r 10 E P r 10E1
E1
0
2 0
1
r
U
1
2
+ + + + + + + + + + ++
εr
d
P
2r 1
r 1
0
- - p- - E-1 - - - - - -
1
2
第六章 静电场中的导体和电介质
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大学 物理学
§6.3 静电场中的电介质
7 极化电荷面密度
1
2
+ + + + + + + + + + ++
内
PdS cos
en
dS
P
dq Pcos
dS en : 介质外法线方向
上的单位矢量
l dS
' p en pn
第六章 静电场中的导体和电介质
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大学
§6.3 静电场中的电介质
物理学
6.3.3 电介质的极化规律
1 极化强度 P与介质中场强 E 的关系
电介质的电极化强度随外电场的增强而增大
dS
qint
S
P
E
由于极化越过dS面的总电荷?
l
dS
以无极分子为例
A
E 0 : 分子处于A点
P
第六章 静电场中的导体和电介质
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大学
§6.3 静电场中的电介质
物理学
E 0 : pi ql
设负电荷不动,正点荷沿 P方向移动 l
由于极化能越过dS面的分子必在斜柱体内,而
斜柱体内面的分子必越过dS
物理学
例2（补充例题）:半径为R的金属球带电量Q，球外
同心的放置相对电容率为 r的电介质球壳，球壳的内
、外半径分别为R1和R2 。求空间各点的电位移D、电
场强度E以及电介质球壳表面的极化电荷密度 。
解： 金属球内，场强及电位移矢量为0
1、D
高斯面：以球心为中心、以任意长D
r（r>R)为半径的球面
D dS q0,int
第六章 静电场中的导体和电介质
1
大学 物理学
§6.3 静电场中的电介质
二.电介质的微观图象
H
1 极性分子: H2O SO2
分子中所有正电荷在较远外界空间 产生的电场用一个正电荷产生的电
H pi
O
l
场来代替，该正电荷所带电量为分 H2O 子中所有正电荷所带电量之和，此
正电荷所在位置称为正点荷中心。
' P en
' 1
一一一
P
2 r 1 r 1
0
' 1
- +- p-+ -+ - E-1
1
-
----
2
靠近正极板：
' P en
靠近负极板：
p 1 cos
p
2r 1
r 1
0
'
P en
p1cos0 p 2 r 1 1 第六章 静电场中的导体和电介质 r
0
30
大学
§6.3 静电场中的电介质
分别为+σ0、- σ0，两板的电势差是300 V。 这时保持两板上的电量不变，将板间一半
空间充以相对电容率r =5的电介质，. 试
求两板间电介质内的电场强度E ，电极化
强度P ，电介质的
电荷面密度，电介
+++++++++++
质内的电位移D.
U εr
d
-----------
第六章 静电场中的导体和电介质
E
S
i
D 4r 2
q0,int Q
i
第六章 静电场中的导体和电介质
R2 QR1
R
r
高斯面 1Q
D 4 r 2
31
大学
1Q
物理学 D 4 r 2
2、E
E
D
0 r
§6.3 静电场中的电介质
R < r < R1和r >R2： 不存在电介质（真空）， r = 1
D 1Q E 0 4π0 r2
S
上底
下底
侧面
0
上底
ds
D1
下底
ds
cos
00
侧面
Dds
cos
2
D1 ds 下底
D1 S U
D1 S 1 S D1 1
1 s
2
+ + + + + + + + + + ++
-
-D1-
εr
- E-1 -
D2 E2
----
d
-
1
2
第六章 静电场中的导体和电介质
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大学 物理学
§6.3 静电场中的电介质
S
i
q0int
D 0r
E
S E0 ds
qoint
i
0
E
E0 E' qE E0
或
E P
r
10
E
' P en
q'
第六章 静电场中的导体和电介质
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大学
§6.3 静电场中的电介质
物理学 例1 两块靠近平行金属板间原为真空。
使它带上等量异号的电荷直至电荷面密度
22
大学
§6.3 静电场中的电介质
解 物理学 设金属板面积为S，板间距为d
一、未充介质时：
E0
0 0
,U0
E0d 1
2
二、充介质时：
+++++++++++
1 对称性分析：
U D1 E1 εr D2 E2 d
因不考虑边沿效应， - - - - - - - - - - -
板上电荷均匀分布，面密度分1 别为 1、2 2
热运动，电偶极子排列无序
所以仍有 pi 0
第六章 静电场中的导体和电介质
5
大学
§6.3 静电场中的电介质
三 物理学 电介质的极化
将电介质放入电场中，考察电场对介质的影响 1 极性分子介质的极化
第六章 静电场中的导体和电介质
6
大学 物理学
极性分子
§6.3 静电场中的电介质
E
E
极性分子
+F
F
实验证明：
当电介质中的场强 E 不太强时，对各向同性电
介质，有：
p
0
r
1E
r : 叫介质的相对介电常数，决定于介质
r 1: 叫介质的电极化率
即 P与 E 成正比，方向相同
第六章 静电场中的导体和电介质
16
大学
§6.3 静电场中的电介质
物理学
6.3.4 电介质存在时的高斯定理
1 E的计算
E 0（自由电荷Q产生）
-
-
+
-
+
--
++
宏观效果： (1)
pi 0
电偶极子偏向外场方 向，排列变为有序