人教版八年级数学上册 第15章 15.2 分式的加减导学案(无答案)

课题：分式的加减
【学习目标】
1．理解并掌握分式加减法则||，体会类比思想．
2．运用法则进行分式的加减运算||，体会化归思想．
【学习重点】
分式的加减运算方法．
【学习难点】 异分母的分式加减运算．
情景导入 旧知回顾：[来源:学.科.网Z.X.X.K]
1．同分母分数相加减||，分母不变||，分子相加减；异分母分数相加减||，先通分||，变为同分母分数||，再加减．
2．填空：
(1)15＋25＋35＝65； (2)43－23－13＝13；
(3)12＋13＋14＝1312； (4)23－14＝512．
自学
知识模块一 探究同分母分式的加减
(一)自主学习
阅读教材P 139问题3||，问题4
(二)合作探究[来源:1ZXXK]
阅读教材P 140思考||，类比同分母分数加减法||，归纳同分母分式加减法法则：
归纳：同分母分式相加减||，分母不变||，分子相加减．用式子表示为a c ±b c ＝a ±b c .
计算：(1)3（x －1）2－3x （x －1）2； (2)5x ＋3y x 2－y 2－2x x 2－y 2
. 解：原式＝3－3x （x －1）2
＝3（1－x ）（1－x ）2
＝31－x ； 解：原式＝5x ＋3y －2x x 2－y 2
＝3（x ＋y ）（x ＋y ）（x －y ）
＝3x －y
. 练习：计算：[来源:学|科|网Z|X|X|K]
(1)3x x ＋y －x －y y ＋x ＋4y x ＋y
；
解：原式＝3x x ＋y －x －y x ＋y ＋4y x ＋y ＝3x －x ＋y ＋4y x ＋y ＝2x ＋5y x ＋y ； (2)a ＋2b b －a ＋b a －b －2a b －a
. 解：原式＝a ＋2b b －a －b b －a －2a b －a ＝a ＋2b －b －2a b －a ＝b －a b －a
＝1. 知识模块二 探究异分母分式的加减
(一)自主学习 类比分母不相同的分数的加减法||，完成下面的填空： 12－13＝16；12＋13＝56；3a ＋14a ＝134a ；
1x －3－1x ＋3＝6（x －3）（x ＋3）
． 归纳：异分母分式相加减||，先通分||，变为同分母的分式||，再加减．[来源:学+科+网Z+X+X+K]
可用式子表示为：a b ±c d ＝ad bd ±bc bd ＝ad±bc bd ．
(二)合作探究
计算：(1)a －2－a 2a ＋2； (2)2x x 2－64y 2－1x －8y
. 解：(1)原式＝（a －2）（a ＋2）a ＋2－a 2a ＋2＝a 2－4－a 2a ＋2＝－4a ＋2
； (2)原式＝2x （x ＋8y ）（x －8y ）－x ＋8y （x ＋8y ）（x －8y ）＝2x －x －8y （x ＋8y ）（x －8y ）＝1x ＋8y
. 交流展示
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上||，并将疑难问题也板演到黑板上||，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务||，由代表将“问题和结论”展示在黑板上||，通过交流“生成新知”．
知识模块一 探究同分母分式的加减
知识模块二 探究异分母分式的加减
检测反馈
1．已知2xy －y 2x 2－y 2＋x －y x ＋y ＝M x 2－y
2||，则M ＝x 2． 2.1a －1b ＝12||，则ab a －b
＝－2． 3．计算：
(1)5a ＋6b 3a 2bc ＋3b －4a 3ba 2c －a ＋3b 3cba 2；
解：原式＝5a ＋6b ＋3b －4a －a －3b 3a 2bc ＝6b 3a 2bc ＝2a 2c ； (2)5a 2a ＋3b ＋4b －3b －2a
； 解：原式＝5a 2a ＋3b －4b 2a ＋3b ＝5a －4b 2a ＋3b
. 4．已知实数a||，b 满足ab ＝1||，试求
1a 2＋1＋1b 2＋1
的值． 解：∵ab ＝1||，
∴原式＝ab a 2＋ab ＋ab b 2＋ab ＝ab a （a ＋b ）＋ab b （a ＋b ）＝b a ＋b ＋a b ＋a ＝b ＋a a ＋b
＝1. 课后反思
1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？
2．改进方法。