河南省南阳市唐河县中考数学一模试卷(含解析)

2017年河南省南阳市唐河县中考数学一模试卷
一、选择题
1．有理数﹣的相反数的倒数是（）
A．﹣ B．﹣ C．D．
2．据统计，2017年高新技术产品出口总额达50570亿元，将数据50570亿用科学记数法表示为（）
A．5.0570×109B．0.50570×1010 C．50.570×1011D．5.0570×1012
3．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）
A．B．C．D．
4．某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如下表：
跳远成绩（cm）160 170 180 190 200 220 人数 3 9 6 9 15 3
这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是（）
A．190，200 B．9，9 C．15，9 D．185，200
5．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC 的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°
7．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）A．B．C．D．
8．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）
A．B．C．D．
9．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°则第30秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）
A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）
10．如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）
A．15° B．20° C．25° D．30°
二、填空题
11．计算：﹣（π﹣3）0﹣10sin30°﹣（﹣1）2017+= ．
12．如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于．
13．如图，抛物线y1=a（x+2）2+m过原点，与抛物线y2=（x﹣3）2+n交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．下列结论：①两条抛物线的对称轴距离为5；②x=0时，y2=5；③当x＞3时，y1﹣y2＞0；④y轴是线段BC的中垂线．正确结论是（填写正确结论的序号）．
14．如图所示，正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O，OA=AC=2，将正方形绕O点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是．
15．如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为．
三、解答题
16．先化简，再求值：，其中x的值是不等式组的整数解．
17．某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：
（1）这次活动一共调查了名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于度；
（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是人．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径做⊙O分别交AC，BM于点D、E．
（1）求证：∠MDE=∠MED；
（2）填空：
①若AB=6，当DM=2AD时，DE= ；
②连接OD、OE，当∠C的度数为时，四边形ODME是菱形．
19．如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．
（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．
20．阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2=交于A （1，3）和B（﹣3，﹣1）两点，观察图象可知：①当x=﹣3或1时，y1=y2；②当﹣3＜x＜0或x＞1时，y1＞y2；即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b＞的解集．
有这样一个问题：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．
艾斯柯同学类比以上知识的研究方法，用函数与方程的思想对不等式的解法进行了探究，请将他下面的（2）（3）（4）补充完整：
（1）当x=0时，原不等式不成立：当x＞0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＞；当x＜0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＜．
（2）构造函数，画出图象
设y3=x2+4x﹣1，y4=在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．
双曲线y4=如图2所示，请在此坐标系中直接画出抛物线y3=x2+4x﹣1（可不列表）；（3）利用图象，确定交点横坐标
观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3=y4的所有x的值为．
（4）借助图象，写出解集
结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集为．
21．某微店销售甲、乙两种商品，卖出6件甲商品和4件乙商品可获利120元；卖出10件甲商品和6件乙商品可获利190元．
（1）甲、乙两种商品每件可获利多少元？
（2）若该微店甲、乙两种商品预计再次进货200件，全部卖完后总获利不低于2300元，已知甲商品的数量不少于120件．请你帮忙设计一个进货方案，使总获利最大．
22．（1）问题发现：
如图1，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为；
（2）拓展探究：
在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE、CE、AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
（3）问题解决：
当正方形CDEF旋转到B、E、F三点共线时候，直接写出线段AF的长．
23．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C 的坐标分别为B（3，0）．C（0，3），点M是抛物线的顶点．
（1）求二次函数的关系式；
（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD=m，△PCD的面积为S，试判断S有最大值或最小值？并说明理由；
（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
2017年河南省南阳市唐河县中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．有理数﹣的相反数的倒数是（）
A．﹣ B．﹣ C．D．
【考点】17：倒数；14：相反数．
【分析】依据相反数和倒数的定义解答即可．
【解答】解：有理数﹣的相反数是，
的倒数是．
所以有理数﹣的相反数的倒数是．
故选：C．
2．据统计，2017年高新技术产品出口总额达50570亿元，将数据50570亿用科学记数法表示为（）
A．5.0570×109B．0.50570×1010 C．50.570×1011D．5.0570×1012
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：50570亿=5.0570×1012．
故选：D．
3．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）
A．B．C．D．
【考点】U2：简单组合体的三视图．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
【解答】解：从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示，
故选：C．
4．某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如下表：
跳远成绩（cm）160 170 180 190 200 220 人数 3 9 6 9 15 3
这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是（）
A．190，200 B．9，9 C．15，9 D．185，200
【考点】W5：众数；W4：中位数．
【分析】根据中位数和众数的定义，第23个数就是中位数，出现次数最多的数为众数．【解答】解：在这一组数据中200是出现次数最多的，
故众数是200cm；
在这45个数中，处于中间位置的第23个数是190，所以中位数是190．
所以这些学生跳远成绩的中位数和众数分别是190，200．
故选A．
5．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC 的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）
A．7 B．8 C．9 D．10
【考点】KX：三角形中位线定理；KJ：等腰三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．
【分析】根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题．
【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，
∴AC===10，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DF∥BM，DE=BC=3，
∴∠EFC=∠FCM，
∵∠FCE=∠FCM，
∴∠EFC=∠ECF，
∴EC=EF=AC=5，
∴DF=DE+EF=3+5=8．
故选B．
6．关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°
【考点】AA：根的判别式；T5：特殊角的三角函数值．
【分析】由方程有两个相等的实数根，结合根的判别式可得出sinα=，再由α为锐角，即可得出结论．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，
∴△=﹣4sinα=2﹣4sinα=0，
解得：sinα=，
∵α为锐角，
∴α=30°．
故选B．
7．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）A．B．C．D．
【考点】X6：列表法与树状图法．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号的积小于4的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于4的有4种情况，
∴两次摸出的小球标号的积小于4的概率是： =．
故选C．
8．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）
A．B．C．D．
【考点】H2：二次函数的图象；F3：一次函数的图象；G2：反比例函数的图象．
【分析】根据二次函数图象与系数的关系确定a＞0，b＜0，c＜0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案．
【解答】解：由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，
∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，
反比例函数y=的图象在第二、四象限，
故选：B．
9．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°则第30秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）
A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）
【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；D2：规律型：点的坐标；L8：菱形的性质．
【分析】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标．
【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得
D点坐标为（，），即（1，1）．
每秒旋转45°，则第30秒时，得45°×30=1350°，
1350°÷360=3.75周，
OD旋转了3.75周，菱形的对角线交点D的坐标为（1，﹣1），
故选：A．
10．如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）
A．15° B．20° C．25° D．30°
【考点】MC：切线的性质．
【分析】根据四边形的内角和，可得∠BOA，根据等弧所对的圆周角相等，根据圆周角定理，可得答案．
【解答】解；如图，
由四边形的内角和定理，得
∠BOA=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°，
由=，得
∠AOC=∠BOC=50°．
由圆周角定理，得
∠ADC=∠AOC=25°，
故选：C．
二、填空题
11．计算：﹣（π﹣3）0﹣10sin30°﹣（﹣1）2017+= 1 ．
【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．
【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：﹣（π﹣3）0﹣10sin30°﹣（﹣1）2017+
=2﹣1﹣10×﹣（﹣1）+4
=1﹣5+1+4
=1
故答案为：1．
12．如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于80°．
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】先根据平行线的性质求出∠4的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=120°，
∴∠4=∠1=120°．
∵∠2=40°，
∴∠3=∠4﹣∠2=120°﹣40°=80°．
故答案为：80°．
13．如图，抛物线y1=a（x+2）2+m过原点，与抛物线y2=（x﹣3）2+n交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．下列结论：①两条抛物线的对称轴距离为5；②x=0时，y2=5；③当x＞3时，y1﹣y2＞0；④y轴是线段BC的中垂线．正确结论是①③④（填写正确结论的序号）．
【考点】H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】把点A坐标与原点坐标代入y1，求出a、m的值，即可得到函数解析式，把点A坐标代入y2，求出n的值，即可得到函数解析式，再判定①；令x=0，求出y2与y轴的交点，判定②；令y=3，求出A、B、C的横坐标，然后求出AB、AC的长，判定④．
【解答】解：∵抛物线y1=a（x+2）2+m与抛物线y2=（x﹣3）2+n的对称轴分别为x=﹣2，x=3，
∴两条抛物线的对称轴距离为5，故①正确；
∵y1=a（x+2）2+m经过点A（1，3）与原点，
∴，
解得，
∴y1=（x+2）2﹣，
∵y2=（x﹣3）2+n经过点A（1，3），
∴（1﹣3）2+n=3，
解得n=1，
∴y2=（x﹣3）2+1，
当x=0时，y=（0﹣3）2+1=5.5，故②错误；
由图象得，当x＞1时，y1＞y2，故③正确；
∵过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C，
∴令y=3，则（x+2）2﹣=3，
整理得，（x+2）2=9，
解得x1=﹣5，x2=1，
∴AB=1﹣（﹣5）=6，
∴A（1，3），B（﹣5，3）；
令y=3，则（x﹣3）2+1=3，
整理得，（x﹣3）2=4，
解得x1=5，x2=1，
∴C（5，3），
∴AC=5﹣1=4，
∴BC=10，
∴y轴是线段BC的中垂线，故④正确．
故答案为①③④．
14．如图所示，正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O，OA=AC=2，将正方形绕O点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是2π+2 ．
【考点】MO：扇形面积的计算；LE：正方形的性质；R2：旋转的性质．
【分析】如图，用大扇形的面积减去小扇形的面积再加上正方形ABCD的面积．
【解答】解：∵OA=AC=2，
∴AB=BC=CD=AD=，OC=4，
S阴影=+=2π+2，
故答案为：2π+2．
15．如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为1或．
【考点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．
【分析】分两种情况：①过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD 的对称轴，得出AM=BN=AD=1，由勾股定理得到A′N=0，求得A′M=1，再由勾股定理解得A′E 即可；
②过A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q；求出∠EBA′=30°，由三角函数求出AE=A′E=A′B ×tan30°；即可得出结果．
【解答】解：分两种情况：
①如图1，过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，
则直线MN是矩形ABCD 的对称轴，
∴AM=BN=AD=1，
∵△ABE沿BE折叠得到△A′BE，
∴A′E=AE，A′B=AB=1，
∴A′N==0，即A′与N重合，
∴A′M=1，
∴A′E2=EM2+A′M2，
∴A′E2=（1﹣A′E）2+12，
解得：A′E=1，
∴AE=1；
②如图2，过A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，
则直线PQ是矩形ABCD 的对称轴，
∴PQ⊥AB，AP=PB，AD∥PQ∥BC，
∴A′B=2PB，
∴∠PA′B=30°，
∴∠A′BC=30°，
∴∠EBA′=30°，∴AE=A′E=A′B×tan30°=1×=；
综上所述：AE的长为1或；
故答案为：1或．
三、解答题
16．先化简，再求值：，其中x的值是不等式组的整数解．
【考点】6D：分式的化简求值；CC：一元一次不等式组的整数解．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出整数解得到x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=x﹣1，
不等式组，
解得：＜x≤2，
不等式组的整数解为1，2，
当x=1时，原式没有意义，
当x=2时，原式=1．
17．某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：
（1）这次活动一共调查了250 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于108 度；
（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是480 人．
【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．
【分析】（1）由“足球”人数及其百分比可得总人数；
（2）根据各项目人数之和等于总人数求出“篮球”的人数，补全图形即可；
（3）用“篮球”人数占被调查人数的比例乘以360°即可；
（4）用总人数乘以样本中足球所占百分比即可得．
【解答】解：（1）这次活动一共调查学生：80÷32%=250（人）；
（2）选择“篮球”的人数为：250﹣80﹣40﹣55=75（人），
补全条形图如图：
（3）选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角为：×360°=108°；
（4）估计该学校选择足球项目的学生人数约是：1500×32%=480（人）；
故答案为：（1）250；（3）108；（4）480．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径做⊙O分别交AC，
BM于点D、E．
（1）求证：∠MDE=∠MED；
（2）填空：
①若AB=6，当DM=2AD时，DE= 4 ；
②连接OD、OE，当∠C的度数为30°时，四边形ODME是菱形．
【考点】MR：圆的综合题．
【分析】（1）由于∠ABC=90°，M是AC的中点，BM=AM=MC，从而可知∠A=∠ABM，根据圆内接四边形的性质即可得出∠MDE=∠MED；
（2）①由（1）可知，∠A=∠MDE，由于DE∥AB，所以，又因为DM=2AD，从而可求出DE的长度；
②当∠C=30°时，此时∠A=60°，所以△AOD是等边三角形，利用等边三角形的性质即可证明OD=OE=EM=DM，从而可知四边形OEMD是菱形．
【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，M是AC的中点，
∴BM=AM=MC，
∴∠A=∠ABM，
∵四边形ABED是圆内接四边形，
∴∠ADE+∠ABE=180°，
又∠ADE+∠MDE=180°，
∴∠MDE=∠MBA，
同理证明：∠MED=∠A，
∴∠MDE=∠MED，
（2）①4，
由（1）可知，∠A=∠MDE，
∴DE∥AB，
∴
∵DM=2AD，
∴DM：MA=2：3，
∴DE=AB=×6=4．
②当∠C=30°时，四边形ODME是菱形．
连接OD、OE，
∵OA=OD，∠A=60°，
∴△AOD是等边三角形，
∴∠AOD=60°，
∵DE∥AB，
∴∠ODE=∠AOD=60°，∠MDE=∠MED=∠A=60°，∴△ODE，△DEM都是等边三角形，
∴OD=OE=EM=DM，
∴四边形OEMD是菱形．
故答案为：（2）①4；②30°
19．如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．
（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．
【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【分析】设EC=x，则在RT△BCE中，可表示出BE，在Rt△ACE中，可表示出AE，继而根据AB+BE=AE，可得出方程，解出即可得出答案．
【解答】解：设EC=x，
在Rt△BCE中，tan∠EBC=，
则BE==x，
在Rt△ACE中，tan∠EAC=，
则AE==x，
∵AB+BE=AE，
∴300+x=x，
解得：x=1800，
这座山的高度CD=DE﹣EC=3700﹣1800=1900（米）．
答：这座山的高度是1900米．
20．阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2=交于A （1，3）和B（﹣3，﹣1）两点，观察图象可知：①当x=﹣3或1时，y1=y2；②当﹣3＜x＜0或x＞1时，y1＞y2；即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b＞的解集．
有这样一个问题：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．
艾斯柯同学类比以上知识的研究方法，用函数与方程的思想对不等式的解法进行了探究，请将他下面的（2）（3）（4）补充完整：
（1）当x=0时，原不等式不成立：当x＞0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＞；当x＜0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＜．
（2）构造函数，画出图象
设y3=x2+4x﹣1，y4=在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．
双曲线y4=如图2所示，请在此坐标系中直接画出抛物线y3=x2+4x﹣1（可不列表）；（3）利用图象，确定交点横坐标
观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3=y4的所有x的值为﹣4，﹣1或1 ．
（4）借助图象，写出解集
结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集为﹣4＜x＜﹣1或x＞
1 ．
【考点】H3：二次函数的性质；G2：反比例函数的图象；H2：二次函数的图象．
【分析】（2）根据二次函数的解析式找出函数图象上的几点坐标，依此画出函数图象即可；（3）观察函数图象，找出交点的横坐标，并代入函数解析式中求出y值进行验证；
（4）找出当x＜0时，抛物线在双曲线下方的部分；当x＞0时，抛物线在双曲线上方的部分，由此即可得出结论．
【解答】解：（2）y3=x2+4x﹣1对称轴是x=﹣2，顶点坐标（﹣2，﹣5），且开口向上，
与y轴交点的坐标分别是（0，﹣1），（0，﹣1）关于对称轴的对称点是（﹣4，﹣1）
用三点法作抛物线如图所示．
（3）观察函数图象可知：交点的横坐标分别为﹣4，﹣1或1．
当x=﹣4时，y3=x2+4x﹣1=﹣1，y4==﹣1；
当x=﹣1时，y3=x2+4x﹣1=﹣4，y4==﹣4；
当x=1时，y3=x2+4x﹣1=4，y4==4．
∴满足y3=y4的所有x的值为：﹣4，﹣1 或1．
故答案为：﹣4，﹣1 或1．
（4）观察函数图象可知：当﹣4＜x＜﹣1时，二次函数y3=x2+4x﹣1的图象在反比例函数y4=
的图象的下方；当x＞1时，二次函数y3=x2+4x﹣1的图象在反比例函数y4=的图象的上方，∴不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集为：﹣4＜x＜﹣1或x＞1．
故答案为：﹣4＜x＜﹣1或x＞1．
21．某微店销售甲、乙两种商品，卖出6件甲商品和4件乙商品可获利120元；卖出10件甲商品和6件乙商品可获利190元．
（1）甲、乙两种商品每件可获利多少元？
（2）若该微店甲、乙两种商品预计再次进货200件，全部卖完后总获利不低于2300元，已知甲商品的数量不少于120件．请你帮忙设计一个进货方案，使总获利最大．
【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设甲商品每件获利x元、乙商品每件获利y元，列出方程组即可解决问题．（2）设甲商品进货a件，总获利为w元，构建一次函数，利用一次函数性质解决问题．【解答】解：（1）设甲商品每件获利x元、乙商品每件获利y元，
由题意，得，解得：．
答：甲商品每件获利10元，乙商品每件获利15元．
（2）设甲商品进货a件，总获利为w元，
由题意w=10a+15=﹣5a+3000
由﹣5a+3000≥2300解得：a≤140．
∴a的取值范围为120≤a≤140，且a是整数；
∵﹣5＜0，
∴w随a增大而减小，
∴当a=120时，w最大，此时200﹣a=80．
∴进货方案为甲商品进货120件，乙商品进货80件．
22．（1）问题发现：
如图1，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为BE=AF ；
（2）拓展探究：
在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE、CE、AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
（3）问题解决：
当正方形CDEF旋转到B、E、F三点共线时候，直接写出线段AF的长．
【考点】LO：四边形综合题．
【分析】（1）先利用等腰直角三角形的性质得出AD=，再得出BE=AB=2，即可得出结论；（2）先利用三角函数得出，同理得出=，夹角相等即可得出△ACF∽△BCE，进而得出结论；
（3）分两种情况计算，当点E在线段BF上时，如图2，先利用勾股定理求出EF=CF=AD=，BF=，即可得出BE=﹣，借助（2）得出的结论，当点E在线段BF的延长线上，同前一种情况一样即可得出结论．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB=AC=2，
根据勾股定理得，BC=AB=2，
点D为BC的中点，
∴AD=BC=，
∵四边形CDEF是正方形，
∴AF=EF=AD=，
∵BE=AB=2，
∴BE=AF，
故答案为：BE=AF；
（2）无变化；理由如下：
如图2，在Rt△ABC中，AB=AC=2，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴sin∠ABC=，
在正方形CDEF中，∠FEC=∠FED=45°，在Rt△CEF中，sin∠FEC==，
∴，
∵∠FCE=∠ACB=45°，
∴∠FCE﹣∠ACE=∠ACB﹣∠ACE，
∴∠FCA=∠ECB，
∴△ACF∽△BCE，
∴=，
∴BE=AF，
∴线段BE与AF的数量关系无变化；
（3）当点E在线段AF上时，如图2，
由（1）知，CF=EF=CD=，
在Rt△BCF中，CF=，BC=2，
根据勾股定理得，BF=，
∴BE=BF﹣EF=﹣，
由（2）知，BE=AF，
∴AF=﹣1，
当点E在线段BF的延长线上时，如图3，在Rt△ABC中，AB=AC=2，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴sin∠ABC═，
在正方形CDEF中，∠FEC=∠FED=45°，
在Rt△CEF中，sin∠FEC==，，
∵∠FCE=∠ACB=45°，
∴∠FCB+∠ACB=∠FCB+∠FCE，
∴∠FCA=∠ECB，
∴△ACF∽△BCE，
∴==，
∴BE=AF，
由（1）知，CF=EF=CD=，
在Rt△BCF中，CF=，BC=2，
根据勾股定理得，BF=，
∴BE=BF+EF=+，
由（2）知，BE=AF，
∴AF=+1．
即当正方形CDEF旋转到B、E、F三点共线时候，线段AF的长为﹣1或+1
23．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C 的坐标分别为B（3，0）．C（0，3），点M是抛物线的顶点．
（1）求二次函数的关系式；
（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD=m，△PCD的面积为S，试判断S有最大值或最小值？并说明理由；
（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
【考点】HF：二次函数综合题．
【分析】（1）把B点和C点坐标代入y=﹣x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线解析式；
（2）把（1）中的一般式配成顶点式可得到M（1，4），设直线BM的解析式为y=kx+n，再利用待定系数法求出直线BM的解析式，则P（m，﹣2m+6）（1≤m＜3），于是根据三角形面积公式得到S=﹣m2+3m，然后根据二次函数的性质解决问题；
（3）讨论：∠PDC不可能为90°；当∠DPC=90°时，易得﹣2m+6=3，解方程求出m即可得到此时P点坐标；当∠PCD=90°时，利用勾股定理得到和两点间的距离公式得到m2+（﹣2m+3）2+32+m2=（﹣2m+6）2，
然后解方程求出满足条件的m的值即可得到此时P点坐标．
【解答】解：（1）把B（3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，所以抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；
（2）S有最大值．理由如下：
∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
∴M（1，4），
设直线BM的解析式为y=kx+n，
把B（3，0），M（1，4）代入得，解得，
∴直线BM的解析式为y=﹣2x+6，
∵OD=m，
∴P（m，﹣2m+6）（1≤m＜3），
∴S=•m•（﹣2m+6）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+，
∵1≤m＜3，
∴当m=时，S有最大值，最大值为；
（3）存在．
∠PDC不可能为90°；
当∠DPC=90°时，则PD=OC=3，即﹣2m+6=3，解得m=，此时P点坐标为（，3），
当∠PCD=90°时，则PC2+CD2=PD2，即m2+（﹣2m+3）2+32+m2=（﹣2m+6）2，
整理得m2+6m﹣9=0，解得m1=﹣3﹣3（舍去），m2=﹣3+3，
当m=﹣3+3时，y=﹣2m+6=6﹣6+6=12﹣6，此时P点坐标为（﹣3+3，12﹣6），综上所述，当P点坐标为（，3）或（﹣3+3，12﹣6）时，△PCD为直角三角形．。