「精品」高中物理第1章机械振动第4节生活中的振动教学案鲁科版选修3_4

第4节生活中的振动
1．阻尼振动的机械能不断减少，主要体现在振幅
不断减小。

2．受迫振动是在周期性外力作用下的振动，其振
动频率等于周期性驱动力的频率。

3．驱动力的频率越接近物体的固有频率，受迫振
动振幅越大；当驱动力频率与物体的固有频率
相等时，受迫振动振幅最大，这就是共振。

对应学生用书
P12
1．定义
指振幅不断减小的振动。

2．产生的原因
振动系统克服摩擦力或其他阻力做功，系统的机械能不断减少，振幅不断减小。

3．阻尼振动的振动图像
如图1­4­1所示，振幅越来越小，最后停止振动。

图1­4­1
4．实际应用
实际问题中，如果要求系统很快回到平衡位置，就增大阻力；如果希望物体在某一段时间内的运动接近简谐运动，则应减小阻力。

[跟随名师·解疑难]
阻尼振动和无阻尼振动的比较
(1)物体做阻尼振动时，振幅虽然不断减小，但振动的频率仍由振动系统的结构特点所决定，并不会随振幅的减小而变化。

例如用力敲锣，由于锣受到阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变。

(2)物体做无阻尼振动，并不一定指它不受阻尼，而是指它在振动过程中振幅保持不变。

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)
一单摆做阻尼振动，则在振动过程中( )
A．振幅越来越小，周期也越来越小
B．振幅越来越小，周期不变
C．在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变
D．振动过程中，机械能不守恒，周期减小
解析：选B 因单摆做阻尼振动，根据阻尼振动的定义可知，其振幅越来越小。

而单摆振动过程中的周期是其固有周期，是由本身特点决定的，是不变的，故A、D项错误，B项正确；又因单摆做阻尼振动过程中，振幅逐渐减小，振动的能量也在减小，即机械能在减少，所以C项错。

1．受迫振动
(1)驱动力：给振动物体施加的一个周期性的外力。

(2)受迫振动：在周期性外力作用下的振动。

(3)受迫振动的周期或频率
物体做受迫振动时，振动稳定后的周期或频率总等于驱动力的周期或频率，与物体的固有周期或固有频率无关。

2．共振
(1)条件：驱动力的频率等于物体的固有频率。

(2)特征：共振时，物体振动的振幅最大。

(3)共振曲线：如图1­4­2所示。

图1­4­2
3．共振的应用与防止
(1)共振的应用：在应用共振时，应使驱动力频率接近或等于物体的固有频率，振动将更剧烈。

在修建桥梁时，需要将管柱打入江底。

工人常使打桩机打击管柱的频率接近管柱的固有频率，让管柱接近共振状态而激烈振动，加快周围泥沙的松动，提高打桩的速度。

(2)共振的预防：在防止共振时，驱动力频率与物体的固有频率相差越大越好。

如火车过桥时减速；轮船航行时，常通过改变轮船的航向和速率，使海浪冲击力的频率与轮船的固有频率相差很大，防止发生共振现象。

[跟随名师·解疑难]
自由振动、受迫振动、共振的比较
[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)
下列说法中错误的是( )
A．某物体做自由振动时，其振动频率与振幅无关
B．某物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关
C．某物体发生共振时的频率就是其自由振动的频率
D．某物体发生共振时的振动就是无阻尼振动
解析：选D 物体做自由振动时的频率与振幅无关，而做受迫振动时的频率等于驱动力的频率，发生共振时驱动力的频率等于物体的固有频率。

对应学生用书
P13
1．如图1­4­3所示是一个弹簧振子做阻尼振动的振动图像，曲线上A、B两点的连线与横轴平行，下列说法正确的是( )
图1­4­3
A．振子在A时刻的动能等于B时刻的动能
B．振子在A时刻的势能等于B时刻的势能
C．振子在A时刻的机械能等于B时刻的机械能
D．振子在A时刻的机械能小于B时刻的机械能
[思路点拨] 通过振幅的变化反映弹簧振子能量的变化，根据能量的转化与守恒分析整个过程中能量变化的趋势，根据动能定理分析某一段运动中动能与势能的变化。

解析：弹簧振子做阻尼振动，所以A时刻的机械能大于B时刻的机械能，选项C、D错；弹簧的弹性势能与弹簧的形变量(即位移)有关，所以选项B对；振子在A时刻的动能大于B 时刻的动能，选项A错。

答案：B
[探规寻律]
振动的振幅逐渐减小，则振动系统的能量(机械能)逐渐减小，而振动系统的动能和势能如何变化，还要看振子是远离平衡位置还是向平衡位置振动。

[跟踪演练]
一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是( )
A．机械能逐渐转化为其他形式的能
B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能
C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能
D．后一时刻的机械能一定大于前一时刻的机械能
解析：选A 单摆在振动过程中，因不断克服空气阻力做功，使机械能逐渐转化为内能，选项A对D错；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化，动能转化为势能时，动能逐渐减小，势能逐渐增大，而势能转化为动能时，势能逐渐减小，动能逐渐增大，所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，故选项B、C不对。

[典题例析]
2．(江苏高考)如图1­4­4所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 Hz。

现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为 1 Hz，则把手转动的频率为________。

图1­4­4
A．1 Hz B．3 Hz C．4 Hz D．5 Hz
[思路点拨] 明确振子做受迫振动的频率与驱动力频率的关系。

解析：因把手每转动一周，驱动力完成一次周期性变化，即把手转动频率即为驱动力的频率。

弹簧振子做受迫振动，而受迫振动的频率等于驱动力的频率，与振动系统的固有频率无关，故A正确。

答案：A
[探规寻律]
解决这类问题的关键是区分物体的固有频率、驱动力的频率和振动物体的频率，因此在题目中要找准驱动力。

当物体做受迫振动时，其振动频率等于驱动力的频率；当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，振动物体的振幅最大。

[跟踪演练]
如图1­4­5所示，在一条张紧的绳上挂7个摆，先让A摆振动起来，则其余各摆也随之振动。

已知A、B、F三摆的摆长相同，则下列判断正确的是( )
图1­4­5
A．7个摆的固有频率都相同
B．振动稳定后7个摆的振动频率各不相同
C．B、F摆的摆长与A摆相同，它们的振幅最大
D．除A摆外，D、E摆离A摆最近，它们的振幅最大
解析：选C 7个摆的摆长不完全相同，固有频率不完全相同，选项A错误；A摆振动起来后，带动其余6个摆做受迫振动，振动稳定后7个摆的振动频率都相同，选项B错误；
B 、F 摆的摆长与A 摆相同，发生共振，选项
C 正确，
D 错误。

对应学生用书P14
[课堂双基落实]
1．一个单摆在做实际的阻尼振动时( )
A ．周期越来越小
B ．位移越来越小
C ．振幅越来越小
D ．动能越来越小
解析：选C 在阻尼振动中，振幅不断减小，机械能也不断减小，但动能时刻在变化，并不是越来越小。

周期与振动有无阻尼无关，因而不会变化，而位移本身时刻在变化，并不是越来越小。

2．关于共振的防止和利用，下列说法正确的是( )
A ．利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率
B ．利用共振时，应使驱动力的频率大于或小于振动物体的固有频率
C ．防止共振危害时，应尽量使驱动力频率接近或等于振动物体的固有频率
D ．共振现象都是有害的，所以要力求防止共振现象发生
解析：选A 共振时，驱动力频率与固有频率相等，因此要利用共振，应使T 驱与T 固尽量接近，要防止共振，应使T 驱与T 固尽量远离，选A 正确，B 、C 错误；根据共振的防止和利用可知D 错误。

3.如图1­4­6所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。

开始时不转动摇把，而让振子自由上下振动，测得其频率为2 Hz ，然后匀速转动摇把，转速为240 r/min ，当振子振动稳定时，它们振动周期为( )
图1­4­6
A ．0.5 s
B ．0.25 s
C ．2 s
D ．4 s
解析：选B 摇把匀速转动的转速为240 r/min ＝4 r/s ，角速度ω＝8π rad/s ，所以
驱动力的周期T ＝2πω＝2π8π
＝0.25 s 。

4.图1­4­7是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，由图可知，该单摆的长是________ m ；若增大该单摆的摆长，则与原图相比较，共振曲线的“峰”将________(填“向左移动”“保持不变”或“向右移动”)。

(运算中π2
≈g )
图1­4­7
解析：由题图可知单摆的固有频率f＝0.5 Hz，所以单摆周期T＝2 s，则可得摆长l＝1 m；若增加摆长，则单摆周期变大，固有频率变小，所以曲线的“峰”将向左移动。

答案：1 向左移动
[课下综合检测]
(时间：30分钟满分：50分)
一、选择题(共6小题，每小题5分，共30分，每小题只有一个选项正确。

)
1．下列振动中属于受迫振动的是( )
A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的振动
B．打点计时器接通电源后，振针的振动
C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动
D．弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动
解析：选B 受迫振动是振动物体在系统外的驱动力作用下的运动，故只有B对。

2．下列说法中正确的是( )
A．阻尼振动一定是减幅振动
B．物体做阻尼振动时，随振幅的减小，频率不断减小
C．受迫振动稳定时的频率等于驱动力频率，与物体的固有频率有关
D．受迫振动频率由驱动力和物体结构特点共同决定
解析：选A 物体做阻尼振动时，因克服阻尼做功而机械能逐渐减少，振幅随之减小，选项A对；物体做阻尼振动时，频率并不会随振幅的减小而变化，如用力敲锣，由于锣振动中受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声逐渐减弱，但音调不变，选项B错；受迫振动稳定时的频率，只决定于驱动力频率，与物体自身结构特点无关，即与物体的固有频率无关，选项C、D错。

3．队伍过桥不要齐步走，其目的是( )
A．减小对桥的压力
B．减小人脚对桥的冲击力
C．使桥各部分受力均匀
D．避免使桥发生共振
解析：选D 队伍过桥时如果齐步走，会给桥周期性的驱动力，有可能使桥发生共振而影响桥的寿命，故选项D正确。

4．洗衣机在把衣服脱水完毕关掉电源后，电动机还要转动一会儿才能停下来，在关掉电源后，发现洗衣机先振动得比较小，然后有一阵子振动得很剧烈，再慢慢振动又减小直至停下来，其间振动剧烈的原因是( )
A ．洗衣机没有放平衡
B ．电动机有一阵子转快了
C ．电动机转动的频率和洗衣机的固有频率相近或相等
D ．这只是一种偶然现象
解析：选C 洗衣机脱水时，电动机转速很快，频率很大，远大于洗衣机的固有频率，因此不会发生共振现象。

当脱水终止后，随着电动机转速的减小，频率也在不断减小，这期间肯定有一段时间频率接近或等于洗衣机的固有频率，从而发生共振现象，反映在宏观上就是洗衣机剧烈振动。

5.如图1所示，一根水平张紧的绳子上系着五个单摆，摆长从左至右依次为3l 2、l 、l 2
、l 、2l ，若让D 摆先摆动起来，周期为T ，稳定时A 、B 、C 、E 各摆的情况是( )
图1
A ．
B 摆振动的振幅最大
B ．E 摆振动的振幅最大
C ．C 摆振动周期小于T
D ．A 摆振动周期大于T
解析：选A 这是一个受迫振动的问题，由D 摆提供驱动力，提供A 、B 、C 、E 摆振动的能量，A 、B 、C 、E 摆做受迫振动，其振动的频率和周期等于D 摆的振动频率和周期，故C 、D 选项错误；因为B 摆的摆长与D 摆相等，B 摆的固有周期等于驱动力的周期，满足发生共振的条件，B 摆发生共振，振幅最大，故A 选项正确，B 错误。

6．如图2所示为一个弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率之间的关系图线，由图可知( )
图2
A ．振子振动频率为f 1时，它处于共振状态
B ．驱动力频率为f 3时，振子振动频率为f 3
C ．若撤去驱动力让振子做自由振动，频率是f 3
D ．振子做自由振动的频率可以为f 1、f 2、f 3
解析：选B 由共振图线可知A 错误；又物体固有频率为f 2，D 错误；受迫振动的频率等于驱动力的频率，故B 正确，C 错误。

二、非选择题(共2小题，共20分)
7．(8分)如图3所示，为一单摆的共振曲线，该单摆的摆长约为多少？共振时单摆的振幅多大？最大摆角多大？
图3
解析：从共振曲线可知，此单摆的固有频率f ＝0.5 Hz ，所以固有周期T ＝2 s 。

而T ＝2π l g
则摆长l ＝gT 24π2＝9.8×224π
2m≈1 m 最大振幅即共振时的振幅，A m ＝8 cm ，设最大摆角为θm ，则sin θm ＝A m l
＝0.08，所以θm ＝4.6°
答案：1 m 8 cm 4.6°
8．(12分)如图4所示，在曲轴A 上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。

( )
图4
(1)开始时不转动把手，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s 内完成20次全振动，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑摩擦和空气阻力，振子做什么振动？
(2)若要振子振动的振幅最大，把手的转速应多大？
解析：(1)用手往下拉振子使振子获得一定能量，放手后，振子因所受回复力与位移成正比，方向与位移方向相反(F ＝－kx )，所以做简谐运动，其周期和频率是由它本身的结构
特点决定的，称固有周期(T 固)和固有频率(f 固)，根据题意T 固＝t h ＝1020 s ＝0.5 s ，f 固＝1T 固
＝10.5
Hz ＝2 Hz 。

由于摩擦和空气阻力的存在，振子克服摩擦力和阻力做功消耗能量，使其振幅越来越小，故振动为阻尼振动。

(2)要使弹簧振子的振幅最大，处于共振状态，必须使其驱动力的频率f 驱等于它的固有频率f 固，即f 驱＝f 固＝2 Hz ，故把手的转速应为n ＝2 r/s 。

答案：(1)简谐运动 0.5 s 2 Hz 阻尼振动
(2)2 r/s。