沪科版七年级上册数学第3章 一次方程与方程组 一元一次方程

2
－1的值是( ) C
A．3 B．4
C．5
D．6
导引：要紧扣方程的解及整式的值的意义解题． 因为2是关于x的方程x322－2a＝0的一个解， 所以×322－2a＝0，a＝3，因此2a－1＝
2
2×3－1＝5.故选C.
知3－练
1 写出一个一元一次方程，同时满足下列两个条件： ①未知数的系数是2；②方程的解为3，则这个方程 为.
知2－讲
例3 已知方程(a＋3) ＋x a2-2＝a－3是关于x的一元一次 方程，求a的值．
导引：根据一元一次方程的定义，可知|a|－2＝1，且 a＋3≠0.
解：由题意可知：|a|－2＝1， 所以|a|＝3，则a＝±3. 又因为a＋3≠0， 所以a≠－3， 所以a＝3.
知2－讲
一元一次方程中未知数的系数不能为0，这一 点要特别注意．
解：(5)(6)是一元一次方程．
知2－讲
判断一个方程是否为一元一次方程，不仅要看 原方程，还要看化简后的方程．原方程必须具备： 等式两边都是整式；化简后的方程必须具备：①未 知数次数为1；②未知数的系数不为0；③只含一个 未知数；以上条件，缺一不可． 易错警示：本例易出现只看原方程，而没有看 化简后的方程的错误．
（来自《教材》）
知2－讲
像上面得到的两个方程都只含有一个未知数 （元），未知数的次数都是1，且等式两边都是整 式的方程叫做一元一次方程.
知2－讲
要点精析： (1)一元一次方程的标准形式：ax＋b＝0(a≠0)，其中： x是未知数，a、b是已知数； (2)一元一次方程的条件：①等式两边都是整式；②是 方程；③化简后只含一个未知数且未知数系数不为 0；④未知数的次数是1(化简后)．
知4－讲
解：(1)x的3倍减5，即3x－5；x的2倍加1，即2x＋1，
从而得到方程为3x－5＝2x＋1.(2)x的30%与2
的和的一半，即；30x%的x2＋0%2 减5，即
2
20%x－5，从而得到方程为
30%x＋2 =
2
20%x－5.
知4－讲
本题运用方程思想求解．解决此பைடு நூலகம்题的关键是理 解题意，从而找出题目中的相等关系．
第3章一次方程与方程组
3.1一元一次方程及其解法
第1课时一元一次方程
1 课堂讲解
2 课时流程
逐点 导讲练
方程的定义 一元一次方程 方程的解 列方程
课堂 小结
作业 提升
今有雉兔同笼上有三十五头 下有九十四足问雉兔各几何 “雉（鸡）兔同笼”是一个广为流传的中国古算题，
十分有趣，你会解吗？ 方程是解决问题的一种重要数学模型，应用非常广
1 下列方程是一元一次方程的是（ ） A.x2－x＝4
B.2x－y＝0
C.2x＝1 D. ＝1x2
知2－练
知2－练
2 下列各式是一元一次方程的有（ ） ①3（x＝x43－；1）②－312x－3＝2；3x－③6y；－⑥＝＋－3117＝；2④；1⑦－15 47（y22＝t3－x21y）5；y ＝⑤ 2（3t＋1）. A.1个B.2个 C.3个D.4个
泛. 本章我们主要学习一元一次方程和二元一次方程组，
以及如何应用它们解决实际问题.
知识点 1 方程的定义
知1－导
定义：只含有一个未知数(元)，未知数的次数是 1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．
例1 下列方程中是一元一次方程的是( C ) A．x2－4x＋3＝0
知1－讲
B．3x－4y＝7
知2－讲
例2 下列方程，哪些是一元一次方程？ (1) x1＋y＝1－2y；(2)7x＋5＝7(x－2)； ((35))5x3x2＝2－；x13(－61)22x＝2＋0；5＝(4)2＝(x25－；x2-x1)． 42
解析：(1)含有两个未知数，(2)化简后x的系数为0， (3)未知数x的最高次数为2，(4)等号左边不是 整式．
知2－练
3 若xa－2＋1＝3是关于x的一元一次方程，yb＋1 ＋5＝7是关于y的一元一次方程，则a＋b＝.
知识点 3 方程的解
知3－讲
1.使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解． 2．求方程的解的过程叫做解方程． 要点精析：(1)方程的解和解方程是两个不同的概念，方 程的解是一个结果，是具体数值，而解方程是一个变形
2
知3－讲
知3－讲
导引：A.把y＝4代入方程左边得4＋4＝8，方程右边 是0，故y＝4不是方程y＋4＝0的解；B.把x＝ 0.0001代入方程左边得200×0.0001＝0.02， 方程右边是2，故x＝0.0001不是方程200x＝2 的解；C.把t＝3代入方程左边得|3|－3＝0，方 程右边也是0，故t＝3是方程|t|－3＝0的解；D.
C．3x＋2＝0
D. ＝29 x
导引：A中未知数最高次数为2；B中含有两个未知
数；D中等号左边不是整式；C是一元一次方
程．
知1－讲
易错警示：(1)分母中含有未知数的一定不是一元 一次方程；(2)含有两个或两个以上未知数的不一定不 是一元一次方程，要看最后化简的结果是否只含一个 未知数．(3)未知项的最高次数大于或等于2的也不一定 不是一元一次方程，也要看最后化简的结果．(4)化简 后未知数的系数不能为零．
（来自《教材》）
知2－讲
解： 设参加奥运会的跳水运动员有x人.根据题意， 得 2x-1=19.
（来自《教材》）
问题(二）
知2－讲
王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她 爸爸年龄是她年龄的2倍？
解： 设再过x年，王玲的年龄是（12+x)岁，她爸 爸的年龄为（36+x)岁.根据题意，得 36+x=2(12+x).
1.一元一次方程 2.方程的解
1.必做：请你完成教材P85. 2.补充：.
把x＝1分别代入方程左、右两边，左边得 1 , 右边得－1，故x＝1不是方程＝x－2x＋1的 2
2
解．
知3－讲
检验方程的解的步骤： 第一步：将数值分别代入原方程的左、右两边进行计 算； 第二步：比较方程左、右两边的值； 第三步：根据方程的解的意义下结论．
知3－讲
例5
已知2是关于x的方程x23－2a＝0的一个解，则2a
1 下列各式是方程的是（ ） A.3x＋8 B.3＋5＝8 C.a＋c＞b＋c D.x＋3＝7
知1－练
2 下列各式中不是方程的是（ ） A.2x＋3y＝1 B.－x＋y＝4 C.x＝8 D.3π＋5≠7
知1－练
知识点 2 一元一次方程
知2－讲
问题(一）
在参加2008年北京奥运会的中国代表队中, 羽毛 球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人.参加奥运 会的跳水运动员有多少人？
的过程；
(2)要检验一个数是不是一个方程的解只需将这个数代入 方程的左、右两边，分别计算其结果，检验左、右两边
的值是否相等．
例4 下列说法中正确的是( C ) A．y＝4是方程y＋4＝0的解 B．x＝0.0001是方程200x＝2的解 C．t＝3是方程|t|－3＝0的解 D．x＝1是方程＝x－2x＋1的解
1 根据下列条件能列出方程的是（） A.a与5的和的3倍 B.甲数的3倍与乙数的2倍的和 C.a与b的差的15% D.一个数的5倍是18
知4－练
知4－练
2 （中考•杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷， 为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地 占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则 可列方程（） A.54－x＝20%×108 B.54－x＝20%×（108＋x） C.54＋x＝20%×162 D.108－x＝20%（54＋x）
2 （中考•无锡）方程2x－1＝3x＋2的解为（） A.x＝1B.x＝－1 C.x＝3D.x＝－3
知识点 4 列方程
知4－讲
例6 根据下列条件列方程： (1)x的3倍减5，等于x的2倍加1； (2)x的30%与2的和的一半，等于x的20%减5.
导引：首先理解题意，然后找出题目中的相等关系， 根据相等关系列出方程即可。