2009年中考数学复习课件中考复习(圆与证明)

四、圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理
1.定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角
所对的弧相等所对的弦相等,所对的弦的弦
心距相等.
A
A
D
D
B
●O
B
●O
●O′
┏
┏
A′ D′ B′
A′ D′ B′
2.推论 在同圆或等圆中,如果①两个圆心
角,②两条弧,③两条弦,④两条弦的弦心距
中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各
组量都分别相等.
五、圆周角定理
1.定理 一条弧所对的圆周角等于它所对
的圆心角的一半. 即 ∠ABC = 1∠AOC.
D B
C
2
C
E
●O A
●O
BA
●O
B
2.推论1A:
C
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角 相等.
3.推论2: 直径所对的圆周角是直角.
4.推论3: 90°的圆周角所对的弦是直径.
六、直线与圆的位置关系
r ●O d
┐ 相离
d = r;
d > r;
七、切线的性质和判定定理
1.性质定理 圆切线垂直于过
切点的半径(直径).
B
B
●O ●O
C
┓
D
C
┓ A
D
2.判定定理 A 经过半径(直径)的外
端,并且垂直于这条半径(直径)的直
线是圆的切线.
八、三角形与圆
1.定理 不在一条直线上的三个点确定一 个圆.
2.三角形的三个顶点确定一个圆,这圆叫做 三角形的外接圆.这个三角形叫做圆的内接 三角形.
1.相交、相切、相离.
●O
●O
●O
相交
相切
相离
2.直线和圆有惟一公共点(即直线
和圆相切)时,这条直线叫3.直线与圆的位置关系量化揭密.
圆心到直线的距离为d,圆的半径为r.
r ●O ┐d
相交
直线和圆相交 直线和圆相切 直线和圆相离
r ●O
d ┐ 相切
d < r;
3.圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条 经过圆心的直线,它有无数条对称轴.
4.圆也是中心对称图形,它的对称中心就是 圆心.
5.圆的旋转不变性.
6.圆上任意两点间的线段叫做弦,经过圆心的弦 称为直径,圆心到弦的距离称为弦心距.
7.圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.直径 分圆为两条相等的弧,称为半圆.大于半圆的弧称 为优弧,小于半圆的弧称为劣弧.
3.与三角形三边都相切的圆,叫做三角形的 内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形.
4.外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线 的的交点,叫做三角形的外心.
5.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的 交点,叫做三角形的内心.
八、三角形与圆
1.切线长定理及其推论:
⑴从圆外一点向圆面积所引的两条切线的长相等;
⑵并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
1.点与圆的位置关系有三种： 点在圆外,点在圆上,点在圆内.
2.点与圆的位置关系的数量[点 到圆心的距离(d)与半径(r)]关系：
点在圆外
点在圆上 点在圆内
d＞r d＝r d＜r
三、垂径定理
1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分 弦所的两条弧.
C
A M└ ●O
B
若 ① CD是直径 ② CD⊥AB
可推得
③AM=BM,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
重视：模型“垂径定理三角形”
D
2径.,垂②径定CD⊥理A的B,逆③定AM理=BM,在下④列A⌒五C=个B⌒C条, 件⑤中A:⌒D①=B⌒CDD. 是直
只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.
3.垂径定理的推论 圆的两条平行弦所夹的弧相等.
半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆 的切线，会过圆上一点画圆的切线。
⑤会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥 的侧面积和全面积。
4．图形与证明
(1)了解证明的含义 ①理解证明的必要性。 ②通过具体的例子，了解定义、命题、定理
的含义，会区分命题的条件(题设)和结论。 ③结合具体例子，了解逆命题的概念，会识
③若两个三角形的两边及其夹角 (或两角及其夹边，或三边)分别相等， 则这两个三角形全等。
④全等三角形的对应边、对应角分 别相等。
(3)利用(2)中的基本事实证明下列命题[1] ①平行线的性质定理(内错角相等、同
旁内角互补)和判定定理(内错角相等或同旁 内角互补，则两直线平行)。
②三角形的内角和定理及推论(三角形 的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的 外角大于任何一个和它不相邻的内角)。
l nR
180
nr 2
S扇形 360
S扇形
1 2
Rl.
2. 半径为R的圆中,n°的圆心 角所对的扇形面积.
十二、圆锥的侧面积(扇形)
1.如图,设圆锥的母线长为l,底面半径为r,
那么,这个扇形的半径(R)为圆锥的母线l,扇
形的弧长(L)为圆锥底面的周长(L=2πr),因
此圆锥的侧面积(S侧)为圆锥的母线与扇形 弧长积的一半;若圆锥的底面半径为r,母线
长为l,则它的侧面 面周长积的一半.S侧
积 1(SL侧R 2
)
圆
锥
的
母
线
与
底
2.若圆锥的底面半径为r,母
线长为l,则它的侧面积(S侧) 圆锥的母线与底面周长积的
一半.
S侧
1 2r l.
2
祝同学们：金榜题名！
愿我们：心想事成！
3.圆内接四边形对角互补.
4.圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.
5.对角互补的四边形内接于圆.
6.圆外切四边形两组对边的和相等.
十、圆与圆的位置关系
1.外离、外切、相交、内切、内含.
相切
相交
相离
●O
●O1
2
外切
●O●O1
2
内切
●O
●O1
2
相交
●O
●O1
2
外离
●●OO1
内含
2
上述五种位置关系还可以分成:相交、相切、相 离三类
3.圆与圆的位置关系量化揭密
R
●O
2
两圆外离
r
●O1
外离
R
●O
2
d > R+r; 两圆外切
R
●O
2
r●O1 相交
Rr
●O●O1
2
内切
r
●O1
外切
d = R+r;
Rr
●●OO1
2
内含
两圆相交 两圆内切 两圆内含
R-r < d < R+r. d = R-r; d < R-r;
十一、 弧长与扇形面积
1. 半径为R的圆中,n°的圆心角 所对的弧长的计算公式
8. 圆心相同,半径不同圆称为同心圆.
9. 半径相同,圆心不同的圆称为等圆.
10.在同圆或等圆中，能够重合的弧称为等弧.
11.顶点在圆心的角称为圆心角.
12.顶点在圆上,它的两边分别 与圆还有另一个 交点,像这样的角,叫做圆周角.
13.顶点在圆上,一边和圆相切,另一边和圆相交 的角称为弦切角.
二、点与圆的位置关系
(4)通过对欧几里得《原本》的介绍，，感 受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的 价值。
一、圆的概念
1.平面上到定点的离等于定长的所有点组 成的图形叫做圆.其中,定点称为圆心,定长 称为半径的长(通常也称为半径).以点O为圆 心的圆记作⊙O,读作“圆O”.
2.圆心确定圆的位置,半径确定圆面积的大 小.
中考复习
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课程标准及学习目标
2008年
(6)圆 ①理解围及其有关概念，了解弧、弦、圆
心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆 以及圆与圆的位置关系。
②探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的 关系、直径所对圆周角的特征。
③了解三角形的内心和外心。 ④了解切线的概念，探索切线与过切点的
别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不 一定成立。
④通过具体的例子理解反例的作用，知道利 用反例可以证明一个命题是错误的。
⑤通过实例，体会反证法的含义。 ⑥掌握用综合法证明的格式，体会证明的过 程要步步有据。
(2)掌握以下基本事实，作为证明的依 据
①一条直线截两条平行直线所得的 同位角相等。
②两条直线被第三条直线所截，若 同位角相等，那么这两条直线平行。
2.直角三角形的内切圆半径与三边关系.A 3.三角形的内切圆半径与圆面积.
r abc. A
S
1
ra
b
P
c.
1 2
●O
2
2
A
D
O
●
┗
F
B
┓
EC
B
D
F
O
●
┓
E
B
PA PB.
C
九、四边形与圆
1.如果四边形的四个顶点在一个圆,这圆叫 做四边形的外接圆.这个四边形叫做圆的内接 四边形.
2.如果四边形的四条边都与一个圆相切,这 圆叫做四边形的内切圆.这个四边形叫做圆的 外切四边形.
③直角三角形全等的判定定理。 ④角平分线性质定理及逆定理；三角形 的三条角平分线交于一点(内心)。
⑤垂直平分线性质定理及逆定理；三角 形的三边的垂直平分线交于一点(外心)。
⑥三角形中位线定理。 ⑦等腰三角形、等边三角形、直角三角 形的性质和判定定理。 ⑧平行四边形、矩形、菱形、正方形、 等腰梯形的性质和判定定理。