湘教版八年级数学下册第一章《直角三角形》优课件
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第一章 直角三角形复习
知识点回顾
直角三角形：有一个角是直角的三角形
一、直角三角形的性质：
1.直角三角形的两个锐角互余；
2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
3.直角三角形中,30O角所对直角边是斜边的一半；
4.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方； (勾股定理)
熟记以下几组勾股数: 3、4、5； 5、12、13； 7、24、25；8、15、17
A
3
B
1
C
4
E
2
D
例4：如图：AD是△ABC中BC边上的高，E 为AC上一点，BE交AD于F，BF=AC， FD=CD，问BE，AC互相垂直么？请说明 理由
A
FE
B
DC
2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则 正方形A，B，C，D的面积之和为______4_9____cm2。
3、在Rt△ABC中，∠C=90º，∠A=30º，BC=2ｃｍ， 则AB=_____ｃｍ。
4、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于D，
AB=a，则DB等于（ ）
a
a
a
（A） （B） （C） （D）以上结果都不对
2
3
4
想一想
5、下图中的三角形是直角三角形,其余是 正方形,求下列图中字母所表示的正方形的 面积.
二、直角三角形的判定：
1.定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形
2. 有两个角是互余的三角形是直角三角形 3. 若三角形中，较小两边的平方和等于较大边的平方，
则这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）
三、直角三角形全等的判定：
AAS、ASA、SAS、SSS、HL
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。
D
C
A
E
B
说明两条线段相等，有时还可以通过第三条线段 进行等量代换。
变式题：如图，已知AD、BE分别是△ABC的BC、 AC边上的高，F是DE的中点，G是AB的中点， 则FG⊥DE，请说明理由。
C
E
F
DAG来自B例3：如图，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，∠1=∠2， 则∠3=∠4 ，请说明理由。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
B
A
7cm
C D
角平分线的性质： 1、角的内部，到角两边距离相等的点，在这个 角的平分线上。
2、角平分线上的点，到这个角两边距离相等。
例4、如图，AB⊥BD于点B， CD⊥BD于点D，P是BD上一 点，且AP=PC，AP⊥PC，则 △ABP≌△PDC，请说明理由。
C
A
B
PD
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月1日星期五2022/4/12022/4/12022/4/1 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/12022/4/12022/4/14/1/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/12022/4/1April 1, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
1、有四个三角形，分别满足下列条件： (1) 一个内角等于另外两个内角之和；(2) 三个内角之比为 3∶4∶5；(3) 三边之比为5∶12∶13；(4) 三边长分别为7、 24、25.其中直角三角形有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2、在Rt△ABC中，CD是AB边上的高，若AC=4，BC=3，则CD= ＿＿
D
A
解∵BD=DC，∠B=15°
∴∠DCB=∠B=15°
B
C
（在同一三角形中，等角对等边）
∴∠ADC=∠B+∠DCB=30°
（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∵∠A=90°
O
∴AC=DC/2（直角三角形中,30 角所对直角边是
斜边的一半）
∴AC=BD/2
例2：如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB
A =625
225
400
81
B =144
225
6、如图，一个长为25分米的梯子，斜立在一竖直 的墙上，这时梯足距墙底端7分米，如果梯子的顶端 沿墙下滑4分米。那么梯足将滑（ C ）
（A）15分米（B）9分米（C）8分米（D）5分米
例1.已请知说：明如A图C=，12
∠A=90°，∠B=15°，BD=DC. BD的理由.
知识点回顾
直角三角形：有一个角是直角的三角形
一、直角三角形的性质：
1.直角三角形的两个锐角互余；
2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
3.直角三角形中,30O角所对直角边是斜边的一半；
4.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方； (勾股定理)
熟记以下几组勾股数: 3、4、5； 5、12、13； 7、24、25；8、15、17
A
3
B
1
C
4
E
2
D
例4：如图：AD是△ABC中BC边上的高，E 为AC上一点，BE交AD于F，BF=AC， FD=CD，问BE，AC互相垂直么？请说明 理由
A
FE
B
DC
2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则 正方形A，B，C，D的面积之和为______4_9____cm2。
3、在Rt△ABC中，∠C=90º，∠A=30º，BC=2ｃｍ， 则AB=_____ｃｍ。
4、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于D，
AB=a，则DB等于（ ）
a
a
a
（A） （B） （C） （D）以上结果都不对
2
3
4
想一想
5、下图中的三角形是直角三角形,其余是 正方形,求下列图中字母所表示的正方形的 面积.
二、直角三角形的判定：
1.定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形
2. 有两个角是互余的三角形是直角三角形 3. 若三角形中，较小两边的平方和等于较大边的平方，
则这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）
三、直角三角形全等的判定：
AAS、ASA、SAS、SSS、HL
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。
D
C
A
E
B
说明两条线段相等，有时还可以通过第三条线段 进行等量代换。
变式题：如图，已知AD、BE分别是△ABC的BC、 AC边上的高，F是DE的中点，G是AB的中点， 则FG⊥DE，请说明理由。
C
E
F
DAG来自B例3：如图，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，∠1=∠2， 则∠3=∠4 ，请说明理由。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
B
A
7cm
C D
角平分线的性质： 1、角的内部，到角两边距离相等的点，在这个 角的平分线上。
2、角平分线上的点，到这个角两边距离相等。
例4、如图，AB⊥BD于点B， CD⊥BD于点D，P是BD上一 点，且AP=PC，AP⊥PC，则 △ABP≌△PDC，请说明理由。
C
A
B
PD
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月1日星期五2022/4/12022/4/12022/4/1 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/12022/4/12022/4/14/1/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/12022/4/1April 1, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
1、有四个三角形，分别满足下列条件： (1) 一个内角等于另外两个内角之和；(2) 三个内角之比为 3∶4∶5；(3) 三边之比为5∶12∶13；(4) 三边长分别为7、 24、25.其中直角三角形有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2、在Rt△ABC中，CD是AB边上的高，若AC=4，BC=3，则CD= ＿＿
D
A
解∵BD=DC，∠B=15°
∴∠DCB=∠B=15°
B
C
（在同一三角形中，等角对等边）
∴∠ADC=∠B+∠DCB=30°
（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∵∠A=90°
O
∴AC=DC/2（直角三角形中,30 角所对直角边是
斜边的一半）
∴AC=BD/2
例2：如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB
A =625
225
400
81
B =144
225
6、如图，一个长为25分米的梯子，斜立在一竖直 的墙上，这时梯足距墙底端7分米，如果梯子的顶端 沿墙下滑4分米。那么梯足将滑（ C ）
（A）15分米（B）9分米（C）8分米（D）5分米
例1.已请知说：明如A图C=，12
∠A=90°，∠B=15°，BD=DC. BD的理由.