2020年辽宁省营口市大石桥第一中学高二数学理月考试题含解析

2020年辽宁省营口市大石桥第一中学高二数学理月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若函数的图象与轴有两个交点，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
参考答案：
D
略
2. 一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形，若，那么原 ABO 的面积是（）
A．B． C．D．
参考答案：
C
3. 已知向量（）
A．—3 B．—2 C．l D．－l
参考答案：
A
略4. 已知为等差数列，，前项和，则公差
A. B. C.
D.
参考答案：
D
5. 已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第i行，第j列的数记为，例如，，，若，则（）
A. 64
B. 65
C. 71
D. 72
参考答案：
D
奇数数列，即为底1009个奇数.
按照蛇形排列，第1行到第行末共有个奇数,则第1行到第行末共有个奇数；第1行到第行末共有个奇数；则2017位于第45行；而第行是从右到左依次递增，且共有个奇数；故位于第45行，从右到左第19列，则，故选D. 点睛：本题归纳推理以及等差数列的求和公式，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳
.
6. 已知函数，则（）
(A) (B) (C) (D)
参考答案：
A
略
7. 在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是( )
A．B．C．D．
参考答案：
C
【考点】确定直线位置的几何要素．
【专题】数形结合．
【分析】本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a 与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果．
【解答】解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，
由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；
若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；
故选C．
【点评】本题考查确定直线为主的几何要素，考查斜率和截距对于一条直线的影响，是一个基础题，这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定．
8. 的值
为（）
Ａ．Ｂ．－Ｃ．Ｄ．－
参考答案：
A
9. 已知函数，则使得成立的x的解集为（）
A. B.
C. D.
参考答案：
A
【分析】
由已知可得：是偶函数，当时，在为增函数，利用的单调性及奇偶性将转化成：，解得：，问题得解.
【详解】因为
所以是偶函数.
当时，
又在为增函数，在为减函数
所以在为增函数
所以等价于，
解得：
故选：A
【点睛】本题主要考查了函数单调性及奇偶性的应用，还考查了转化思想及函数单调性的判断，属于中档题。

10. 已知等比数列{a n}的前n项和S n=2n+4r，则r=( )
A．B． C. D. －1
参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知，，且对任意都有：
①②
给出以下三个结论：
（1）；（2）；（3）
其中正确结论为
参考答案：
①②③
12. 同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy＝4的概率为____.
参考答案：
试题分析：总的数对有，满足条件的数对有3个，故概率为
考点：等可能事件的概率．
点评：本题考查运用概率知识解决实际问题的能力，注意满足独立重复试验的条件，解题过程中判断概率的类型是难点也是重点，这种题目高考必考，应注意解题的格式13. 将A，B，C，D，E五个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有种.(结果用数值作答)
参考答案：
80
按的位置分类，当在第三个位置时，共有种排法；
当在第四个位置时，共有种不同的排法；
当在第五高为位置时，共有种不同的排法，
所以当都在的左侧时，共有种不同的排法，
所以都在的同侧时，共有种不同的排法.
14. 若输入8，则下列程序执行后输出的结果是________。

参考答案：
0.7
无
15. 函数
的值域为▲．参考答案：
(3,2018]
由题可得：
故答案为.
16. 在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为、b 、c ,若( b – c)cosA=acosC ，则
cosA=______ 参考答案：
17. 如下图，已知
是椭圆
的右焦点，点
在椭圆
上，线段
与圆
相切于点，且点
为线段
的中点，则椭圆
的离心率为 __ ；
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分)已知定义在
上的三个函数
，
，
，且
在
处取得极值．
（Ⅰ）求a 的值及函数
的单调区间.
（Ⅱ）求证：当时，恒有成立.
参考答案：
（Ⅰ），，，
∴
………………………………2分
而
，
，令
得；令 得．∴函
数
单调递增区间是
；单调递减区间是…………4分
（Ⅱ）∵
，∴
，∴
，
欲证，只需要证明，即证明……6分
19. 已知函数. (1)
时，证明：； (2)当时，直线和曲线
切于点
，求实数的值；
(3)当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
参考答案：
(1)记，
∵，
令得，
当，，递减；当
，
，
递增，
∴
， ，
得.
(2)切点为，，则
，∴，∵，∴由(1)得.
所以.
(3)由题意可得恒成立，
所以，
下求的最小值，
，由(1)知且.
所以，递减，
∵，∴.
所以.
20. （本小题满分12分）
如图：在直三棱柱中，，
，⊥，
（1）证明：⊥，
（2）求二面角的余弦值. 参考答案：
（1）（2）时
略
21. （本题满分14分）已知椭圆或双曲线的两个焦点为,,是此曲线
上的一点，且,求该曲线的方程。

参考答案：
解：，若是椭圆，方程为
---------------------------- --- ---------------------------------------------------3分
解得，，--------------------------------------------------------7分
若是双曲线，方程为，，
，解得-----------------------------------------------------------12分
综上，方程为或--------------------------------------------------------14分
22. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到数据如下表
:
（Ⅰ）根据上表可得回归方程中的,据此模型预报单价为10元时的销量为多少件?
（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，且该产品的成本是4元/件
为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入成本）
参考答案：
解：（1）回归方程恒过定点，由已知将之代入回归方程得，
所以回归方程为
当时，=50
所以销量为50件
（2）设利润为W,则W=
当时，W有最大值
综上该产品定价为时，工厂能获得最大利润
略。