2012河北专接本数二真题及答案未校对版

河北省2012年普通高校专科接本科教育选拔考试
《数学（二）》（财经类、管理类）试卷 （考试时间60分钟）
说明：请将答案填写在答题纸的相应位置上，填在其它位置上无效。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效） 1、函数)1ln(22-+-+=
x e x x y 的定义域为( )
A ．[-1,2]
B （0，2] C. (-1，2] D.],0(+∞
2。

极限
=-→x x
x x 3sin tan lim 0
（ ） A ．—2 B.0 C 。

2 D.3
3.若函数00
021)(1
=⎪⎩⎪⎨⎧
≥+<⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x a
x x x x f x
在出连续，则=a （ ） A ．e B.
e
1 C.e D.
e
1 4。

由方程1=-y
xe y 所确定的隐函数)(x y y =的导数
=dx
dy
（ ）。

A 。

y y e xe 1- B 。

y y e xe -1 C.1-y y xe e D 。

y
y
xe e -1
5。

区间（ ）是函数2
2
x e
y -=单调递减的凸区间。

A ．)1,(--∞ B.（—1，0) C 。

(0，1）D.(1，∞+）
6。

定积分dx x x ⎰-++1
12
311
=（ ） A ．0 B 。

2 C 。

2
π
D 。

π 7。

函数2
2
y y x z +=在点（2，1）处的全微分1
2==y x dz
=( ）
A ．dy y x xydx )2(22
++ B 。

xydy dx y x 2)2(2
++ C 。

dy dx 46+ D 。

dy dx 64+
8。

幂级数∑∞
=⋅-1
2)2(n n n
n x 在区间（ ）内是收敛的。

A ．)21
,21(- B 。

)2
5,23(- C.（0，4) D.(—2，2） 9。

微分方程1-='y y 满足初始条件20
==x y
的特解是( )
A ．x
ce y +=1 B.x
e y +=1 C. x
e y 2= D 。

x
e
y -+=1
10.行列式
=4
21000301
2302
011（ ）
A 。

—18
B 。

-6 C.6 D 。

18
二.填空题（本大题共5小题,每小题4分，共20分,将答案写在答题纸的相应位置上,填写在其它的位置上无效）
11。

若函数x
xe x f 2)(=，则⎰
=''dx x f x )( 。

12。

设某产品的需求函数为4
p e Q -=，其中P 为价格，Q 为需求量，则该产品的需求弹性函
数为 。

13.设函数),(y x f z =在点),(00y x 的某邻域内连续且具有一、二阶连续偏导数，又
0),(00=y x f x ，0),(00=y x f y ，若令),(00y x f m xx =，
),(00y x f n xy =，),(00y x f p yy =，当p n m ,,满足条件02
>-n mp 且0>m 时，函数),(y x f z =在点),(00y x 处取得极______ 值。

14.已知⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=300041003A ，E 为三阶单位矩阵,则E A 2-的逆矩阵1
)2(--E A
= 。

15。

下列级数1
1
)1(,3
)
1(,32)1(,1)1(0
11
111
+---+-∑
∑∑∑∞
=--∞
=∞=∞
=n n n n n
n n n n n n n n n n 中，绝对收敛的级数共有 个。

三、计算题（本大题共4小题，每小题10分,共40。

将简答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，卸载其它位置上无效）
16.求极限0
(1cos )lim
tan x
x t dt x x
→--⎰
17。

计算定积分⎰
e
xdx x 1
ln 。

18.接线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=+++=+++=+3
223512254321
43212
1x x x x x x x x x x
19。

将函数1
1
)(+=
x x f 展开成关于2-x 的幂级数。

四、应用题（本大题共10分，。

将简答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，卸载其它位置上无效）)
20。

某工厂生产某种产品的固定成本为200万元,每多生产一吨该产品,成本增加5万元，该产品的边际收益函数为Q Q R 02.010)(-='，其中Q （单位：吨）为产量。

试求：（1）该产品的边际成本函数: （2）该产品的总收益函数：
（3）Q 为多少时，该厂总利润L 最大?最大利润是多少？
参考答案
1—5BABDC 6—10CDCB A
11、x
e x 222 12、p 41- 13、小 14、⎪⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-
100
021
21001 15、2个 16.解：21
1cos cos lim 1
cos cos cos lim sec 11cos lim tan )cos 1(lim 202230200=+=--=--=--→→→→x x x x x x x x x dt t x x x x 17.解：
⎰⎰⎰
-
==
e e
e e
dx x
x x x xdx xdx x 121
2
121
1
21.ln 2
1ln 21ln 4
1414
1221
2
2+=
-=
e x e e
18.解：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2222209211050
011322351211250011
⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----→420009211050011⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--→2100013011050011 同解方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+-==-=-=2131355423221x k x x k
x k x x 所以通解为⎪⎪
⎪⎪
⎪⎭⎫
⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛2130501114321k x x x x （k 为任意常数）
19。

解：⎰-++=-+=+=-)3
2
1ln(3ln )]2(3ln[)1ln(11x x x dx x
=n
n n x n ⎪⎭⎫
⎝⎛--+∑∞
=-32)1(3ln 1
1
利用积分逐项求导
)1ln(32)2(3)1()11(1111
1x x x dx x x n
n n n n +⎪⎭⎫ ⎝⎛---=+=+-∞
=-∑⎰ ])5,1[(-∈x 20、解:由题意：总成本函数C （Q)=200+5Q,边际成本C '(Q)=5
总收益函数：由边际函数R '(Q ）=10—0.02Q 的R （Q ）=10Q-0。

01Q 2 总利润L=R(Q)-C （Q)=10Q-0。

01Q 2—（200+5Q)=-0。

01Q 2+5Q-200 L '=-0.02Q+5=0得Q=250 得极大值点
因为 极大值点唯一 所以 即为最大值 即最大利润为L(250）=425（万元)。