高中数学人教A版必修第一册函数的概念优质课件
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y的取值范围A4={2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015} 根据恩格尔系数r的定义可知，r的取值范围是数集B4={r|0<r≤1} 对于数集A4中的任意一个年份y，根据表中所给定的对应关系，在数集B4中 都有唯一确定的恩格尔系数r，与之相对应，所以r是y的函数
天。如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工
资，那么： （1）你认为该怎样确定一个工人的每周所得？ （2）一个工人的工资W是他工作天数的d的函数吗？
(3)你能仿照问题1中对S与t的对应关系的精确表示，给出这个问题
中w与d的对应关系的精确表示吗？
d的变化范围是数集A2={1,2,3,4,5,6},w的变化范围是数 集B2={350,700,1050,1400,1750,2100}，对于数集A2中的 任一个工作天数d按照对应关系②在数集B2中都有唯一确 定的工资w与它对应 思考：问题1和2中函数的对应关系相同（对应关系以解析式给出），
高中数学人教A版（2019）必修第一册 3.1.1 函数的概念(1)课件
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• 对函数概念的五点说明 • (1)对数集的要求：集合A，B为非空数集． • (2)任意性和唯一性：集合A中的数具有任意性，
集合B中的数具有唯一性． • (3)对符号“f”的认识：它表示对应关系，在不同
B1
B2={350，700，
1050，1400，1750
问题2 A2={1,2,3,4,5,6} W=350d ，2100}
ห้องสมุดไป่ตู้
B2
问题3 A3={t|0≤t≤24} 图1 B3={I|0<I<150} C3(C3⊑B3)
A4={2006,2007,20
C4={0.3669,0.3681
08,2009,2010,201
（3)你认为如何表述s与t的对应关系才是更为精确的？
列车行进的路程s与运行时间t的对应关系是s=350t①，其 中t的变化范围是数集A1={t|0≤t≤0.5},S的变化范围是数 集B1={S|0≤S≤175}, 对于数集A1中的任意时刻t,按照对应关系①在数集B1中都 有唯一确定的路程s和它对应
问题2：某电器维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6
数集A中的任意，一个数x，按照对应关系在数集B中都有唯一确定
的y值和它对应
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函数的定义：
一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意 一个实数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯 一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集 合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.
t的变化范围是数集A3={t|0≤t≤24},AQI的值I都在数集B3={I|0<I<150} 中，对于数集A3中的任一时刻t，按照图中曲线所给定的对应关系，在 数集B3中都有唯一确定的AQI的值I与之对应，因此，这里的I是t的函数
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问题5:上述问题一至问题四中的函数有哪些共同 特征？由此你能概括出函数的本质特征吗？
问题情境 自变量的集合 对应关系函数值所在的集合 函数值的集合
问题1 A1={t|0≤t≤0.5} S=350t B1={S|0≤S≤150}
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的 值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫 做函数的值域. 显然，值域是集合B的子集.
可见，构成函数的要素为：定义域，对应关系和值域。因为值 域是由定义域和对应关系决定的，所以如果两个函数的定义 域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函 数值相同，那么这两个函数是同一个函数．
你认为它们是同一函数吗？为什么？
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问题3：图中是北京市2016年11月23日的空气质量指数
（Air Quality Index，简称AQI）变化图。
（1）如何根据该图确定这一天内任意时刻t的空气质量指数（AQI） 的值I？ （2）你认为这里的I是t的函数吗？如果是你能仿照前面的方法描 述I与t的对应关系吗？
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问题4:国际上常用恩格尔系数r(r=食物支出金额/总支出金额)反映一个地区人
民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，表中是我国某省城镇居 民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高
（1）你认为按表中给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？为 什么? (2)如果是,你能仿照前面的方法给出精确刻画吗？ (3)三如果我们引入集合B4={r|0≤r≤1},将对应关系表示为对于任何任意一 个年份y都有B4中唯一确定的r与之对应，你认为有道理吗？
第三章 函数的概念与性质
3.1 函数的概念及其表示
3.1.1 函数的概念
问题1：请同学们根据如下情境回答问题：
某高速列车加速到350 km/h后保持匀速 运行半小时。
（1）这段时间内列车行进的路程s（单位：km)，与运行时间t(单位:h) 的关系如何表示？这是一个函数吗？为什么?
(2)如果有人说:“根据对应关系s=350t，这趟列车加速到350 km/h 后， 运行1h就前进了350km.”你认为这个说法正确吗？
,0.3817,0.3569,0.35
1,2012,2013,2014,
150.3353,0.33870.2
问题4 2015}
表1 B4={r|0<r≤1} 989,0.29350.2857}
共同特征: (1)都包含两个非空数集用A,B来表示 (2)都有一个对应关系 (3)尽管对应关系的表示方法不同，但他们都有如下的特征，对于
天。如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工
资，那么： （1）你认为该怎样确定一个工人的每周所得？ （2）一个工人的工资W是他工作天数的d的函数吗？
(3)你能仿照问题1中对S与t的对应关系的精确表示，给出这个问题
中w与d的对应关系的精确表示吗？
d的变化范围是数集A2={1,2,3,4,5,6},w的变化范围是数 集B2={350,700,1050,1400,1750,2100}，对于数集A2中的 任一个工作天数d按照对应关系②在数集B2中都有唯一确 定的工资w与它对应 思考：问题1和2中函数的对应关系相同（对应关系以解析式给出），
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• 对函数概念的五点说明 • (1)对数集的要求：集合A，B为非空数集． • (2)任意性和唯一性：集合A中的数具有任意性，
集合B中的数具有唯一性． • (3)对符号“f”的认识：它表示对应关系，在不同
B1
B2={350，700，
1050，1400，1750
问题2 A2={1,2,3,4,5,6} W=350d ，2100}
ห้องสมุดไป่ตู้
B2
问题3 A3={t|0≤t≤24} 图1 B3={I|0<I<150} C3(C3⊑B3)
A4={2006,2007,20
C4={0.3669,0.3681
08,2009,2010,201
（3)你认为如何表述s与t的对应关系才是更为精确的？
列车行进的路程s与运行时间t的对应关系是s=350t①，其 中t的变化范围是数集A1={t|0≤t≤0.5},S的变化范围是数 集B1={S|0≤S≤175}, 对于数集A1中的任意时刻t,按照对应关系①在数集B1中都 有唯一确定的路程s和它对应
问题2：某电器维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6
数集A中的任意，一个数x，按照对应关系在数集B中都有唯一确定
的y值和它对应
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函数的定义：
一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意 一个实数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯 一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集 合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.
t的变化范围是数集A3={t|0≤t≤24},AQI的值I都在数集B3={I|0<I<150} 中，对于数集A3中的任一时刻t，按照图中曲线所给定的对应关系，在 数集B3中都有唯一确定的AQI的值I与之对应，因此，这里的I是t的函数
高中数学人教A版（2019）必修第一册 3.1.1 函数的概念(1)课件
高中数学人教A版（2019）必修第一册 3.1.1 函数的概念(1)课件
高中数学人教A版（2019）必修第一册 3.1.1 函数的概念(1)课件
问题5:上述问题一至问题四中的函数有哪些共同 特征？由此你能概括出函数的本质特征吗？
问题情境 自变量的集合 对应关系函数值所在的集合 函数值的集合
问题1 A1={t|0≤t≤0.5} S=350t B1={S|0≤S≤150}
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的 值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫 做函数的值域. 显然，值域是集合B的子集.
可见，构成函数的要素为：定义域，对应关系和值域。因为值 域是由定义域和对应关系决定的，所以如果两个函数的定义 域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函 数值相同，那么这两个函数是同一个函数．
你认为它们是同一函数吗？为什么？
高中数学人教A版（2019）必修第一册 3.1.1 函数的概念(1)课件
问题3：图中是北京市2016年11月23日的空气质量指数
（Air Quality Index，简称AQI）变化图。
（1）如何根据该图确定这一天内任意时刻t的空气质量指数（AQI） 的值I？ （2）你认为这里的I是t的函数吗？如果是你能仿照前面的方法描 述I与t的对应关系吗？
高中数学人教A版（2019）必修第一册 3.1.1 函数的概念(1)课件
问题4:国际上常用恩格尔系数r(r=食物支出金额/总支出金额)反映一个地区人
民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，表中是我国某省城镇居 民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高
（1）你认为按表中给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？为 什么? (2)如果是,你能仿照前面的方法给出精确刻画吗？ (3)三如果我们引入集合B4={r|0≤r≤1},将对应关系表示为对于任何任意一 个年份y都有B4中唯一确定的r与之对应，你认为有道理吗？
第三章 函数的概念与性质
3.1 函数的概念及其表示
3.1.1 函数的概念
问题1：请同学们根据如下情境回答问题：
某高速列车加速到350 km/h后保持匀速 运行半小时。
（1）这段时间内列车行进的路程s（单位：km)，与运行时间t(单位:h) 的关系如何表示？这是一个函数吗？为什么?
(2)如果有人说:“根据对应关系s=350t，这趟列车加速到350 km/h 后， 运行1h就前进了350km.”你认为这个说法正确吗？
,0.3817,0.3569,0.35
1,2012,2013,2014,
150.3353,0.33870.2
问题4 2015}
表1 B4={r|0<r≤1} 989,0.29350.2857}
共同特征: (1)都包含两个非空数集用A,B来表示 (2)都有一个对应关系 (3)尽管对应关系的表示方法不同，但他们都有如下的特征，对于