2024年重庆市渝北区八中小升初数学试卷含答案

2024年重庆市渝北八中小升初数学试卷
一、填空题（本大题共16空，前11个空每个空2分，后5个空每空3分，共37分）
1．（2分）一个不透明的口袋中，若有10个红球，5个白球和1个黑球，这些球除颜色外其余完全相同。

现从中任意摸出一个球，要使摸到黑球的可能性为，则需要往这个口袋里再放入同种黑球个。

2．（2分）22003与20032的和除以7的余数是。

3．（2分）瓶内装满一瓶水，倒出全部水的，然后再灌入同样多的酒精，又倒出全部溶液的，又用酒精灌满，然后再倒出全部溶液的，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的%。

4．（4分）有一个学生无意间将中间的两个5划去得，他惊讶地发现这两个分数居然相等，这是偶然的吗？他进行了研究，发现这样的分数还有很多，请你也写出二个类似这样的分数、。

5．（2分）甲船从A港开往B港，乙船从B港开往A港，两船同时开出，当甲船行了全程的时，乙船行了全程的90%，这时两船相距168千米，AB两港相距千米。

6．（2分）一套酒具有甲、乙两个酒杯，它们的杯口直径相同（如图），一瓶630mL的饮料，恰好能倒满3套这样的酒具，甲酒杯的容积是ml。

7．（2分）一项工程甲单做要6小时完成，乙单独做要10小时完成，如果按照甲、乙、甲、乙…顺序交替工作，每次工作1小时，那么要分钟才能完成。

8．（2分）某军工厂研发出甲、乙两种炸弹。

甲炸弹性能稳定，可以随意放置，但乙炸弹却不能落单（即要求放置时乙炸弹必须与乙炸弹相邻），否则会爆炸。

现要从这两种炸弹中选四个炸弹排成一行，有种不同的排法。

9．（2分）小刚的爸爸自制了一套电动玩具，当闹钟分别正点指向上午7点和中午1点时，电子狗便吹号。

一旦表盘上分针与时针走成反向一条直线，电子狗便“汪汪”叫唤。

小刚爸爸欲用此物提醒小刚吃早餐和睡午觉。

问小刚在吃早餐过程中，花去分钟。

10．（5分）用1～9可以组成个不含重复数字的三位数，如果再要求这三个数字中任何两个的差不能是1，那么可以组成个满足要求的三位数。

11．（3分）小丁丁有一枚棋子放在图中的1号位置上，现按顺时针方向，第一次跳一步，跳到2号位置；
第二次跳两步，跳到4号位置；第三次跳三步，又跳到1号位置；……这样一直进行下去，号位置永远跳不到。

12．（3分）某工厂职工人数是一个完全平方数，去年增加100人，职工数比一个完全平方数多1，今年再增加100人，又是一个完全平方数，该工厂今年有职工人。

13．（3分）有小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行。

他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示。

下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a＝24；④b＝480，其中正确的是（填序号）。

14．（3分）正方形ABCD的AD边与正方形EFGH的EF边部分重合，AD＝6，EF＝4，并且D是EF的中点，则阴影部分的总面积是。

二、计算题（本题共1小题，每小题18分，共18分）写主要步骤和结果。

15．（18分）（1）×60%+2.75÷+1.2
（2）÷[﹣（32.4﹣×0.25）]×12
（3）3.672+0.08÷+×3.95÷0.1﹣÷
（4）
（5）1﹣
（6）﹣1
三、解决问题（本大题共7小题，共45分）写主要步骤和结果。

16．（5分）如图所示，求阴影面积，图中是一个正六边形，面积为1040平方厘米，空白部分是6个半径为10厘米的小扇形。

17．（6分）甲、乙两个仓库各有100吨化肥。

春耕生产时，北乡要60吨化肥，南乡要80吨化肥。

两个仓库到两乡的路程如图所示（单位：千米）。

如果每吨化肥每运1千米要1元的运费。

问：
（1）要使运算最省，必须从甲库运多少吨？
（2）最低总运费是多少元？
18．（6分）用分期付款的方式购买家用电器一件，价格为1150元。

购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款的利息，月利率为1%。

若交付150元以后的第一个月开始算分期付款的第一日，问分期付款的第10个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买这件家电实际花了多少钱？
19．（6分）甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多，然后甲、乙分别按获得80%和60%的利润率定价出售，两人都售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好能让他再购进这种时装9套，则乙原来购进这种时装多少套？
20．（6分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，于两地之间的C地相遇后，甲继续向B地行走，乙则休息14分钟后再继续向A地行走，甲和乙各自到达B地和A地后，立即折返，又在C地相遇，已知甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，则A、B两地相距多少米？
21．（8分）为了“迎国庆，向祖国母亲献礼”，某建筑公司承建了修筑一段公路的任务，指派甲、乙两队合作，18天可以完成，共需施工费126000元；如果甲、乙两队单独完成此项工程，乙队所用时间是甲队的1.5倍，乙队每天的施工费比甲队每天的施工费少1000元。

（1
（2）为了尽快完成这项工程任务，甲、乙两队通过技术革新提高了速度，同时，甲队每天的施工费提高了a%，乙队每天的施工费提高了2a%，已知两队合作12天后，由甲队再单独做2天就完成了这项工程任务且所需施工费比计划少了21200元。

①分别求出甲、乙两队每天的施工费用；
②求a的值。

22．（8分）选做题，学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动、已知某木艺艺术品加工完成共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，加工要求如下：
①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都
完成后进行；
②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；
③各道工序所需时间如表所示：
工序A B C D E F G
所需时间/分钟99797102
在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，需要多少分钟？若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，最少需要多少分钟？
参考答案
一、填空题（本大题共16空，前11个空每个空2分，后5个空每空3分，共37分）
1．解：设需要往这个口袋再放入同种黑球x个。

＝
16+x＝4（1+x）
16+x＝4+4x
3x＝12
x＝4
答：需要往这个口袋里再放入同种黑球4个。

故答案为：4。

2．解：因为8≡1（mod 7），所以22003＝22×22001＝4×23×667＝4×8667≡4（mod 7）；
因为2003≡1（mod 7），所以20032≡1（mod 7）；
所以22003与20032≡4+1≡5（mod 7）。

答：22003与20032的和除以7的余数是5。

故答案为：5。

3．解：1﹣＝；
×（1﹣）＝；
×（1﹣）＝；
1﹣＝；
×100%＝75%。

答：这时的酒精占全部溶液的75%。

4．解：的分子、分母都是11的倍数，把这个分数用11约分是，＝；
类似这样的分数还很多，如的分子、分母划去中间的6是，这两个分数相等；的分子、分母划去中间的6是，这两个分数相等。

故答案为：；（答案不唯一）。

5．解：168÷（+90%﹣1）
＝168÷0.7
＝240（千米）
答：AB两港相距240千米。

故答案为：240。

6．解：根据题干分析可得：
圆柱形杯子的容积是圆锥形容积的3×2＝6倍。

630÷3＝210（毫升）
210÷（6+1）
＝210÷7
＝30（毫升）
30×6＝180（毫升）
答：甲酒杯的容积是180毫升。

故答案为：180。

7．解：1÷（+）
＝1÷
＝3
1﹣（+）×3
＝1﹣×3
＝1﹣
＝
﹣×1＝
＝（小时）
3×2+1+＝7（小时）
7×60＝440（分钟）
答：要440分钟才能完成工作。

故答案为：440。

8．解：如下表，乙炸弹可以不放，全放甲炸弹，有1种排法；放两个相邻的乙炸弹，其余两个放甲炸弹，有3种排法；放三个相邻的乙炸弹，放1个甲炸弹，有2种排法；放四个乙炸弹，有1种排法。

所以炸弹的排法共有：
1+3+2+1
＝4+3
＝7（种）
答：有7种不同的排法。

故答案为：7。

9．解：根据题干分析可设吃早饭用去x分钟，则时针走了0.5x度，分针走了6x度，根据题意可得方程：150+6x﹣0.5x＝180，
150﹣5.5x＝180，
5.5x＝30，
x＝，
答：小刚吃早饭用去分钟。

故答案为：。

10．解：（1）9×8×7＝504（个）；
（2）504﹣（6+5+5+5+5+5+5+6）×6﹣7×6，
＝504﹣252﹣42，
＝210（个）。

故答案为：504，210。

11．解：一共有6个位置，从同一个位置出发，跳的步数除以6，如果余数相同，则跳的结果是一样的。

例如从1号位置跳一步或跳七步都是跳到2号位置，即跳七步相当于跳一步、跳八步相当于跳两步、跳九步相当于跳三步......
按这个规律，先尝试操作，再作进一步探索：
1开始→一步2→二步4→三步1→四步5→五步4→六步4→七步5→八步1→九步4→十步2→十一步1→十二步1→十三步2→十四步4…；
观察上面操作流程图，可知，从跳一步到2号位置，经过12次跳动，又重复到跳一步到2号位置，棋子跳到的位置沿2、4、1、5、4、4、5、1、4、2、1、1、2、4号位置循环往复。

3号位置和6号位置永远都跳不到。

答：3号位置和6号位置永远都跳不到。

故答案为：3和6。

12．解：设前年工厂的职工人数为a2，今年的职工人数为b2。

因为去年增加100人，今年再增加100人，所以b2﹣a2＝200。

即（b+a）（b﹣a）＝200
因为200是一个偶数，所以b+a与b﹣a的结果只能都是偶数。

则可能的情况为：
或
解得或
经验证，a＝5，b＝15不符合题意。

即a＝49，b＝51。

所以今年职工人数为b2＝512＝2601（人）
答：该工厂今年有职工2601人。

故答案为：2601。

13．解：根据题意：x轴表示的是小文出发的时间t，y轴表示的是小文和小亮的路程差；
小文还未出发；
A（9，720）：小文步行9分钟后，小亮出发；
小文的速度为：80米/分；
B（15，0）：小文出发15分钟后，小亮追上小文；
小文和小亮的速度差为：120米/分；
小亮的速度为：200米/分；
200÷8＝2.5
C（19，b）：小文出发19分钟后，小亮先到达青少年宫；
b＝（19﹣9）×200﹣19×80＝480
D（a，0）：小文出发a分钟后，到达青少年宫；
a＝2.5×（19﹣9）＝25
故答案为：①②④。

14．解：如图：
EF＝4，并且D是EF的中点，则DF＝ED＝2，
AE＝6﹣2＝4，所以四边形AEHO是正方形，边长是4，
则BO＝6+4＝10，GO＝4+4＝8，
10×8÷2﹣4×4
＝40﹣16
＝24
答：阴影部分的面积是24。

故答案为：24。

二、计算题（本题共1小题，每小题18分，共18分）写主要步骤和结果。

15．解：（1）×60%+2.75÷+1.2
＝×+÷+
＝×+×+2×
＝×（++2）
＝×
＝
（2）÷[﹣（32.4﹣×0.25）]×12
＝÷[32.4﹣32.4+]×12
＝÷×12
＝×12×12
＝160
（3）3.672+0.08÷+×3.95÷0.1﹣÷
＝3.672+×+××10﹣×
＝3.672+0.52+131.93﹣15.03
＝121.092
（4）
＝×（﹣+﹣+……+﹣）
＝×（﹣）
＝×
＝
（5）1﹣﹣﹣……﹣
＝1﹣（1﹣）﹣（﹣）﹣……﹣（﹣）
＝1﹣1+﹣+﹣……﹣+
＝
（6）﹣1
3x﹣6＝1.5x+1﹣1
3x﹣6＝1.5x
3x﹣1.5x＝6
1.5x＝6
1.5x÷1.5＝6÷1.5
x＝4
三、解决问题（本大题共7小题，共45分）写主要步骤和结果。

16．解：如图所示，因为正六边形每边所对圆心角为60°，
那么∠AOC＝120°，
又知四边形ABCD是平行四边形，所以∠ABC＝120°，
则：阴影部分的面积＝1040﹣6×，
＝1040﹣6×，
＝1040﹣2×314，
＝1040﹣628，
＝412（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是412平方厘米。

17．解：（1）60+80﹣100
＝140﹣100
＝40（吨）
答：要使运算最省，必须从甲库运40吨。

（2）80×15×1+（100﹣80）×9×1+[60﹣（100﹣80）]×12×1
＝1200+180+480
＝1860（元）
答：最低总运费是1860元。

18．解：（1）购买时付出150元，欠款1000元。

第一次还款：50+1000×0.01＝60（元）第二次还款：50+（1000﹣50）×0.01＝59.5（元）第三次还款：50+（1000﹣50×2）×0.01＝59（元）
......则每次还款的金额构成等差数列{a n}，其中首项a1＝60，公差d＝﹣0.5，n＝20。

所以a10＝60+（10﹣1）×（﹣0.5）
＝60﹣4.5
＝55.5（元）（2）S20＝60×20+（20×19）÷2×（﹣0.5）
＝1200﹣95
＝1105（元）
1105+150＝1 255（元）答：第10个月该付款55.5元，全部付清后实际共付款1255元。

19．解：把甲购进的套数看作6份，则乙购进的套数为6×（1）＝7份，
9÷（6×80%﹣7×60%）×7
＝9÷（4.8﹣4.2）×7
＝9÷0.6×7
＝15×7
＝105（套）
答：乙原来购进这种时装105套。

20．解：设甲乙两人在第一次相遇时耗时为x分钟，由题意得：
＝
x+14＝x
x＝14
x＝12
A、B两地的距离为：（80+60）×12
＝140×12
＝1680（米）
答：A、B两地相距1680米。

21．解：（1）设甲的工作时间为x天，则乙的工作时间是1.5x天，
+＝
18+12＝x
x＝30
1.5x＝45
答：甲队单独完成此项工程需30天，乙队单独完成此项工程需45天。

（2）①设甲队技术革新前每天的施工费用是y元，那么乙队技术革新前每天的施工费用是（y﹣1000）元。

由题意可得：
（y+y﹣1000）×18＝126000
36y﹣18000＝126000
36y＝144000
y＝4000
y﹣1000＝4000﹣1000＝3000
答：技术革新前，甲队每天的施工费用是4000元，乙队每天的施工费用是3000元。

②4000×（12+2）×（1+a%）+3000×12×（1+2a%）＝126000﹣21200
56000+560a+36000+720a＝104800
1280a＝12800
a＝10
答：a的值是10。

22．解：由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，需要的时间为：
9+9+7+9+7+10+2＝53（分钟）
即由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，需要53分钟。

求由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工需要的时间，设两名学生为甲和乙。

因为工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，
所以由甲完成工序A，乙完成工序B，需要9分钟；
由甲完成工序D，由乙完成工序C后，再完成工序G需要9分钟；
再有甲完成工序E，乙完成工序F，需要10分钟。

共需时间：9+9+10＝28（分钟）。

答：由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，需要53分钟，由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，最少需要28分钟。