高二数学上册 第八章(平面向量的坐标表示)同步练习 沪教版 试题

平面向量
一、选择题
1．已知,,AB a BC b CA c ===,则0a b c ++=是,,A B C 三点构成三角形的 （ ） A. 充分不必要条件B . 必要不充分条件 C. 充要条件D.既不充分也不必要条件
2．已知(,),n a b =向量n m ⊥，且n m =，则m 的坐标是 （ ） A .(,)(,)b a b a --或 B.(,)a b - C.(,)(,)a b a b --或 D. (,)b a - 3．63,1,9a b a b ===-，则a 与b 的夹角是 （ ） A. 120︒B .150︒ C.60︒ D.30︒
4．在平行四边形ABCD 中，若AB AD AB AD +=-，则必有 ( ) A. 0AD = B. 00AB AD ==或C . ABCD 是矩形 D. ABCD 是正方形 5．已知11(1,),(0,),,22a b c a kb d a b ==-=+=-，c 与d 的夹角为4
π
，则k 等于 （ ） A . 1 B. ２ C.
1
2
D.－1 6．已知下列各式：（1）2
2a a =；（2）2a b b
a a
=；（3）222()a b a b =；（4）222()2a b a a b b -=-+，
其中正确的有 （ ） A. 1个 B . 2个 C. 3个 D. 4个
7．若(1,1),(1,1),(1,2),a b c c ==-=-=则 （ ） A.1
322a b -+B .1322a b - C.3122a b - D.3122
a b -+
8．已知8,5AB AC ==，则BC 的取值X 围是 （ ） A. [3，8] B. （3，8） C . [3，13] D. （3，13）
9．已知2,5,3a b a b ===-，则a b +等于 （ ）
A. 23
B. 35 C 10．设1
(2,3),(1,5),,33
A B AC AB AD AB -=
=且，则C 、D 的坐标分别是 （ ）
A .11(1,
),(7,9)3- B.5(1,),(5,8)3-- C.17(,),(5,7)23- D.8
(1,),(7,9)3
- 11．已知向量(3,4),(sin ,cos ),a b αα==且//a b ,则tan α=（ ）.
A ．
34B. 34- C. 43D. 43
- 12．已知向量的夹角为与则若c a c b a c b a ,2
5
)(,5||),4,2(),2,1(=
⋅+=--=（）
A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．150°
13．若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为( ) A.30° B.60° C .120° D.150°
14．若三点(1,1),(2,4),(,9)P A B x --共线，则x = （ ）
A. 1-B . 3 C.
9
2
D. 51 15．已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|3|a b + =（ ）.
A B ．4
16．已知,AD BE 分别是ABC ∆的边,BC AC 上的中线,且,AD a BE b ==,则BC 为 （ ）
A. 4233a b + B . 2433a b + C. 2233a b - D. 2233
a b -+ 二、填空题
17．若3,a b =与a 的方向相反，且||5,______b a b ==则 18．化简：
（1）AB BC CD ++=_____________。

（2）AB AD DC --=______________。

（3）()()AB CD AC BD ---=______________。

19．已知向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-，且A 、B 、C 三点共线，则k= 20．,,D E F 分别是ABC ∆的边,,BC CA AB 的中点，且,,BC a CA b ==给出下列命题
①12AD a b =--②12BE a b =+③1122
CF a b =-+④0AD BE CF ++=
其中正确的序号是_________。

21．已知12,e e 不共线，1212,a ke e b e ke =+=+，当k =______时，,a b 共线。

22．若向量3a b +与75a b -垂直，4a b -与72a b -垂直，则非零向量a 与b 的夹角是 ______.. 23．已知平面上三点A 、B 、C 满足||3,||4,||5,AB BC CA === 则AB BC BC CA CA AB ++的值等于.
24．已知(,2),(3,2),a x x b x ==-如果a 与b 的夹角是钝角，则x 的取值X 围是________________。

三、解答题
25．如图，OADB 是以向量,OA a OB b ==为边的平行四边形，又11,33
BM BC CN CD ==，试用,a b 表示,,OM ON MN 。

26．已知向量5
2
8),2,(),cos ,sin 2()sin ,(cos =+ππ∈θθθ-=θθ=n m n m 且和， 求)8
2cos(π
+
θ的值. 27．已知平面向量13
(3,1),(,),22
a b =-=
（1） 证明：a b ⊥；
（2） 若存在不同时为零的实数k 和t ，使2(3),x a t b y ka tb =+-=-+，且x y ⊥，试求函
数关系式()k f t =；
28
．
已
知
向
量
b a x f x x b x x a ⋅=-+=+=)()),4
2tan(),42sin(2()),42tan(,2cos 2(令π
ππ.
求函数f (x )的最大值，最小正周期，并写出f (x )在[0，π]上的单调区间.
参考解答
一、选择题
1－5 BABCA 6－10 BBCCA 11－15 ACCBC 16 B 二、填空题
17.3
5
- 18. (1)AD (2)CB (3)0 19. k=2
3
- 20.①②③④ 21.1± 22.60 23. －25 24.43x >或0x <且1
3
x ≠-
三、解答题 25．1566OM a b =
+，2()3ON a b =+，1126
MN a b =- 26．解法一：
)sin cos ,2sin (cos θ+θ+θ-θ=+n m
22)sin (cos )2sin (cos θ+θ++θ-θ=+n m
)sin (cos 224θ-θ+= )4cos(44π+θ+=)4
cos(12π
+θ+=
528=，得25
7
)4cos(=π+θ 又1)82(cos 2)4cos(2-π
+θ=π+
θ 所以25
16
)82(cos 2=π+θ
0)8
2cos(898285,2<π
+θ∴π<π+θ<π∴π<θ<π
5
4)82cos(-=π+θ∴
解法二：
n m n m n n m m n m n m ⋅++=+⋅+=+=+22)(22222
]cos sin )sin 2([cos 2)cos )sin 2(()sin cos (2222222θθ+θ-θ+θ+θ-+θ+θ=
)8
2(cos 8)]4cos(1[4)sin (cos 2242π
+θ=π+θ+=θ-θ+=
528=
，得5
4
)82cos(=π+θ 0)8
2cos(898285,2<π+θ∴π<π+θ<π∴
π<θ<π 5
4
)82cos(-=π+θ∴
27．（1）易证，从略 （2）2
1()(3)(0)4
k f t t t t ==-≠ 28．解：)4
2tan()42tan()42sin(2cos 22)(π
ππ--++=⋅=x x x x b a x f
21tan tan 1
22(sin )222221tan 1tan 22
2sin cos 2cos 1
222
x x x x x x x
x x x +-=++⋅-+=+-
x x cos sin +=
=)4
sin(2π
+x .。