切应力互等定理 剪切胡克定律
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切应力互等定理 剪切胡克定律
薄壁圆筒扭转
两端受一对平衡力偶Me作用
1r
Me
10
（r：为平均半径）
切应变（角应变）
扭转角
pq
pq
l
Me
A A'
o
Br
B'
圆筒沿轴线方向尺寸没变—— 横截面上没有正应力 圆筒沿径向方向尺寸没变—— 横截面径向切应力为零 圆筒横截面沿轴线有相对转动—— 横截面切应力方向与半径垂直
G E
材料的三个弹性常数
2(1 ) 由三个中的任意两个，求出其第三个
得 '
切应力互等定理：
'
在单元体相互垂直的两个平面上 ，切应力成对存在且数值相等， 两者都垂直于两平面的交线，其 方向均指向（或背离）该交线
单元体
纯剪切
只有切应力 没有正应力
切应变（角应变）：
pq
Me
A'
o
Me
Br
B'
pq
l
剪切胡克定律： 拉压弹性模量 线应变 正应力 E
切应力
角应变 剪切弹性模量
切应力互等定理：
用相邻的两个横截面和 两个过轴线的纵向面， 从圆筒中取出微单元体。
y 单元体
两侧面的切应力数值相等，方向相反，
dz
组成一对力偶矩为 ( dydz)dx 的力偶。
dy
z dx
为保持平衡，上下两个平面必
x 有切应力 ，组成一个反方向
的力偶( dxdz)dy 与之平衡
Mz 0 ( dydz)dx= ( dxdz)dy
薄壁圆筒扭转
两端受一对平衡力偶Me作用
1r
Me
10
（r：为平均半径）
切应变（角应变）
扭转角
pq
pq
l
Me
A A'
o
Br
B'
圆筒沿轴线方向尺寸没变—— 横截面上没有正应力 圆筒沿径向方向尺寸没变—— 横截面径向切应力为零 圆筒横截面沿轴线有相对转动—— 横截面切应力方向与半径垂直
G E
材料的三个弹性常数
2(1 ) 由三个中的任意两个，求出其第三个
得 '
切应力互等定理：
'
在单元体相互垂直的两个平面上 ，切应力成对存在且数值相等， 两者都垂直于两平面的交线，其 方向均指向（或背离）该交线
单元体
纯剪切
只有切应力 没有正应力
切应变（角应变）：
pq
Me
A'
o
Me
Br
B'
pq
l
剪切胡克定律： 拉压弹性模量 线应变 正应力 E
切应力
角应变 剪切弹性模量
切应力互等定理：
用相邻的两个横截面和 两个过轴线的纵向面， 从圆筒中取出微单元体。
y 单元体
两侧面的切应力数值相等，方向相反，
dz
组成一对力偶矩为 ( dydz)dx 的力偶。
dy
z dx
为保持平衡，上下两个平面必
x 有切应力 ，组成一个反方向
的力偶( dxdz)dy 与之平衡
Mz 0 ( dydz)dx= ( dxdz)dy