第五章 轮系题5-1 图示轮系中,已知1轮

题 5－6 图 解题分析：
题解 5－6 图
1．判定轮系类型：因齿轮 6 的轴线绕别的齿轮轴线作圆周运动，轮系中有
周转轮系存在，故该轮系为复合轮系。
2．正确划分各基本轮系 图示轮系可划分为两个基本轮系
由齿轮 1-2-3-4 组成的定轴轮系 由齿轮 5-6-7 和构件 H 组成的差动轮系
3．求解方法：分别列出各基本轮系传动比计算式，将各计算式联立求解可得复合轮系 的传动比 。
第四章 标记和标签
题 5-4 图示为锥齿轮组成的周转轮系。已知：Z1 =Z2=17， Z2′= 30，Z3= 45 ，若 1 轮 转速 n1 =200 r/min 。
（1）确定系杆的转速 nH 的大小和转向；
（2）试问能否用 教材式（5-2）求解该周转轮系中行星轮 2 的转速 n2 ？为什么？
2′ 1
4
7
3
3′
轮齿螺旋线方向及转向 n2、n3 ；
题5-2 图
(2) 计算传动比 i17 ，并确定齿
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
轮 7 的转向 n7。
n1
解题分析： 判定轮系类型：因在轮系运转 时，所有齿轮的轴线相对于机架的 位置都是固定的，但有轴线相互不 平行的空间齿轮传动，故为空间定 轴轮系。 确定传动比计算式：空间定轴 轮系的传动比大小仍可用教材（5-1） 式计算，但转向只能用画箭头的方法 确定。
注意：因 3 轮与 1 轮轴线平行， n3H 和n1H 转向关系可在其转化轮系中，用画箭头方法 确定（题解 5-4 图中虚线箭头所示），转化轮系传动比公式中，齿数比前应代入符号，n3H 和n1H
同向时用“+” 代入，相反时用“-” 代入。 解答： 1．求解系杆转速 nH 大小，确定 nH 的转向
因为 n3H 和n1H 同向（题解 6-4 图所示），故其转化轮系传动比公式:
的传动比。
4
5
3
H2
4
5
3
H2
差动轮系
B
B
1
1
A
6
27′
题 5-8 图
A
6
27 ′
题解 5-8 图
解答： 1．差动轮系 1-2（2′）-3-H 的转化轮系传动比计算式：
i1H3
n1H n3H
n1 nH n3 nH
1 z3 z1
72 3 24
2．定轴轮系 5-6 传动比计算式：
i 56
2 2′
4
行星轮系
2
2′
4
3 1
题5 5-7 图
1
3
题5 解 5-7 图
解题分析： 1．判定轮系类型： 因齿轮 2 和 2′的轴线绕别的齿轮轴线作圆周运动，轮系中有周转 轮系存在，故该轮系为复合轮系。
7 页脚内容
第四章 标记和标签
2．正确划分各基本轮系
图示轮系可划分为两个基本轮系
由齿轮 1-2-2′-3-4（H）组成的行星轮系 由齿轮 4-5 组成的定轴轮系
v9
d 9 n 9 60
mz9 n9 60
3 20 3.125 mm / s 9.82mm / s 60
1 页脚内容
第四章 标记和标签
2．确定齿条 10 移动方向根据圆柱齿轮传动、锥齿轮传动及蜗杆传动的转向关系，可 定出蜗轮转向 n8 为逆时针方向，齿轮 9 与蜗轮 8 同轴，n9 = n8，齿条 10 线速度 v10 与 9 轮线 速度 v9 方向一致，故齿条 10 的移动方向应朝上（↑）
i1H3
n1H n3H
n1 nH n3 nH
n1 nH 0 nH
z2 z3 z1 z2
17 45 1.5 17 30
nH
n1 i1H
n1 1 i1H3
200 r / min 1 1.5
200 r / min 0.5
400
r/min
4 页脚内容
第四章 标记和标签
3．工作台的进给量 S：单头丝杠转一周，工作台前进一个螺距 L，丝杠转 n3 转时，
s L n3 5 0.1 mm 0.5 mm
5 页脚内容
第四章 标记和标签
题 5-6 图示轮系中，已知各轮齿数为：Z1= 20，Z2= 34，Z3 = 18，Z4= 36，Z5= 78， Z6 = Z7 = 26。试求：传动比 i1H 。
26 1 78 3
3．建立两基本轮系之间的联系：∵ 轮 1 和轮 7 共轴，∴ n7 = n1
轮
4
n5
和轮 5 为双联齿轮，所以，
n4
n1 i14
。
传动比：
i1H
n1 nH
2.125
题 5-7 图示轮系中,已知各轮齿数为：Z1=Z2′=25，Z2=Z3=Z5=20, Z4=100。 试求：传动比 i15 。
n5 n6
z6 z5
24 95
3．定轴轮系 4-7 传动比计算式：
i 47
n4 n7
z7 z4
30 89
4．各基本轮系之间的联系：nB =n1 ，nA =n6 =n7 ，n3 =n4，nH = n5 5．联立求解 iAB：
9 页脚内容
第四章 标记和标签
题 5-9 在图示轮系中，已知各轮齿数为：Z1=Z2'=20，Z2 =Z3=40，Z4=100，Z5=Z6=Z 7 = 30， 求:传动比 i17 。
2 2′
n2
n3
3
5
5′
4′ 4
3′
6
7
n7
解答： 1．确定蜗轮 2、蜗轮 3 的轮齿 螺旋线方向：根据蜗杆传动正确啮
题解 5 - 2 图 图
合条件 1 2 ， 2 3 ，可确定蜗轮 2 为左旋，蜗轮 3 为右旋。
蜗轮 2、3 转向：根据 蜗轮蜗杆的相对运动关系，确定转向 n2、n3 如题解 5-2 图所示。
1 n1
3 2
4
66
10
8
5
8
7
9
题 5-1 图
解题分析： 判定轮系类型：因在轮系运转时，所有齿轮的轴线相对于机架的位置都是固定的，但 有轴线相互不平行的空间齿轮传动，故为空间定轴轮系。 确定传动比计算式：其传动比的大小仍可用式（6-1）计算，但转向只能用画箭头的方 法确定。
1
n1
2
3
4
66
10
8
5
题 5－3 图
1．由轮系中三个基本构件的同心条件，确定 Z3 ；
2．nH ≠ 0 时,在轮系运转中,齿轮 2 的轴线绕轮 1、3 及系杆 H 的轴线转动,其自由度 为 2，故为差动轮系, 系杆转速须通过原差动轮系的转化轮系(假想定轴轮系)传动比计算公式 (5-2)式求得；
３．nH = 0 时,则为定轴轮系, 其传动比用（5-1）式计算。 解答： 1．求 Z3 : 根据图示轮系的同心条件，其中心距应满足ɑ12=ɑ32 ，而标准齿轮传动，其 相互啮合的齿轮模数相等， 故：
解答：
1．行星轮系的转化轮系(假想定轴轮系)传动比公式：
i3H1
n3 nH n1 nH
n3 nH 0 nH
i3H
1
z2 z1 z3 z2
18 19 20 19
9 10
2. 齿轮 3 的转速 n3：
n3 nH i3H nH 1 i3H1
1 1 9 10
r/min 0.1 r/min
解答：
i14 1．定轴轮系 1-2-3-4 传动比计算式：
n1 n4
12
z2 z4 z1 z3
34 36 20 18
3.4
2．差动轮系 5-6-7-H 转化轮系传动比计算式：
6 页脚内容
第四章 标记和标签
i5H7
n5H n7H
n5 nH n7 nH
1 z6 z7 z5 z6
nH 的转向：因 i1H 为“－”值，所以 nH 与 n1 转向相反。
2．不能用 i1H2 计算式求解 n2 。 因轮 2 的轴线与中心轮 1 和系杆 H 的轴线不平行，它
们的角速度不能按代数量进行加减，即：
H 2
2
H ，故不能用 i1H2
的计算式求解 n2
。
题 5-5 图示万能刀具磨床工作 台的进给装置中，运动经手柄输入，
2 页脚内容
第四章 标记和标签
题 5-3 已知轮 1 转速 n1 =140 r/min，Z1=40，
Z2 =20。求：
2
H （1）轮 3 齿数 Z3 ；
1 （2）当 n3 = -40 r/min 时，系杆 H 的转速
nH 的大小及方向； （3）当 nH = 0 时齿轮 3 的转速 n3 。 解题分析：
第四章 标记和标签
第五章 轮系
题 5-1 图示轮系中，已知 1 轮
转向 n1 如图示。各轮齿数为：Z1=20， Z2=40，Z3= 15，Z4=60，Z5=Z6= 18， Z7=1（左旋蜗杆），Z8 =40，Z9 =20 。 若 n1 =1000 r/min ，齿轮 9 的模数 m =3 mm，试求齿条 10 的速度 v10 及 其移动方向（可在图中用箭头标出）。
3．求解方法：分别列出各基本轮系传动比计算式，将各计算式联立求解可得复合轮系的传
动比。
解答：
1．行星轮系 1-2-2′-3-H 的转化轮系传动比计算式：
i1H3
n1H n3H
n1 nH n3 nH
1 2 z2 z3 z1 z2
20 20 16 25 25 25
i 45
2．定轴轮系 4-5 传动比计算式：
8
V9 v10
7
9
n8 题解 5-1 图 图 解答： 1．确定齿条 10 的速度 v10 大小
∵
i18
n1 n8
z2 z4 z6 z8 z1 z3 z5 z7
40 60 18 40 20 15 18 1
320
∴
n9
n8
n1 i18
1000 320
r / min
3.125 r / min
v10
题 5-2 图示轮系中，已知蜗杆 1 为双头左旋蜗杆，转向如图示，蜗轮 2 的齿数为
1
n1
Z2= 50 ；蜗杆 2′为单头右旋蜗杆，
蜗轮 3 的齿数为 Z3=40；其余各轮齿
2 2′
5 5′
4′
数为；Z3′=30，Z4 = 20 ，Z4′ = 26 ， 6
Z5 =18，Z5′=28，Z6=16，Z7=18。要求： (1) 分别确定蜗轮 2、蜗轮 3 的
解题分析：
1．判定轮系类型：因齿轮 2 和 2′的轴线绕别的齿轮轴线作圆周运动，轮系中有周转轮 系存在，故该轮系为复合轮系。
2．正确划分基本轮系 图示复合轮系由三个基本轮系
差动轮系：1-2（2′）-3–H
定轴轮系：5 – 6 8 页脚内容
定轴轮系：4 - 7
组成
第四章 标记和标签
3．求解方法：分别列出各基本轮系传动比计算式，将各计算式联立求解可得复合轮系
r1 + r2 = r3 - r2 r3 = r1 + 2r2 mz3 = mz1 + 2mz2 z3 = z1 + 2z2 = 40 + 2×20 = 80
2．当 n3 = -40r/min 时，求 nH
i1H3
n1H n3H
n1 nH n3 nH
140 nH 40 nH
1 z2 z3 z1 z 2
H
2′ 1
H
2
3
题 5-4 图 图
2 2
题解 5-4 图
3 3
解题分析： 判定轮系类型: 因在轮系运转时，齿轮 2 和 2′的轴线相对于机架的位置不固定,且齿 轮 3 固定不转动,该轮系为由锥齿轮组成的行星轮系； 确定传动比计算式：系杆转速 nH 须通过行星轮系的转化轮系(假想定轴轮系)传动比公 式 (5-2)求得。
n4 n5
11
z5 z4
20 100
1 5
3.建立两基本轮系之间的联系：n3= 0 ，nH = n4
i15
求解可得:
n1 n5
9 125
,
n 5 与 n1 转向相反。
题 5-8 图示轮系中。已知各轮齿数为：Z1 = Z2 = Z2′=24，Z3 = 72，Z4 = 89，Z5 = 95，Z6 = 24， Z7 = 30，试求：A 轴与 B 轴之间的传动比 iAB 。
2．传动比 i17：
i17
n1 n7
z2 z3z4 z5 z6 z7 z1 z2 z3 z4 z5 z6
50 40 20 18 18 296 .7 2 1 30 26 28
3．7 轮的转向：在题 5 - 2 图上用画箭头的方法，可定出 n7 的方向朝上（即↑），因 7 轮轴线与蜗杆 1 轴线平行，故也可说 n7 与 n1 转向相同。
Z2= 19 Z2′=18
由丝杠输出，已知单头丝扛螺距 L=
5 mm，试计算手柄转动一周时工作 台的进给量 S。
Z1=19
Z3=20 题 5-5 图
解题分析：
磨床工作台进给装置是由齿轮 1（固定不转动），双联齿轮 2 和 2′（轴线相对于机架 的位置不固定）, 齿轮 3 及手柄 H 组成的行星轮系。要求解手柄转动一周时工作台的进给量 S，需先求解 nH=1 r/min 时齿轮 3 的转速 n3，n3 可根据传动比 iH3 求出。
80 2 40
nH = 20 r/min 与 n1 转向相同。 3．当 nH = 0 时，求 n3 ：当 nH = 0 时，图示轮系成为定轴轮系，所以
i13
n1 n3
z3 z1
80 40
2
n3
n1 i13
140 2
r / min
70r / min
即 n3 与 n1 转向相反
3 页脚内容