化工设备设计基础薄壁容器设计概要

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3.回转薄壳的几何要素
2008.11——2008.12
8-1 回转薄壳的薄膜应力理论
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3.回转薄壳的几何要素
2008.11——2008.12
8-1 回转薄壳的薄膜应力理论
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3.回转薄壳的几何要素
纬线:过M点作圆锥面与
壳体中间面正交，所得
的交线是一个圆
平行圆:过M点作垂直于回转轴的平 面与中间面相交形成的交线也是一 个圆
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8-1 回转薄壳的薄膜应力理论
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3.回转薄壳的几何要素
⑴回转薄壳:由一条平面曲线或直线绕同平面内的 轴线回转360º而形成的薄壳 ⑵母线：形成中面的平面曲线或直线 ⑶经线平面：通过回转轴的平面 ⑷经线：经线平面与中面的交线。
经线
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8-1 回转薄壳的薄膜应力理论


纬线方向产生周向应力（环向应力）σθ
经向应力作用在锥截面上
环向应力作用在经线平面与壳体相截形成的纵向截面上
由于对称性，在同一纬线上各点经线应力均相等，周向应 力也相等
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8-1 回转薄壳的薄膜应力理论
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二、薄膜应力理论的应力方程式
1. 经向应力计算公式——区域平衡方程式


R1


R2

p

薄膜应力理论基本方程式
只要回转壳体任一点的R1、R2以及壳体壁厚为已
知，则该点由介质内压力p产生分经向应力和周
向应力就可求出

两个应力方程式的导出都以应力沿壁厚均匀分 布为前提，而这种情况只有在壳壁较薄以及离 两个不同形状的壳体联接区稍远处才是正确的
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⑵锥壳上的C点;
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R1 , R 2
Dc 2 cos
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一、承受气体内压力壳体的薄膜应力
1.经线应力σφ
F 2 rPz dr 2rk sin
0 rk
1 2 即 - 2 rk Pz 2rk sin 2 - Pz R 2 P R2 或 2 2 其中;-Pz P R2 rk sin
作用在锥截面上的经向应力在轴线方向的合力
N 2 rm sin
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二、薄膜应力理论的应力方程式

作用在分离体上的外力（内压）在轴线方向的
合力
dQ p 2 r dl cos
dQ p 2 rdr
N Q
2 2 rm sin prm
prm pR2 2 sin 2
——区域平衡方程式
注意：适用于承受气体介质压力的壳体
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8-1 回转薄壳的薄膜应力理论
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二、薄膜应力理论的应力方程式
2. 周向应力计算公式——微体平衡方程式
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一、承受气体内压力壳体的薄膜应力
pR 2 cos
pR cos
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α↑→σ↑，α不宜过大，一般α≤45° r↑→σ↑，锥底应力最大，锥顶应力最小
σθ＝2σφ
8-1 回转薄壳的薄膜应力理论
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例题
图示为带封头的锥形封头。 试求出B点的薄膜应力。 解：圆筒壳体上的B点
Pn N n N n 0
pdl1dl2
dl1dl2 dl1dl2
R1 p R2
0

R1


R2

——微体平衡方程式 拉普拉斯方程式
8-1 回转薄壳的薄膜应力理论
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二、薄膜应力理论的应力方程式
pR2 2
2 Q 2 p rdr prm
0 rm
cos
dr dl
rm
Q 2 prdr
0

Q力的大小只取决于截面处的横截面面积与气 体压强p，而与截取壳体承压的内表面形状与 尺寸无关
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8-1 回转薄壳的薄膜应力理论
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二、薄膜应力理论的应力方程式
求图示壳体a点的主曲率半径. 解：由图知a点的R1 , R2 R1=R
D R2 2 R sin
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8-1 回转薄壳的薄膜应力理论
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例题2.
求图示壳体的主曲率半径 解; R1=∞
R2=xtgα =r/cosα
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8-1 回转薄壳的薄膜应力理论
⑶圆锥壳体的薄膜应力
∵R1=∞ , R2=xtgα ,-Pz=P ∴
PR2 Pxtg Pr 2 2 2 cos R2 Pr 2 R 2 cos 1
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8-1 回转薄壳的薄膜应力理论

用三对截面从壳体上切出一微体作为分
离体

壳体的内外表面 相邻的经线平面 相邻的与壳体正交的锥截面
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8-1 回转薄壳的薄膜应力理论
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二、薄膜应力理论的应力方程式

bc和ad上作用有经向应力σφ


ab和cd上作用有周向应力σθ
内表面作用有内压力p 外表面不受力 由于所取微体足够小，认为应 力在截面上分布均匀
8-1 回转薄壳的薄膜应力理论
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4.回转壳体的曲率半径

平行圆半径r

平行圆圆心在回转轴上
R2 sin
r MK3
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二、薄膜应力理论的应力方程式
回转壳体受轴对称的内压力p

经线和纬线均发生伸长变形 经线方向产生经向应力σφ




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8-1 回转薄壳的薄膜应力理论
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一、承受气体内压力壳体的薄膜应力
2.周向应力σθ


R1


R2

Pz

或

R1


R2

P


R2 2 R 1
故承受内压的典型壳体的应力可以用此式代入 R1 ,R2可以求出壳体的薄膜应力σφ,σθ
8-1 回转薄壳的薄膜应力理论
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三、薄膜应力理论的应用条件


回转壳体
壳壁厚度无突变；曲率半径是连续变化的；材
料的物理性能是相同的

载荷在壳体曲面上的分布是轴对称和连续的，
没有突然变化
壳体几何形状及载荷分布的对称性和连续性
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例题1
d2y dx 2
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8-1 回转薄壳的薄膜应力理论
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4.回转壳体的曲率半径

第二曲率半径R2 ：通过经线上
一点M的法线作垂直于经线的平
面，其与中间面相交得平面曲线
CM，CM的曲率半径。

第二曲率半径的中心在MN上，且
在回转轴上
R2 MK 2
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在bc、cd截面上经向应力σφ的合力在法线n上
的投影
d N n 2 dl2 sin 2 d d dl1 sin 2 2 2 R1
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N n
dl1dl2
R1
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8-1 回转薄壳的薄膜应力理论
二、薄膜应力理论的应力方程式
一、承受气体内压力壳体的薄膜应力 ⑵薄壁圆筒的薄膜应力
∵R1=∞ , R2=R , -Pz=P
PR2 PR 2 2 R2 PR 2 R 1
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8-1 回转薄壳的薄膜应力理论
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一、承受气体内压力壳体的薄膜应力
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课堂作业
求:锥壳上各点的主曲率半径 解:A点的主曲率半径 R , R D 1 2 2 B点的主曲率半径 D ⑴圆筒上的B点;
R1 , R2
2
2
⑵过渡段的B点;
C点的主曲率半径;
R1 r , R 2 D
Dc r Dc 2 R1 r , R 2 r ⑴过渡段的C点; sin 2 cos
8-1 回转薄壳的薄膜应力理论
2
一、回转壳体的几何特性

轴对称

壳体的几何形状、约束条件和所受的外力都对称于回转轴
化工容器就其整体而言，通常都属于轴对称问题

中间面

与壳体内外表面等距离的曲面 内外表面的法向距离即为壳体的壁厚 对于薄壳，可以用中间面来表示壳体的几何特性
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一、回转壳体的几何特性

回转壳体

壳体的中间面是由直线或平面曲线绕其同平面内的固
定轴线旋转一周形成的壳体

平面曲线形状不同，所得到的回转壳体形状便不同
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一、回转壳体的几何特性
圆柱壳 球 壳 圆锥壳 一般回转壳
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σφ可由区域平衡方程求得
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二、薄膜应力理论的应力方程式

在微体abcd面积上内压力p所产生的合力在法线n
上的投影
Pn pdl1dl2
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二、薄膜应力理论的应力方程式
8-1 回转薄壳的薄膜应力理论
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一、承受气体内压力壳体的薄膜应力
⑷椭球壳封头的薄膜应力
•椭球壳封头的形成：由1/4椭圆曲线绕一固定 轴旋转一周而成
椭圆曲线的经线方程
b y a2 x2 a －bx b2x 即 y － 2 2 2 a y a a x b4 y － 2 3 a y
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8-1 回转薄壳的薄膜应力理论
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3.回转薄壳的几何要素

锥截面:用与壳体正交的圆锥截面截取壳体， 得到壳体的厚度

横截面:用垂直于轴线的平面截取壳体，得 不到壳体的真实厚度
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3.回转薄壳的几何要素
法线:过中面上的点,且垂直中面的直线为该点 的法线. 法线平面:通过法线与回转轴相交的平面。位置; 由φ角确定.
D R1 , R 2 2

PR2 PD 2 4
过渡段上的B点
R1 r , R2 D 2
R2 PD 2 2 R1 2

PR2 PD 2 4
R2 D 2 2 R1 2r
平行圆：垂直轴线的平面与中面 的交线
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8-1 回转薄壳的薄膜应力理论
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4.回转壳体的曲率半径

第一曲率半径R1：中间面上任一点M处经线的
曲率半径

曲率中心必在过M点的法线上
3 2
R1 MK1
dy 2 1 dx

在bc、cd截面上经向应力σφ的合力在法线n上 的投影
d N n 2 dl1 sin 2 d d dl2 sin 2 2 2 R2
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dl1dl2 N n R2
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8-1 回转薄壳的薄膜应力理论
二、薄膜应力理论的应力方程式
2008薄壳的薄膜应力理论
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一、承受气体内压力壳体的薄膜应力
⑴球壳体的薄膜应力
∵R1=R2=R , -Pz=P PR 2 PR 2 PR 即; 2
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8-1 回转薄壳的薄膜应力理论
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例题3
求图示壳体的主曲率半径. 解;a-a段球壳的主曲率半径
R1=R2=Rc
A-b段环状壳体(过渡段)的 主曲率半径.
R1 r D r R2 2 r sin
B-c段圆筒壳体的主曲率 半径 R1 R2 D 2 8-1 回转薄壳的薄膜应力理论 2008.11——2008.12
8-1 回转薄壳的薄膜应力理论
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1.压力容器的结构特点及分类
⑴结构特点
焊接构件 回转薄壳
⑵分类;如球壳,椭圆壳,锥壳,柱锥组合壳体等
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8-1 回转薄壳的薄膜应力理论
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2.回转壳体的几何特点及分类
特点
两曲面为界
δ＜＜其它方向的尺寸
厚壳δ/D0＞0.1
分类
薄壳δ/D0≤0.1