山东省泰安市数学高二下学期理数期中考试试卷

山东省泰安市数学高二下学期理数期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）若1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则（）
A . b=﹣2，c=3
B . b=﹣2，c=2
C . b=﹣2，c=﹣1
D . b=2，c=﹣1
2. （2分）对“a ， b ， c是不全相等的正数”，给出下列判断：
① ；
②a＞b与a＜b及a≠c中至少有一个成立；
③a≠c ，b≠c ，a≠b不能同时成立.
其中判断正确的个数为（）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
3. （2分）曲线上点P 处切线平行与轴，则P点坐标为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）函数的图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）如图所示，阴影部分的面积为（）
A . f(x)dx
B . g(x)dx
C . [f(x)－g(x)]dx
D . [g(x)－f(x)]dx
6. （2分）设是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设
，则的大小关系是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）观察下列各式：，则的末四位数为（）
A . 3125
B . 5624
C . 0625
D . 8125
8. （2分）(2018·河北模拟) 已知定义在区间上的函数，为其导函数，且
恒成立，则（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）若函数f（x）=x3﹣6bx+3b在（0，1）内有最小值，则实数b的取值范围（）
A . （0，1）
B . （﹣∞，1）
C . （0，+∞）
D .
10. （2分）动点在区域上运动，则的范围（）。

A .
B .
C .
D .
11. （2分）已知函数f（x）=x3﹣bx2﹣4，x∈R，则下列命题正确的是（）
A . 当b＞0时，∃x0＜0，使得f（x0）=0
B . 当b＜0时，∀x＜0，都有f（x）＜0
C . f（x）有三个零点的充要条件是b＜﹣3
D . f（x）在区间（0．+∞）上有最小值的充要条件是b＜0
12. （2分） (2017高一下·鹤岗期末) 已知不等式的解集为 ,则不等式
的解集为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高二下·曲周期中) 下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：
设第n个图有an个树枝，则an+1与an（n≥2）之间的关系是________．
14. （1分） (2017高三上·宿迁期中) 复数z=i（1﹣2i）（i是虚数单位）的实部为________．
15. （1分）若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为________
16. （1分）用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设的内容应为________ ．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分）(2017·常宁模拟) 设数列{an}是公差大于0的等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S3=9，且2a1 ， a3﹣1，a4+1构成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足 =2n﹣1（n∈N*），设Tn是数列{bn}的前n项和，证明：Tn＜6．
18. （10分） (2018高三上·黑龙江期中) 已知函数．
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数有两个极值点，且，求的取值范围．
19. （10分） (2017高二下·友谊开学考) 如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上．
（Ⅰ）求异面直线D1E与A1D所成的角；
（Ⅱ）若二面角D1﹣EC﹣D的大小为45°，求点B到平面D1EC的距离．
20. （10分） (2017高三上·集宁月考) 已知抛物线的焦点为F,直线与x轴的交点为P,与抛物线的交点为Q,且 .
（1）求抛物线的方程;
（2）过F的直线l与抛物线相交于A,D两点,与圆相交于B,C两点(A,B两点相邻),过A,D两点分别作抛物线的切线,两条切线相交于点M,求△ABM与△CDM的面积之积的最小值.
21. （10分） (2019高三上·牡丹江月考) 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若，是的两个零点，求证：．
22. （10分）(2017·湖北模拟) 已知函数f（x）=|x﹣a|，若不等式f（x）≤3的解集为{|x|﹣1≤x≤5}．
（Ⅰ）求实数a的值：
（Ⅱ）若不等式f（3x）+f（x+3）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、。