杭州第二中学06届高三十月份月考试卷

杭州第二中学06届高三十月份月考试卷
班级____________姓名______________-
一． 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．已知集合{}
{}
R x x y y Q R x x y y P ∈==∈+-==,,,22，那么=⋂Q P ( )
（Ａ）)2,2(),1,1(-- （Ｂ） {})2,2(),1,1(-- （Ｃ）{
}2,1- （Ｄ）{}
2≤y y 2．已知等差数列}{n a 中，10284,1,16a a a a 则==+的值是
( )
（Ａ）15 （Ｂ）30 （Ｃ）31 （Ｄ）64
3. 设1
37
x
=
，则 ( ) （Ａ）21x -<<- （Ｂ）32x -<<-（Ｃ）10x -<< （Ｄ）01x << 4．假如}{n a 是等比数列，则 ( )
（Ａ）1845a a a a +=+ （Ｂ）1845a a a a +>+
（Ｃ）1845a a a a +<+ （Ｄ）1845a a a a =
5．函数2
342
13141x x x y ++=
，在[]1,1-上最小值为 ( )
（A ）０ （B ）－２ （C ）－１ （D ）
12
13
6．)21( 22≤≤-=
x x x y 反函数是 （
）
（A ）)11( 112≤≤--+=x x y （B ）)10( 112≤≤-+=x x y （C ）)11( 112≤≤---=x x y
（D ）)10( 112≤≤--=x x y
７．下列函数既是奇函数，又在区间(1,1)-上单调递减的是
( )
（A ）()sin f x x = （B ）()1f x x =-+ （C ）()(01)x
x
f x a a a a -=->≠且 （D ）1()ln
1x
f x x
-=+ 8．函数b
x a x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列
( )
结论正确的是 （A ）0,1<>b a （B ）0,1>>b a （C ）0,10><<b a （D ）0,10<<<b a 9.下列判定错误的是
( )
（Ａ）命题“若q 则p ”为真命题，则p 为q 成立的必要条件
（Ｂ）“y x y x +=+”是“0>xy ”的充要条件
（Ｃ）命题“若1x ，2x 方程0322
=-+x x 的根，则31-=x 或12=x ”的否命题为“若
1x ，2x 不是方程0322=-+x x 的根，则31-≠x 且12≠x ” （Ｄ）命题“0∉Φ且{}Φ∈Φ”为真命题
10．设函数()
()⎩⎨⎧>≤++=0
20 )(2x x c bx x x f ，若())0(4f f =- ，()22-=-f ，则关于x 的方
程()x x f =的解的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 ( )
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答卷中的横线上. 11．曲线3
2y x x =-在点()1,1处的切线的切线方程___________．
12．设()|1|||f x x x =--，则1[()]2
f f = . 13．若数列{}
n x 满足*
1lg 1lg ()n n x x n N +=+∈，且1210100x x x ++
+=，则
()111220lg x x x +++= ．
14．设()x f 是定义在R 上的奇函数，且)(x f y =的图象关于直线2
1
=
x 对称，则()1(2)(3)f f f ++=_______________．
三．解答题：本大题共6小题，8４分．解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．已知21:>+x p 和04
31
:2
>-+x x q ，试问p ⌝是q ⌝的什么条件？
16．设{
}
(){}24222
1,2110x x
A x
B x x a x a +===+++-=．
（１） 若B B A =⋂，求a 的值； 若B B A =⋃，求a 的值．
17．已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且1a =12b =，454b =，
又1234a a a a +++123b b b =++．(1)求数列{}n a 的通项公式和数列{}n b 的通项公式； (2)设13521n n U b b b b -=++++，其中 ,2,1=n ，求10U 的值．
18．已知数列{}n a 的前n 项和为)1(,2,11++==+n n S na a S n n n . （1） 试写出{}n a 中n a 与1n a +的关系式，并求数列{}n a 的通项公式； （2） 设n n
n S b 2
=，假如对一切正整数n 都有t b n ≤，求t 的最小值.
19．某工厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价为60元．该厂为鼓舞销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购1个，订购的全部零件的出厂单价就降价02.0元，但实际出厂单价不能低于51元．
（１） 当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
（２） 设一次订购量为x 个，该厂获得的利润为P 元，写出函数()x f P =的表达式。

（工
厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本）
20．(本小题满分14分)
已知1x =是函数3
2
()3(1)1f x mx m x nx =-+++的一个极值点，其中,,0m n R m ∈<， （１） 求m 与n 的关系式； （２） 求()f x 的单调区间；
（３） 若4m <-，求证：函数()y f x =的图象与x 轴只有一个交点.
2005学年第一学期杭州二中高三年级第一次月考数学试卷 （文科）答案
. 11．曲线3
2y x x =-在点()1,1处的切线的切线方程02=-+y x ． 12．设()|1|||f x x x =--，则1[()]2
f f = 1 . 13．若数列{}
n x 满足*
1lg 1lg ()n n x x n N +=+∈，且1210100x x x ++
+=，则
()111220lg x x x +++= 12 ．
14．设()x f 是定义在R 上的奇函数，且)(x f y =的图象关于直线2
1
=
x 对称，则()1(2)(3)f f f ++=______0________．
三．解答题：本大题共6小题，8４分．解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分14分）
已知21:>+x p 和04
31
:2
>-+x x q ，试问p ⌝是q ⌝的什么条件？ 解：由命题p 得：1>x 或3-<x ；由命题q 得：1>x 或4-<x 则p ⌝为：13≤≤-x ；q ⌝为：14≤≤-x 可知：q p ⌝⇒⌝ 反之则不成立。

因此p ⌝是q ⌝的充分不必要条件。

16．（本小题满分14分）
设{
}
(){}24222
1,2110x x
A x
B x x a x a +===+++-=．
（２） 若B B A =⋂，求a 的值；
（３） 若B B A =⋃，求a 的值． 解：由题意知：{}4,0-=A (1) 当B B A =⋂时，A B ⊆， i. φ=B ，即方程()011222=-+++a x a x 无实数根
()()
0141422
<--+=∆a a 得1-<a
ii.
{}0=B ,即方程()011222=-+++a x a x 有唯独的根0=x ⎩
⎨⎧=-=∆010
2
a 得1-=a iii.
{}4-=B 即方程()011222=-+++a x a x 有唯独的根4-=x ()⎩
⎨⎧=-++-=∆011840
2
2a a 得φ∈a iv.
{}4,0=B 即方程()011222=-+++a x a x 有两个实数根4,021-==x x
()⎩
⎨⎧=--=+-014
122
a a 得1=a 综上所述，a 的取值范畴为1-≤a 或1=a
（2）当B B A =⋃时，即B A ⊆
则{}4,0=B 即方程()01122
2
=-+++a x a x 有两个实数根4,021-==x x
()⎩⎨⎧=--=+-0
14
122
a a 得1=a
17．（本小题满分14分）
已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且1a =12b =，454b =，又1234a a a a +++
123b b b =++．
（１） 求数列{}n a 的通项公式和数列{}n b 的通项公式； （２） 设13521n n U b b b b -=+++
+，其中 ,2,1=n ，求10U 的值．
解：（1）由题意已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且1a =12b =，
54314=⋅=q b b ，因此3=q ，则等比数列的通项公式为132-⋅=n n b
又1234a a a a +++123b b b =++．解得3=d 因此等差数列的通项公式为13-=n a n （2）()
4
1
991911010110
-=--=b U
18．(本小题满分14分)
已知数列{}n a 的前n 项和为)1(,2,11++==+n n S na a S n n n .
（3） 试写出{}n a 中n a 与1n a +的关系式，并求数列{}n a 的通项公式；
（4） 设n n
n S b 2
=
，假如对一切正整数n 都有t b n ≤，求t 的最小值. 解：（1）()()2)1(1),1(11≥-+=-∴++=-+n n n S a n n n S na n n n n ，
()n a n n S n n S a n na n n n n n 2)1()1(111+=---++=--∴-+，)2(≥n ()221≥=-∴+n a a n n 又当1=n 时，212+=S a ，即212=-a a ，
关于正整数n 都有21=-∴+n n a a ，{}n a ∴是等差数列()n d n a a n 211=-+=.
（2）()1 ,21++==+n n S na n a n n n ，()()n n n n n n n S b n n S 2
12
1+==∴+=∴ ()()()()(),221212211
1
1+++-+=+-++=
-∴n n
n n n n n n n n n b b
n n b b n b b <≥=∴+1323,时，当，2
3
,1321===b b b 又 ∴数列{}n b 中最大值是2
3
32=
=b b
∴t 的最小值为
2
3. 19．（本小题满分14分）
某工厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价为60元．该厂为鼓舞销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购1个，订购的全部零件的出厂单价就降价02.0元，但实际出厂单价不能低于51元．
（３） 当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
（４） 设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数()x f P =的表达式。

（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本）
解：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为0x 个，则
()5102.0100600=⋅--x , 则5500=x
因此,当一次定购量为550个时,每个零件的实际出厂价格恰好降为51元.
(2)()
*2550
,11 ,550100 ,5022,1000
,20)(N x x x x x x x x x P ∈⎪⎪
⎩⎪
⎪
⎨⎧≥≤<-≤<=
20．(本小题满分14分)
已知1x =是函数3
2
()3(1)1f x mx m x nx =-+++的一个极值点，其中,,0m n R m ∈<，
（４） 求m 与n 的关系式； （５） 求()f x 的单调区间；
（６） 若4m <-，求证：函数()y f x =的图象与x 轴只有一个交点.
解(1)2
()36(1)f x mx m x n '=-++因为1x =是函数()f x 的一个极值点,因此(1)0f '=,即
36(1)0m m n -++=，因此36n m =+
（2）由（I ）知，2
()36(1)36f x mx m x m '=-+++=23(1)1m x x m ⎡⎤⎛⎫--+
⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
当0m <时，有2
11
>+
，当x 变化时，()f x 与()f x '的变化如下表： 故有上表知，当0m <时，()f x 在,1m ⎛⎫-∞+ ⎪⎝⎭单调递减，在(1,1)m
+单调递增，在(1,)+∞上单调递减.
（3）证明：()41+=m f ，当4-<x 时，()01<f ，则函数()x f 的图像在⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+∞+∈,21m x 上和x 轴没有交点，在⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+
∞-∈m x 21,上单调递减，与x 轴有一个交点，综上所述，若4m <-，函数()y f x =的图象与x 轴只有一个交点.。