高考数学二轮复习选择填空狂练七数列求通项求和文

7 数列求通项、乞降
一、选择题
1． [2018 ·长春外国语 ] 已知数列 a n 的前 n 项和 S n 2n 1 ，则数列 a n 2 的前 10 项和为（ ）
A ． 4
10
1
B ． 210
1
C ．
1
410
1
D ．
1
210 1
2
3
3
2． [2018 ·辽宁联考 ]已知数列 a n 的前 n 项和为 S n ，知足 S n 2a n 1 ，则 a n 的通项公式 a n
（
）
A ． 2n 1
B ． 2n 1
C ． 2n 1
D ． 2 n 1
n
a n 1
a n
n
n
n
知足 1
，则数列 a 的前 20 项的和为（
）
3． [2018 ·河油田二高 ] 数列 a
A ． 100
B ．100
C ． 110
D ．110
4． [2018 ·阜阳三中 ]已知数列 a n 的通项公式 a n
n
100
，则 a 1 a 2
a 2 a 3
a 99 a 100 （
）
n
A ．150
B ．162
C ． 180
D ．210
5． [2018 ·莆田一中 ]数列 a n 中， a 1 0 ， a n 1
a n
1 ， a n
9 ，则 n （
）
n
n 1
A ．97
B ．98
C ． 99
D ．100
6． [2018 ·育才中学 ]在数列 a n 中， a 1
2 ， a n 1 1
1
，则 a 2018 的值为（ ）
a n
A ． 2
B ．
1
C ．
1
D ．
3
3
2
2
7． [2018 ·银川一中 ]已知 S n 是数列 a n 的前 n 项和，且 S n 1
S n a n 3 ， a 4 a 5
23，则 S 8
（
）
A ．72
B ．88
C ． 92
D ．98
8． [2018 ·营口开发区一高 ]在数列 a n 中，已知 a 1 2 ， a n
2a n 1 n
2 ，则 a n 等于（
）
a n 1
2
2 2
3
3
A ．
1
B ．
C ．
D ． 1
n
n
n
n
9．[2018 樟·树中学 ]已知数列 a n 2n 1 n
N * ， T n 为数列
1 的前 n 项和，求使不等式 T n 2017 建立的
a n a n 1
4035
最小正整数（ ）
A ． 2016
B ． 2018
C ． 2017
D ． 2015
10．[2018 信·阳中学 ] 已知直线 x 2 y 5 0 与直线 x dy
11 5 0 相互平行且距离为
m ，等差数列 a n 的公
差为 d ，且 a 7 a 8 35 ， a 4 a 10 0 ，令 S n
a 1 a 2
a 3 a n ，则 S m 的值为（
）
A ．60
B ．52
C ．44
D ．36
11． [2018 双·流中学 ]已知函数 y f x 为定义域R上的奇函数，且在R 上是单一递加函数，
函数 g x f x 5x ，数列 a n为等差数列，且公差不为0，若 g a1 g a2g a945 ，则 a1a2a9（）
A．45B．15C． 10 D ． 0
12．
[2018
广·东六校
]
已知数列知足a1 2a2 3a3na n2n 1 3n．设n4n，
S n
为数列n 的前n项
b a
n
b
和．若 S n（常数）， n N*，则的最小值是（）
A ．3
B ．
9
C．
31
D．
31 241218
二、填空题
13． [2018 泰·州期末 ]已知数列a n的通项公式为a n n 2 n 1，前 n 项和为S n，则S n__________ ．
14． [2018石·室中学 ]设数列 a n知足 na n 1n 1 a n n n N *， a11
， a n___________．
n22
15． [2018黑·龙江模拟 ]已知数列a n知足： a n1n
n n2，记 S n为a n的前 n 项和，则a n 1
S40__________．
16． [2018豫·西名校 ]等差数列a n中， a3a412， S749 ．若记X 表示不超出x的最大整数，（如 0．90 ， 2.6 2 ）．令 b lga b
的前 2000项和为 __________ ．
n n
，则数列n
答案与分析
一、选择题
1．【答案】 C
【分析】∵ S n2n 1 ，∴ S n 12n 1 1 ，∴ a n 1S n1S n2n112n12n，又 a1S1211，∴数列a n的通项公式为 a n2n 1，∴ a n22n 124n 1，
∴所求值为1
410 1 410 1 ，应选C．143
2．【答案】 B
【分析】当 n1时， S12a1 1a1，a1 1 ，
当 n 2 时，a n S n S n12a n2a n 1 ，a n2a n 1，所以a n2n1，应选 B．3．【答案】 A
【分析】 a1 a2 1 1 ， a3a4 1 3 ， a5a6 1 5 ， a7a8 1 7 ，，由上述可知 a1a2a19a20113519
1119
100 ，应选 A．10
2
4．【答案】 B
【分析】由对勾函数的性质可知：当n10 时，数列a n为递减；当 n10 时，数列a n为递加．所以 a1a2a2a3a100a99
a1a2a2a3a9a10a11a10a12a11a100a99a1a10a100a10
1 10010 101001101016
2 ，应选 B ．
5．【答案】 D
【分析】由 a n1a n1n 1n ，
n1
n
a n a1 2 132n n 1n 1 ，
a10 ，a n n 19 ，n10，n100 ，应选 D．
6．【答案】 D
【分析】由题意得 a1 2 ， a n 11
1
11
3
， a312
1
， a4 1 3 2 ，
，∴ a2，a n2233
∴数列 a n的周期为3，∴ a a
6722a
2
3
，应选 D．
201832 7．【答案】 C
【分析】S n1S n a n 3 ，S
n 1S n a n3a n 1，a n1a n 3 ，a n是公差为 d 3 的等差数列．又
a4a5 23 ，可得： 2a17d23 ，解得 a1 1 ，
S88a187
d 92 ，应选 C．2
8．【答案】 B
【分析】将等式 a n2a n 1 两边取倒数获得11 1 ， 11 1 ，1是公差为
1 的等差数列，
a n 12a n a n 1 2 a n a n 12a n2
11 ，依据等差数列的通项公式的求法获得11n 11
n
，故 a n
2
，故答案为 B．
a12a n222n 9．【答案】 C
【分析】已知数列a n2n1n N *，11111，
a n a n 12n 1 2n 1 2 2n 1 2n 1
T n 11111111n
．2
1
352n12n1
1
2n12n1 32
不等式 T n2017，即n
12017 ，解得n2017 ．
40352n4035
∴使得不等式建立的最小正整数n 的值为2017，应选C．10．【答案】 B
d 2 ，由两平行直线间距离公式得1155
【分析】由两直线平行得m＝＝10 ，
122
a7a7 2 35 ，得a7 5 或 a77 ，a4a
102a70 ，a75，a n2n 9 ，
S
10a1a2a3a
1075311357911 52，
应选 B．
11．【答案】 A
【分析】函数 y f x 为定义域R上的奇函数，则 f x f x ，对于点 0,0中心对称，
那么 y f x5对于点5,0 中心对称，由等差中项的性质和对称性可知：a1 5 a95
2a5 5 ，
故 f a15f a950 ，
由此 f a25 f a85 f a35 f a75 f a45 f a65 2 f a550 ，
由题意： g x
f x
5 x ，
若 g a 1 g a 2
g a 9 f a 1 5 f a 2 5
f a 9 5 a 1 a 2 a 9 45 ，
则 a 1 a 2
a 9 45 ，应选 A ．
12．【答案】 C
【分析】 a 1 2a 2 3a 3 na n
2n
1 3n ①
当 n
2 时，类比写出 a 1
2a 2 3a 3
n 1 a n 1
2n 3
3n 1
②
由① -②得 na n
4n n 1
n 1
．
3 ，即 a n
4 3
3
n 1
4
n
1
3
当 n 1 时， a 1
3 4，
a n
， b n
，
4 3
n
1
n
n
2
n
2
3n 1
4 2 3 n
1
1
2 3 n
S n
3
32 3 n 1
3 3 0
3 2 3 n 1
③
3
3
1
S n 1123
n 1 + n
④
3
9332
33
3n 1
3n
1 1
③ -④得， 2
S n
3n
2 1
1 1 1 1 n
2
n ，
S n 31 6n
9 31 ，
3 9 30 3 32
33
3n 1 3n
9
1
1 3n
12 4 3n 12
3
S n
（常数）， n N *
，
的最小值是
31
，应选 C ．
12
二、填空题
13．【答案】 n 1 2n 1
【分析】 由题意得 S n 1 20 2 21 3 22 n 1 2n 2 n 2n 1 ，①
∴ 2 S n 1 21
2 22
3 23 n 1 2n 1 n 2 n ，②
① ②，得
S n
1 2 2
2
2
3
2n 1
n 2n
1
2n n 2n
1 2
1 n
2 n 1 ，
∴ S n
n 1 2n
1 ．
14．【答案】 a n
n 2
n 1
【分析】
na n 1
n
1 a n
n n N
*
a n 1
a n 1 11
n 2
，
n 2 n 1 n 1 n 2
n 1 n
a n a n 111
1，，
a
2a11 1 ，
n n1n n2123
累加可得a n
a111，n2n1
a1 1 ， a n1
n 1
1
n，a n n2，故答案为 a n n2．
2n n1n1n1 15．【答案】 440
【分析】由 a n1n
n n2
a
n 1可得：
当 n2k 时，有a2k a
2k12k ，①
当 n2k1时，有 a2k1a2 k22k 1 ，②
当 n2k 1 时，有a2k1a
2 k2k1 ，③
① ②有： a2k a2 k 24k 1，③-①有： a2 k 1a2k 1 1 ，则： S40a1a3a5a7a39a2a4a6a8a40
1107152310710109
8440，2
故答案为 440．16．【答案】 5445
a n的公差为 d ，∵a3a412， S749 ，∴ 2a15d 1276
【分析】设等差数列， 7a1 d 49 ，
2
解得 a1 1 ，d 2．∴a n 1 2 n 1 2n 1 ，
b n lg a n lg 2 n 1， n1， 2， 3， 4， 5 时，b n0．
6n50时， b n1； 51n500时， b n2；501n 2000 时，b n 3 ．
∴数列 b n的前 2000 项和45450 2 150035445 ．
故答案为 5445．。