XXX(XXX、XXX等)2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题含答案

XXX(XXX、XXX等)2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题含答案
2018年XXX一模考试数学理科答案如下：
一、选择题：XXX
二、填空题：13.1 14.
三、解答题：
17.（本题满分12分）
解：（Ⅰ）令n=1，得4a1=a1/(2+2a1-3)，且a1>0，解得
a1=3.当n≥2时，4Sn-4Sn-1=a_n-a_n-1+2a_n-2-2a_n-3，即
4a_n=a_n-a_n-1+2a_n-2-2a_n-3，整理得(a_n+a_n-1)(a_n-a_n-1-2)=1/2，Qa_n>0，故a_n-a_n-1=2，所以数列{a_n}是首项为3，公差为2的等差数列，故a_n=2n+1.
Ⅱ）由（Ⅰ）知：bn=(-1)^n/(2an-14n+4n^2(n+1))。

Qa_n>0.于是Tn=b1+b2+。

+b_n=(1-1/2+1/3-1/4+。

+(-1)^(n-1)/n)/(2n-14n+4n^2(n+1))=(1-1/2+1/3-1/4+。

+(-1)^(n-1)/n)/(2(n-1)^2+2(n-1)+1).
18.（本题满分12分）
解：（1）由已知X的可能取值为100,200,300，X的分布列为：X P 100 0.2 200 0.4 300 0.4.
2）由已知①当订购200台时，E(Y)=[200×100-50×(200-100)]×0.2+200×200×0.8=(元)。

②当订购250台时，
E(Y)=[200×100-50×(250-100)]×0.2+[200×200-50×(250-200)]×0.4+[200×250]×0.4=（元）。

综上所求，当订购250台时，Y的数学期望最大，11月每日应订购250台。

19.（本题满分12分）
解：（Ⅰ）取AD中点O，连接OE，交MN于点Q，连接FQ，则OP⊥AD。

因为平面PAD⊥平面ABCD，所以
OP⊥平面ABCD，∠PEO=π/4，OP=OE。

方法一：因为
MN//BC，OE//AB，所以MN⊥OE，所以MN⊥PE。

又
EF=1/2，所以△EFQ∽△EOP，PE=OE，EQ=OE，所以
PE/OE=EQ/OE=1/√2.
所以角EFQ等于角EOP，都等于π/2，因此PE垂直于FQ，且MN与FQ交于点Q，因此PE垂直于平面MNF。

方法二：取AD中点O，连接OE，交MN于点Q，连接FQ，则OP垂直于AD。

因为平面PAD垂直于平面ABCD，所以OP垂直于平面AC，角PEO等于π/4，OP等于OE。

又因为MN平行于BC，OE平行于AB，所以MN垂直于OE，因此MN垂直于PE。

以O点为原点，射线OA、OE、OP方向为x 轴、y轴、z轴的正方向。

设AB=AD=m，则P(0,0,m)，
E(0,m,0)，B(m,m/2,0)，M(0,m/2,0)，F(0,m/2,3m/4)。

因此
PE=(0,m,-m)，BM=(0,-m/2,0)，BF=(-m,m/2,3m/4)。

设平面BMF的一个法向量为n1=(x,y,z)，则n1·BM=0，n1·BF=-2m/10，因此x=1，y=0，z=2，得到n1=(1,0,2)。

而平面NMF的一个法向量为n2=PE=(0,m,-m)。

因此cos
=n1·n2/|n1||n2|=-2m/10|n1||n2|=-2m/10√5√2m= -√2/2，因此角
FNM等于π/4.所以椭圆C的标准方程为x^2/4+y^2=1，即
4x^2+y^2=4.因此点A到椭圆C的距离为d=|2-1/2|/√17=√2/17.
22xxxx
设直线l与抛物线相切于点P(x,y)，则l:y-2=x-24，消去y，整理得(1+x^2)x^2-x^3x+x^4-4=0.联立直线与椭圆4x^2+y^2=24，由Δ=16(x+1)-x^2>0，得|x|<8+4√5.
解析：设直线l的斜率为k，则l的解析式为y-2=k(x-24)，将其代入抛物线的解析式y=x^2-24x+2中，得到一个关于x的
二次方程，解得x的取值范围。

又由于直线l与椭圆相交，得
到一个关于x的一元二次不等式，解得x的取值范围。

综合两个条件，得到|x|<8+4√5.
34xx-16
设A(x1,y1),B(x2,y2)，则：x1+x2=……6分，
xx=1+x^4(1+x)。

则|AB|=1+|x1-x2|=1+(x1+x2)^2-4x1x2=4/|4-
x^2|。

解析：根据两点间距离公式，求出AB的长度。

又由于
x1+x2=4/x，代入AB的长度公式中，化简得到AB的长度与x
的关系式。

由于AB的长度为正，得到x的取值范围为(-∞,-
2)∪(-2,2)∪(2,+∞)。

但由于题目中要求x>0，因此x的取值范
围为(0,2)∪(2,+∞)。

原点O到直线l的距离d=……9分，即
d=2x/(2√1+k^2)=2x/(2√1+(y-2)^2/(x-24)^2)。

解析：根据点到直线的距离公式，求出O到直线l的距离。

由于直线l的解析式已知，因此可求出直线l的斜率k，代入
距离公式中即可。

积S=d|AB|=……8分，即S=2x/(2√1+k^2)×4/|4-x^2|。

解析：根据题意，求出OAB三角形的面积S。

由于O到
直线l的距离d和AB的长度已知，代入三角形面积公式中即可。

21．（本题满分12分）
解（Ⅰ）:当b=0时：h(x)=kx
由f(x)≥h(x)≥g(x)知：e^x≥kx≥lnx
依题意：1≥k≥1/e，对x∈(0,+∞)恒成立……1分
解析：根据题意，将f(x)、h(x)、g(x)代入不等式中，得到k的取值范围。

由于不等式中的三个函数均为单调函数，因此不等式成立的条件即为k的取值范围。

设m(x)=(ex(x-1))^(-2)(x>0)，则m'(x)=……3分
解析：根据题意，求出m(x)的导数m'(x)。

由于m(x)为复合函数，因此需要用到链式法则和求导法则。

设n(x)=lnx/(1-lnx)，则n'(x)=……5分
解析：根据题意，求出n(x)的导数n'(x)。

由于n(x)为复合函数，因此需要用到链式法则和求导法则。

实数k的取值范围是[1/e,1]……6分
解析：根据解析（Ⅰ）的结论，得到k的取值范围为
[1/e,1]。

Ⅱ）由已知：f'(x)=ex，g'(x)=1/x
①：由y-e=ex(1-x)得：h(x)=e+(x-1)×e
②：由y-lnx=1/(x-1)得：h(x)=x+ln(x-1)-1
解析：根据题意，求出h(x)的解析式。

由于f'(x)、g'(x)已知，因此可用求导法则求出h'(x)，再根据h(x)的导数等于f'(x)和g'(x)的平均值的条件，得到h(x)的解析式。

由①知：x2=e-x+1
由②知：x2=1+e-x
故：实数x的取值范围是(e,∞)……8分
解析：根据解析（Ⅱ）的结论，得到x的取值范围为(e,∞)。

1.经过格式修正和改写后的文章：
设 $G(x)=x-x\ln x$，$x\geq e$，则 $G(x)=1-\ln x-1=-\ln
x<0$，所以 $G(x)$ 在 $(e,+\infty)$ 上是递减的。

因此，
$\max\limits_{x\in[e,x_2]} G(x)=G(x_2)=x_2-x_2\ln x_2$。

由 $a(x_1-1)+x\ln x-x\geq 0$ 得 $a(x_1-1)\geq x-x\ln x$，即$a(x_1-1)\geq x_2(1-\ln x_2)$。

因此，$a(x_1-1)\geq (x_1-1)$，又 $x_1<e$，所以 $a\leq 1$。

2.删除明显有问题的段落后的文章：
设 $G(x)=x-x\ln x$，$x\geq e$，则 $G(x)=1-\ln x-1=-\ln
x<0$，所以 $G(x)$ 在 $(e,+\infty)$ 上是递减的。

因此，
$\max\limits_{x\in[e,x_2]} G(x)=G(x_2)=x_2-x_2\ln x_2$。

由 $a(x_1-1)+x\ln x-x\geq 0$ 得 $a(x_1-1)\geq x-x\ln x$，即$a(x_1-1)\geq x_2(1-\ln x_2)$。

因此，$a(x_1-1)\geq (x_1-1)$，又 $x_1<e$，所以 $a\leq 1$。