高等数学B(2)普通教学班考试大纲

《高等数学B2》考试大纲（普通教学班）
适用专业：经济与管理各专业
教材：《经济数学-微积分新编》，侯吉成主编，清华大学出版社，2014年
参考书目：《经济数学-微积分》（第二版），吴传生主编，高等教育出版社，2009年。

一、考试的方式与题型
考试方式：闭卷，考试时间120分钟
题型：选择（15%）、简答题（15%）、计算题（49%）、应用题（14%）、证明题（7%）单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案。

简答题只要求简单地写出解题过程和结果。

计算题、应用题和证明题要求写出文字说明，演算步骤或推证过程。

难度：基础题（1个知识点）：提高题（2个知识点）：综合题（3个及以上知识点）=5:3:2
内容: 常微分方程（20%）；差分方程（14%）；无穷级数（20%）；向量代数与空间解析几何（12%）；多元函数微分学（22%）；多元函数积分学（12%）
二、考试的目的和要求
依据课程教学大纲要求，通过本课程的学习，要求学生比较系统地理解经济数学的基本概念和基本理论，掌握经济数学的基本方法，要求学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

三、考试的内容和要求
（一）常微分方程
（一）一阶微分方程
考试内容：
（1）微分方程的定义阶解通解初始条件特解；
（2）可分离变量的方程；
（3）一阶线性方程。

考试要求：
（1）理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解；
（2）掌握可分离变量方程的解法；
（3）掌握一阶线性方程的解法。

（二）二阶线性微分方程
考试内容：
（1）二阶线性微分方程解的结构
（2）二阶常系数齐次线性微分方程
（3）二阶常系数非齐次线性微分方程
考试要求：
（1）了解二阶线性微分方程解的结构。

（2）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

（3）掌握二阶常系数非齐次线性微分方程的解法（非齐次项限定为ax n e x P x f )()(=，其中
)(x P n 为x 的n 次多项式。

a 为实常数）。

第六章 差分方程
（一）一阶差分方程
考试内容：
（1）差分、差分方程的定义， 阶 解 通解 初始条件 特解；
（2）一阶线性差分方程。

考试要求：
（1）理解差分、差分方程的定义，理解差分方程的阶、解、通解、初始条件和特解；
（2）掌握一阶常系数线性差分方程的解法。

（二）二阶线性差分方程
考试内容：
（1）二阶常系数齐次线性差分方程
（2）二阶常系数非齐次线性差分方程
考试要求：
（1）掌握二阶常系数齐次线性差分方程的解法。

（2）掌握二阶常系数非齐次线性差分方程的解法（非齐次项限定为ax n e x P x f )()(=，其中
)(x P n 为x 的n 次多项式。

a 为实常数）。

第七章 无穷级数
（一）数项级数
考试内容：
（1）级数的收敛与发散 级数的基本性质 级数收敛的必要条件；
（2）正项级数敛散性的判别法：比较判别法的极限形式 比值判别法；
（3）任意项级数：交错级数 绝对收敛 条件收敛 莱布尼茨判别法。

考试要求：
（1）理解级数收敛、发散的概念。

掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质；
（2）掌握正项级数的比值判别法。

会用正项级数的比较判别法及极限形式；
（3）掌握几何级数∑∞=0n n
r 与-p 级数∑∞
=11n p n 的敛散性；
（4）了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别法。

（二）幂级数
考试内容：
（1）幂级数的收敛半径 收敛区间 收敛域；
（2）幂级数的基本性质；
（3）将简单的初等函数展开为幂级数。

考试要求：
（1）了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和、差、逐项求导与逐项积分）；
（2）掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域的方法；
（3）会运用x e ，x sin ，x cos ，)1ln(x +，
x
-11的麦克劳林公式，将一些简单的初等函数展开为x 或0x x -的幂级数。

第八章 多元函数微分学
（一）向量代数
考试内容：
（1）向量的定义 向量的模 单位向量 向量的坐标表示 向量的方向余弦；
（2）向量的线性运算：向量的加法 向量的减法 向量的数乘；
（3）向量的数量积， 二向量的夹角， 二向量垂直的充分必要条件；
（4）二向量的向量积，几何意义， 二向量平行的充分必要条件。

基本要求：
（1）理解向量的概念，掌握向量的坐标表示，会求单位向量、方向余弦；
（2）掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法；
（3）掌握二向量平行、垂直的条件。

（二）平面与直线
考试内容：
（1）常见的平面方程：点法式方程 一般式方程；
（2）两平面平行的条件 两平面垂直的条件 点到平面的距离；
（3）空间直线方程：标准式方程（又称对称式方程或点向方程） 一般式方程 参数式方程；
（4）两直线平行的条件 两直线垂直的条件 直线在平面上的条件。

基本要求：
（1）会求平面的点法式方程、一般式方程。

会判定两平面的垂直、平行；
（2）会求点到平面的距离；
（3）了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程、参数式方程会判定两直线平行、垂
直；
（4）会判定直线与平面间的关系（垂直、平行、直线在平面上）。

（三）多元函数微分学
考试内容
（1） 多元函数的概念;;
（2） 一阶偏导数与全微分;
（3） 复合函数与隐函数的求导法;
（4） 二阶偏导数，二元函数的极值。

基本要求：
(1) 会求由方程所确定的隐函数的一阶偏导数。

(2) 会用链式法则求具体函数的二阶偏导数。

(3)了解二元函数极值存在的必要条件、充分条件。

会求二元函数的极值
（4）会用拉格朗日乘数法求多元函数的条件极值及其应用.
（5）利用全微分进行近似计算
(四)二重积分
考试内容
（1）二重积分的概念与性质;
(2) 二重积分的计算。

基本要求
(1)了解二重积分的概念与性质。

(2)掌握在直角坐标系下计算二重积分的方法，会交换积分次序。

(3)会利用极坐标系计算二重积分。

试卷格式
北京信息科技大学
2016-2017学年第二学期
《高等数学B2》课程（普通教学班）期末考试试卷(A)
课程所在学院：理学院 适用专业班级:16级经管类各专业
考试形式：（闭卷）
班级： 姓名： 学号： 成绩：
一、选择题(本题共5道小题，每题3分，满分共15分)
1．
2.
3.
4.
5.
二、简答题(本题共5道小题，每题3分，满分共15分)
6．
7．
8.
9.
10.
三、计算题 (本题共7道小题，每题7分，满分共49分)
()0,,=z y x F ()y x z z ,=
11．
12．
13．
14.
15.
16.
17.
四、应用题(本题共2道小题，每题7分，满分共14分)
18.
19.
五、证明题(本题共1道小题，每题7分，满分共7分)
20.。