广东省东莞市第七高级中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.不许用计算器。

第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题：（每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请把正确选项的代号填涂到答题卡上。

） 1、若集合M={x|x ≤6},a=5,则下面结论中正确的是( ) A 、{a}⊆M B 、a ⊆M C 、{a}∈M D 、a ∉M
2、设A 、B 是自然数集N ，映射B A f →:将A 中元素n 映射到集合B 中元素22+n ，则在映射f 下，与B 中元素3对应的A 中元素为( )
A . -1 B. 1 C. 1± D. 11 3、函数2
1||x
x y -=
是( )
A 、奇函数
B 、偶函数
C 、既是奇函数，又是偶函数
D 、既不是奇函数，也不是偶函数 4．若1,0≠>a a ，则函数1-=x a y ＋1的图象一定过点
A.(0,1)
B. (1,1)
C. (1,2)
D.(0,2) 5、今有一组实验数据如右，现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( )
A 、v=t 2log
B 、t v 2log -=
C 、2
12-=t v D 、22-=t v
6、函数|2|-=x y 的单调递减区间为( )
A. ]2,(-∞
B. ),2[+∞
C. ),(+∞-∞
D.),0[+∞ 7、方程x 5
+x -3=0有解x 0，则x 0的范围是( )
A. [0,1]
B. [1,2]
C. [2,3]
D. [3,4]
8、一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB ，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过( )分钟，该病毒占据64MB 内存（1MB=102KB ）.
（A ）15 （B ）16 （C ）45 (D) 48
9、设)(x f 是R 上的奇函数，当),0[+∞∈x 时，,2)(2x x x f -=那么当)0,(-∞∈x 时，
)(x f 等于（ ）
A.x x 22+
B. x x 22
-
C.x x 22+-
D. x x 22
--
10、某棵果树前n 前的总产量S 与n 之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高。

m 值为（ ） A.5 B.7 C.9 D.11
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答卷上） 11、集合M={0，2，3，7}，P={x|x=ab ，a 、b ∈M ，a ≠b}，用列举法表示，则P=___________.
12、函数x x f 6log 21)(-=的定义域为__________
13、设⎩⎨⎧>≤-=-0
,log 0,12)(2x x x x f x 函数， 则=))21
((f f __________________。

14、已知2
1
21
31
)3
4(,)53(,)53(---===c b a ，则a,b,c 三个数的大小关系是_____________.
三、解答题(共6题,共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

)
15、(本题满分12分)已知全集U=}324|{≤+≤-x x ，A=}11|{≤≤-x x ，
B=}15|{-<<-x x ，求B A ，B C A C U U ，B C A C U U
16、(本题满分12分)计算：
（I ）3
23
1
0641833)1(4
16-⎪
⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭
⎫ ⎝⎛---π （II ）3log 6log )24(log 225
72-+⨯
17、(本题满分14分) 已知函数)1(l o g )(),(log )(x x g m x x f a a -=+=其中
)10(≠>a a 且．若函数)()()(x g x f x F -=的零点是0
（1）求函数)(x F 的解析式及定义域； （2）判断)(x F 的奇偶性，并说明理由； （3）求使0)(>x F 成立的x 的集合.
18、(本题满分14分) 某商品在近30天内每件的销售价格P 元和时间t )(N t ∈的关系如图所示
（1）请确定销售价格P （元）和时间t （天）的函
数解析式；
（2）该商品的日销售量Q （件）与时间t （天）的
关系是：),300(40N t t t Q ∈≤<+-=求该商品的日销售金额y （元）与时间t （天）的函数解
析式；
（3）求该商品的日销售金额y （元）的最大值，并指出日销售金额最大的一天是
30天中的哪一天？
19、(本题满分14分)
（I ）画出函数y=3x 2x 2--,]4,1(x -∈的图象；
（II ）讨论当k 为何实数值时，方程0k 3x 2x 2=---在]4,1(-上的解集为空集、单元素集、两元素集？
20、（本小题满分14分） （I ）证明函数x
1
x )x (f +
=在),1[+∞上单调递增； （II ）试利用（I ）中的结论，求函数4
142
2++
+=x x y 的最小值．
2012—2013学年度第一学期高一期中考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题：（每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请把正确选项的代号填涂到答题卡上。

）
二．填空题（每小题5分，20分）
11、 {0，6，14，21} 12、 (
0 13、 1 14、 c<a<b 三、解答题(共6题,共80分)
15、解：B A =φ …………………. ２分
由已知得}16|{≤≤-=x x U …………………. ４分
∴}16|{-<≤-=x x A C U …………………. ６分
}1x 156|{≤≤--≤≤-=或x x B C U …………………. ８分
∴B C A C U U =}56|{-≤≤-x x …………………. １０分
B C A C U U =}16|{≤≤-x x …………………. １２分
（II ）原式=2log 2log 2192+ …………………. 8分
119+= ………………….10分
20= ………………….12分
17、(1)解：依题意有0)1(=F 101log log =⇒=-⇒m m a a
)1(log )1(log )(x x x F a a --+= ……………2分
若要上式有意义，则 10
10
x x +>⎧⎨->⎩ ……………3分
即11x -<< ……………4分 所以所求定义域为{}11x x -<< ……………5分
（2）解: 函数的定义域为{}11x x -<< 则()()()log (1)log(1)a F x f x g x x x -=---=-+-+
[]log (1)log (1)()a a x x F x =-+--=- ………………7分 所以()()f x g x -是奇函数 ………………8分
18.(14分)
（1）当N t t ∈<≤,250，设P=at+b,将(0,19),(25,44)代入，得⎩
⎨⎧+==b a b
254419 ……1分
解之得),250(19,19
1
N t t t P b a ∈<≤+=∴⎩⎨
⎧== ……2分
当N t t ∈<≤,3025，同理可得,100+-=t P ……4分
综上所述：销售价格P （元）和时间t （天）的函数解析式为 ⎩⎨
⎧∈≤≤+-∈<≤+=)
,3025(,100),250(,
19N t t t N t t t P ……5分
（2）依题意，有Q P y ⋅=，由(1)得
()()()⎩⎨
⎧∈≤≤+-+-∈<≤+-+=)
,3025(),40(100),250(,
4019N t t t t N t t t t y ……6分 化简得⎩⎨⎧∈≤≤+-∈<≤++-=)
,3025(,4000140)
,250(,7602122N t t t t N t t t t y ……7分
（3）由()()⎪⎩⎪⎨⎧∈≤≤--∈<≤+--=)
,3025(,90070),250(,
25.8705.102
2
N t t t N t t t y ……9分 当 N t t ∈<≤,250时，由二次函数的性质知：
t=10,或t=11时， y 有最大值870元 ……11分 当N t t ∈<≤,3025，时，∴>,3070 y 在区间[25，30]上是减函数 因此t=25时， y 有最大值1125元 ……13分
20、解：证明：（I ）设+∞<<≤21x x 1，则0x x 12>-，1x x 12>， 那么 ２分
1
21212112212x x x x )x x (x 1
x x 1x )x (f )x (f ---=--+
=-
0x x )1x x )(x x ()x x 11)(x x (1
212121212>--=-
-= 7分 即)x (f )x (f 12>，所以函数)x (f 在),1[+∞上是单调递增的． 8分
（II ）令2t 4x 2≥=+，得t t y 1
+=， 10分
由（I ）知t
1t +在),1[+∞上是递增的，因而在2t ≥时也是递增的， １2分 故当2t =即0x =时，)x (g 取得最小值，且最小值为2
5
)0(g =． １4分。