邯郸市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

邯郸市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a ，则不等式ln （3a ﹣1）＜0成立的概率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2． 等比数列{a n }中，a 3，a 9是方程3x 2﹣11x+9=0的两个根，则a 6=（
）
A ．3
B ．
C ．
±
D ．以上皆非
3． 已知椭圆C ： +y 2=1，点M 1，M 2…，M 5为其长轴AB 的6等分点，分别过这五点作斜率为k （k ≠0）
的一组平行线，交椭圆C 于P 1，P 2，…，P 10，则直线AP 1，AP 2，…，AP 10这10条直线的斜率乘积为（ ）A ．﹣
B ．﹣
C ．
D ．﹣
4． 在中，，那么一定是（ ）
ABC ∆22tan sin tan sin A B B A =g g ABC ∆A ．锐角三角形 B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等腰三角形或直角三角形
5． 已知x ，y 满足时，z=x ﹣y 的最大值为（ ）
A ．4
B ．﹣4
C ．0
D ．2
6． 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。

A
B C D
7． 已知函数，其中，为自然对数的底数．当时，
函数()e sin x
f x x =x ∈R e 2.71828=L [0,]2
x π
∈()y f x =的图象不在直线的下方，则实数的取值范围（
）
y kx =k A ． B ． C ． D ．(,1)-∞(,1]-∞2
(,e )π
-∞2
(,e ]
π
-∞【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用．8． 已知实数x ，y 满足，则z=2x+y 的最大值为（
）
A ．﹣2
B ．﹣1
C ．0
D ．4
9． 若三棱锥S ﹣ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，SA=2，AB=1，AC=2，
∠BAC=60°，则球O 的表面积为（
）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．64π
B ．16π
C ．12π
D ．4π10．复数的虚部为（ ）
A ．﹣2
B ．﹣2i
C ．2
D ．2i
11．设集合P={3，log 2a}，Q={a ，b}，若P ∩Q={0}，则P ∪Q=（ ）
A ．{3，0}
B ．{3，0，1}
C ．{3，0，2}
D ．{3，0，1，2}
12．函数f （x ）=x 2﹣x ﹣2，x ∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x 0，使f （x 0）≤0的概率是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____．14．直线ax+
by=1与圆x 2+y 2=1相交于A ，B 两点（其中a ，b 是实数），且△AOB 是直角三角形（O 是坐
标原点），则点P （a ，b ）与点（1，0）之间距离的最小值为 ．
15．设某双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为
136
272
2=+y x ，则此双曲线的标准方程是
.)4,15(16．一船以每小时12海里的速度向东航行，在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°，行驶4小时后，到达C 处，看到这个灯塔B 在北偏东15°，这时船与灯塔相距为 海里．
17．等差数列中，，公差，则使前项和取得最大值的自然数是________.{}n a 39||||a a =0d <n S 18．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm ） ．
三、解答题
19．如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，为与的交点，平P ABCD -ABCD E AC BD PA ⊥面，为中点，为中点．ABCD M PA N BC （1）证明：直线平面；
//MN ABCD
（2）若点为中点，，，，求三棱锥的体积．
Q PC 120BAD ∠=︒PA =
1AB =A QCD -
20．某港口的水深y （米）是时间t （0≤t ≤24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：t 03691215182124y
10
139.971013
10.1
7
10
经过长期观测，y=f （t ）可近似的看成是函数y=Asin ωt+b （1）根据以上数据，求出y=f （t ）的解析式；
（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？
21．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，直线与圆相切于点，是过点的割线，，点是线段的中PA O A PBC O CPE APE ∠=∠H ED 点.
（1）证明：四点共圆；D F E A 、、、（2）证明：.
PC PB PF ⋅=2
22．（本题满分15分）
设点是椭圆上任意一点，
过点作椭圆的切线，与椭圆交于，P 14:2
21=+y x C P )1(14:22222>=+t t
y t x C A 两点．
B
（1）求证：；
PB PA =（2）的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
OAB ∆【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．
23．本小题满分12分 设函数()ln x
f x e a x =-Ⅰ讨论的导函数零点个数;()f x '()f x Ⅱ证明:当时,0a >()2ln f x a a a ≥-
24．已知{a n}为等比数列，a1=1，a6=243．S n为等差数列{b n}的前n项和，b1=3，S5=35．（1）求{a n}和{B n}的通项公式；
（2）设T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，求T n．
邯郸市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
题号12345678910答案C C B
D
A
B
B
D
A
C
题号1112答案
B
C
二、填空题
13．2714． ．
15．1
5
42
2=-x y 16．　24　
17．或18．　cm 3　．
三、解答题
19．（1）证明见解析；（2）.18
20．
21．（1）证明见解析；（2）证明见解析.22．（1）详见解析；（2）详见解析.
∴点为线段中点，；…………7分
P AB PB PA =（2）若直线斜率不存在，则，与椭圆方程联立可得，，
AB 2:±=x AB 2C )1,2(2
--±t A ，故，…………9分
1,2(2-±t B 122-=∆t S OAB 若直线斜率存在，由（1）可得
AB ，，，…………11分1482
21+-=+k km x x 144422221+-=k t m x x 141141222212
+-+=-+=k t k x x k AB 点到直线的距离，…………13分O AB 2
2211
41k
k k m d ++=
+=∴，综上，的面积为定值．…………15分
122
12
-=⋅=∆t d AB S OAB OAB ∆122-t 23．24．。