2017届高考数学(文)二轮复习 专题能力提升练练七 含解析

七、概率与统计
小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！ 姓名：________ 班级：________ 一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．某市主要工业分布在A ，B ，C 三个区，为了了解工人开展体育活动的情况，拟从A ，B ，C 区中的工人中抽取部分工人进行调查，其中A ，B ，C 三个区的工厂分别有14个，22个，30个．由于三个区地域差异较大，开展体育活动存在较大差异．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )
A ．简单随机抽样
B ．按区分层抽样
C ．按性别分层抽样
D ．系统抽样
解析：由于三个区地域差异较大，开展体育活动存在较大差异，因此应按区分层抽样，故选B.
答案：B
2．常用的杀毒软件有卡巴斯基、诺顿、爱维士、国产360四种．如果从这四种杀毒软件中选取两种软件进行杀毒试验，则含有国产360杀毒软件的概率是( )
A.12
B.110
C.710
D.25
解析：从四种软件中选择两种软件的情况有6种，其中含有国产360的情况有3种，根
据古典概型计算概率的公式得所求概率P ＝36＝1
2
.
答案：A
3．通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天
由K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，算得K 2＝110×(40×30－20×20)2
60×50×60×50
≈7.8.
附表：
A ．有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”
B ．有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”
C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”
D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关” 解析：∵K 2≈7.8，P (K 2≥6.635)＝0.01＝1－99%，
∴有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”． 答案：A
4．向面积为S 的△ABC 内任投一点P ，则△PBC 的面积大于S
3
的概率为( )
A.13
B.49
C.59
D.19
解析：设事件M 为“△PBC 的面积大于S
3
”，如图，D ，E 分别是三角形的边AB ，AC
的三等分点，事件M 构成的区域是图中阴影部分，因为△ADE 与△ABC 相似，相似比为2
3
，
所以S △ADE S △ABC ＝⎝⎛⎭⎫232＝49，由几何概型的概率计算公式得P (M )＝S △ADE S △ABC ＝49
.
答案：B
5．某人驾车出行速度(单位：km/h)的频率分布直方图如图所示，则该人驾车速度的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)为( )
A ．62
B ．64
C ．66
D ．60
解析：平均值为x ＝45×0.1＋55×0.3＋65×0.4＋75×0.2＝62.
答案：A
6．不透明的袋中装有50个大小相同的红球、白球和黑球，其中20个红球，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率是0.2，则摸出黑球的概率是( )
A ．0.2
B ．0.3
C ．0.4
D ．0.6
解析：∵口袋内有50个大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出白球的概率为0.2，∴口袋内白球有10个，又∵有20个红球，∴黑球为20个．从中摸出一个球，
是黑球的概率为P ＝20
50
＝0.4.
答案：C 7．某学校对高一年级某班40名学生进行消防安全知识测试，学生的成绩均在40至100分之间，得到的频率分布直方图如图所示，则成绩不低于70分的人数为( )
A ．26
B ．24
C ．28
D ．34
解析：由题知70分以下的概率为0.02×10＋0.01×10＋0.005×10＝0.35，故成绩不低于70分的人数为40－40×0.35＝26.
答案：A
8．如图是甲、乙两位同学连续五次的外语考试成绩，现从甲的五次考试成绩中任选两次考试成绩，则这两次的平均成绩超过甲的五次总平均成绩的概率是( )
A.35
B.12
C.23
D.310
解析：由茎叶图可知甲的五次平均成绩为
95＋102＋105＋107＋111
5
＝104，从甲的五次
考试成绩中任选两次的所有选法有(95,102)，(95,105)，(95,107)，(95,111)，(102,105)，(102,107)，(102,111)，(105,107)，(105,111)，(107,111)，共10种，设“两次平均成绩超过甲的五次总平
均成绩”为事件A ，A 包含的基本事件为(102,107)，(102,111)，(105,107)，(105,111)，(107,111)，
共5个．所以P (A )＝1
2
.
答案：B
9．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率．先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 9647 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( ) A ．0.852 B ．0.819 2 C ．0.8 D ．0.75
解析：由题意知在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：
7527 0293 9857 0347 4373 8636 9647 4698 6233 2616 8045 3661 9597 7424 4281
共15组随机数，∴所求概率为0.75. 答案：D
10．先后抛掷一枚骰子两次，并记首次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n ，则双
曲线x 2m 2－y 2
n
2＝1的渐近线的倾斜角在区间⎝⎛⎦⎤π4，π3上的概率为( ) A.23 B.13 C.16 D.14
解析：先后抛掷一枚骰子两次，共有不同的结果36种．双曲线x 2m 2－y 2
n
2＝1的渐近线的
倾斜角在区间⎝⎛⎦⎤
π4，π3上，
∴1<n m ≤3，即1<n 2
m
2≤3，
∴m 2<n 2≤3m 2，当m ＝2时，n ＝3； 当m ＝3时，n ＝4,5； 当m ＝4时，n ＝5,6； 当m ＝5时，n ＝6.
故所求概率为1
6
，故选C.
答案：C
二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)
11．已知函数f (x )＝cos 2x ＋sin x cos x ＋1，在区间⎣⎡⎦⎤－π2，π2上任取点x 0，则f (x 0)≥3
2
的概率为__________．
解析：f (x )＝cos 2x ＋sin x cos x ＋1 ＝12(sin2x ＋cos2x )＋32
＝2
2
sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋32， 由f (x 0)≥3
2
得sin ⎝⎛⎭⎫2x 0＋π4≥0， 又∵x 0∈⎣⎡⎦
⎤－π2，π2， ∴2x 0＋π
4∈⎣⎡⎦
⎤－3π4，5π4，
当f (x 0)≥32时，2x 0＋π
4∈[0，π]，
即－π8≤x 0≤3π8
，
∴所求概率P ＝3π8－⎝⎛⎭⎫－
π8π2－⎝⎛⎭
⎫－π2＝1
2.
答案：12
12．为了研究工人对某产品的熟练掌握程度，从某个车间中随机抽取了5名工人，某上
根据上表可得回归直线方程y ＝0.56x ＋a ，据此模型预报上机天数为172时工人每天生产的产品个数约为__________．(结果保留整数部分)
解析：由表中的数据可得
x ＝160＋165＋170＋175＋1805
＝170，
y ＝60＋64＋69＋74＋785
＝69，
因为(x ，y )一定在回归直线 y ^＝0.56x ＋a ^
上，
故69＝0.56×170＋a ^
，
解得a ^
＝－26.2， 故y ^
＝0.56x －26.2，
当x ＝172时，y ^
＝0.56×172－26.2＝70.12≈70. 答案：70
13．一个总体分为A ，B 两层，用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为9的样本，
已知A 层中的个体数为75，B 层中每个个体被抽到的概率都是1
15
，则从B 层中抽取的个体
数为__________．
解析：因为抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等，而B 层中每个个体被抽到的概
率为115，所以A 层中每个个体被抽到的概率为1
15，设从B 层中抽取的个体数为x ，则有
9－x 75＝1
15
，解得x ＝4. 答案：4
14．一口袋中装有3个不同的白球和2个不同的黑球，若随机取出3个球，则余下2个球都是白球的概率是__________．
解析：将3个白球记为1,2,3,2个黑球记为4,5，则从5个球中随机取出3个后剩下的2个球的所有可能情况为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，
共10种，余下2个球均为白球的有：(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3种情况，则所求概率为P ＝3
10
.
答案：3
10
15．某质检部门对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，
[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品个数是__________．
解析：产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.3，设样本容量为n ，由已知得36
n
＝0.3， ∴n ＝120.而净重大于或等于98克且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，∴所求产品个数为0.75×120＝90.
答案：90。