2016-2017年广东省东莞市寮步信义学校七年级(下)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年广东省东莞市寮步信义学校七年级（下）期中数
学试卷
一、选择题（每题2分，共20分）
1．（2分）点A（2，﹣5）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（2分）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）
A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠4=∠5D．∠2+∠4=180°3．（2分）将原图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）
A．B．C．D．
4．（2分）如图，已知AB∥CD，∠A=75°，则∠1的度数是（）
A．75°B．105°C．115°D．15°
5．（2分）下列实数中，属于无理数的是（）
A．B．C．3.14D．
6．（2分）下列说法正确的是（）
A．1的平方根是1
B．0没有平方根
C．0.1是0.01的一个平方根
D．1是﹣1的一个平方根
7．（2分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）
A．B．
C．D．
8．（2分）已知点P（4，﹣3），则点P先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到新的坐标为（）
A．（1，﹣5）B．（1，﹣1）C．（7，﹣5）D．（7，﹣1）9．（2分）的平方根是（）
A．2B．4C．﹣2或2D．﹣4或4 10．（2分）下列命题中，是真命题的是（）
A．内错角相等B．同角的余角相等
C．相等的角是对顶角D．互补的角是邻补角
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（3分）﹣27的立方根是．
12．（3分）命题“同位角相等，两直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为．13．（3分）剧院里16排5号可以用（16，5）表示，则（11，6）表示．14．（3分）已知2x+y=1，用含x的代数式表示y=．
15．（3分）若点M（a+5，a﹣3）在y轴上，则点M的坐标为．
三、解答题（每题5分，共25分）
16．（5分）计算：3﹣+2．
17．（5分）解方程组：．
18．（5分）如图，已知△ABC，A（2，4）、B（1，1）、C（3，0）．将△ABC先向左平移4个单位，再向下平移1个单位，得到新的△A1B1C1，
（1）画出△A1B1C1，
（2）计算△ABC的面积．
19．（5分）如图，已知E、A、B三点在同一直线上，AD是∠EAC的平分线，AD ∥BC，∠B=50°，求∠EAD，∠DAC，∠C的度数．
20．（5分）如图，已知：∠1=∠2，∠3=108°，求∠4的度数．
四、解答题（要求有必要的文字叙述，每题8分，共40分）
21．（8分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？
22．（8分）一个正数x的平方根是3a﹣4与8﹣a，则a和这个正数是多少？23．（8分）已知a、b满足+|b﹣|=0，解关于x的方程（a+2）x+b2=a ﹣1．
24．（8分）已知：如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B=∠ADE，求证：∠1=∠2．
25．（8分）某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元．试问：
（1）春游学生共多少人，原计划租45座客车多少辆？
（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租车更合算．
2016-2017学年广东省东莞市寮步信义学校七年级（下）
期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题2分，共20分）
1．（2分）点A（2，﹣5）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据点的坐标特征：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）求解即可．
【解答】解：点A（2，﹣5）在四象限，
故选：D．
2．（2分）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）
A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠4=∠5D．∠2+∠4=180°【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．
【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
B、∠2=∠3，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；
C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
故选：B．
3．（2分）将原图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）
A．B．C．D．
【分析】根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案．
【解答】解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，
将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是C，
其它三项皆改变了方向，故错误．
故选：C．
4．（2分）如图，已知AB∥CD，∠A=75°，则∠1的度数是（）
A．75°B．105°C．115°D．15°
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠2，再根据对顶角相等解答．【解答】解：∵AB∥CD，∠A=75°，
∴∠2=180°﹣∠A=180°﹣75°=105°，
∴∠1=∠2=105°．
故选：B．
5．（2分）下列实数中，属于无理数的是（）
A．B．C．3.14D．
【分析】无理数它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数是无理数，因为π是无理数，进而判断即可．
【解答】解：A、是有理数，不合题意；
B、是无理数，符合题意；
C、3.14是有理数，不合题意；
D、=2，是有理数，不合题意；
故选：B．
6．（2分）下列说法正确的是（）
A．1的平方根是1
B．0没有平方根
C．0.1是0.01的一个平方根
D．1是﹣1的一个平方根
【分析】根据各个选项中的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：∵1的平方根是±1，故选项A错误，
∵0的平方根是0，故选项B错误，
∵0.1是0.01的一个平方根，故选项C正确，
∵﹣1没有平方根，故选项C错误，
故选：C．
7．（2分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）
A．B．
C．D．
【分析】二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的方程叫二元一次方程．
二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．【解答】解：根据定义可以判断
A、满足要求；
B、有a，b，c，是三元方程；
C、有x2，是二次方程；
D、有x2，是二次方程．
故选：A．
8．（2分）已知点P（4，﹣3），则点P先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到新的坐标为（）
A．（1，﹣5）B．（1，﹣1）C．（7，﹣5）D．（7，﹣1）
【分析】根据平移中，点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移前点的坐标．
【解答】解：点P（4，﹣3）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到新的坐标为（4﹣3，﹣3+2），即（1，﹣1），
故选：B．
9．（2分）的平方根是（）
A．2B．4C．﹣2或2D．﹣4或4
【分析】先对进行化简，可得=4，求的平方根就是求4的平方根，只要求出4的平方根即可，本题得以解决．
【解答】解：∵，
∴的平方根是±2，
故选：C．
10．（2分）下列命题中，是真命题的是（）
A．内错角相等B．同角的余角相等
C．相等的角是对顶角D．互补的角是邻补角
【分析】根据内错角的概念、余角的定义、对顶角的概念以及邻补角的概念进行判断．
【解答】解：A．内错角不一定相等，故内错角相等是假命题；
B．同角的余角相等，是真命题；
C．相等的角不一定是对顶角，故相等的角是对顶角是假命题；
D．互补的角不一定是邻补角，故互补的角是邻补角是假命题；
故选：B．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（3分）﹣27的立方根是﹣3．
【分析】根据立方根的定义求解即可．
【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，
∴=﹣3
故答案为：﹣3．
12．（3分）命题“同位角相等，两直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为如果同位角相等，那么两直线平行．
【分析】一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．
【解答】解：“同位角相等，两直线平行”的条件是：“同位角相等”，结论为：“两直线平行”，
所以写成“如果…，那么…”的形式为：“如果同位角相等，那么两直线平行”．13．（3分）剧院里16排5号可以用（16，5）表示，则（11，6）表示11排6号．
【分析】明确对应关系，然后解答．
【解答】解：剧院里16排5号可以用（16，5）表示，即横坐标表示排数，纵坐标表示座号．
则（11，6）表示11排6号，
故答案为：11排6号
14．（3分）已知2x+y=1，用含x的代数式表示y=1﹣2x．
【分析】此题只需将2x移到方程的右边即可．
【解答】解：2x+y=1，
移项，得y=1﹣2x．
故答案为：1﹣2x．
15．（3分）若点M（a+5，a﹣3）在y轴上，则点M的坐标为（0，﹣8）．【分析】根据y轴上点的横坐标为0列出方程求出a，再求解即可．
【解答】解：∵点M（a+5，a﹣3）在y轴上，
∴a+5=0，
解得a=﹣5，
∴a﹣3=﹣5﹣3=﹣8，
∴点M的坐标为（0，﹣8）．
故答案为：（0，﹣8）．
三、解答题（每题5分，共25分）
16．（5分）计算：3﹣+2．
【分析】根据二次根式的加减法可以解答本题．
【解答】解：3﹣+2
=（3﹣1+2）×
=4．
17．（5分）解方程组：．
【分析】根据加减消元法可以解答此方程组．
【解答】解：，
①﹣②×2，得
x=2，
将x=2代入②，得
y=﹣1，
故原方程组的解是．
18．（5分）如图，已知△ABC，A（2，4）、B（1，1）、C（3，0）．将△ABC先向左平移4个单位，再向下平移1个单位，得到新的△A1B1C1，
（1）画出△A1B1C1，
（2）计算△ABC的面积．
【分析】（1）作出A、B、C三点的对应点A1、B1、C1即可；
（2）利用分割法即可解决问题；
【解答】解：（1）画出△A1B1C1如图所示；
（2）S
=2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3=．
△ABC
19．（5分）如图，已知E、A、B三点在同一直线上，AD是∠EAC的平分线，AD ∥BC，∠B=50°，求∠EAD，∠DAC，∠C的度数．
【分析】由AD∥BC，∠B=50°，易得∠EAD（两直线平行，同位角相等），又AD 是∠EAC的平分线，可得∠DAC，又AD∥BC，可得∠C（两直线平行，内错角相等）．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B=50°，
又AD是∠EAC的平分线，
∴∠DAC=∠EAD=50°，
又AD∥BC，
∴∠C=∠DAC=50°．
20．（5分）如图，已知：∠1=∠2，∠3=108°，求∠4的度数．
【分析】由∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行，即可求得AB∥CD，又由两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠4的度数．
【解答】解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD．
∴∠3+∠4=180°，
∵∠3=108°，
∴∠4=72°．
四、解答题（要求有必要的文字叙述，每题8分，共40分）
21．（8分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？
【分析】设甲、乙两种票各买x张，y张，根据“共买了35张电影票”“共用750元”作为相等关系列方程组即可求解．
【解答】解：设甲、乙两种票各买x张，y张，根据题意，得：
，
解得：，
答：甲、乙两种票各买20张，15张．
22．（8分）一个正数x的平方根是3a﹣4与8﹣a，则a和这个正数是多少？【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出3a﹣4+8﹣a=0，求出a，即可求出答案．
【解答】解：根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得：3a﹣4+8﹣a=0，即得：a=﹣2，
即3a﹣4=﹣10，
则这个正数=（﹣10）2=100．
23．（8分）已知a、b满足+|b﹣|=0，解关于x的方程（a+2）x+b2=a ﹣1．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入方程得到关于x的方
程，求解即可．
【解答】解：根据题意得，2a+8=0，b﹣=0，
解得a=﹣4，b=，
所以（﹣4+2）x+3=﹣4﹣1，即﹣2x=﹣8，
解得x=4．
24．（8分）已知：如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B=∠ADE，求证：∠1=∠2．
【分析】由CD⊥AB，GF⊥AB，根据平行线的判定方法得CD∥GF，再根据平行线的性质得∠2=∠BCD；由∠B=∠ADE，根据同位角相等，两直线平行得DE ∥BC，则利用平行线的性质得∠1=∠BCD，然后利用等量代换即可得到∠1=∠2．
【解答】证明：∵CD⊥AB，GF⊥AB，
∴CD∥GF，
∴∠2=∠BCD，
∵∠B=∠ADE，
∴DE∥BC，
∴∠1=∠BCD，
∴∠1=∠2．
25．（8分）某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元．试问：
（1）春游学生共多少人，原计划租45座客车多少辆？
（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租车更合算．
【分析】（1）本题中的等量关系为：45×45座客车辆数+15=学生总数，60×（45座客车辆数﹣1）=学生总数，据此可列方程组求出第一小题的解；
（2）需要分别计算45座客车和60座客车各自的租金，比较后再取舍．
【解答】解：（1）设参加春游的学生共x人，原计划租用45座客车y辆．
根据题意，得，
解这个方程组，得．
答：春游学生共240人，原计划租45座客车5辆；
（2）租45座客车：240÷45≈5.3（辆），所以需租6辆，租金为220×6=1320（元），
租60座客车：240÷60=4（辆），所以需租4辆，租金为300×4=1200（元）．答：租用4辆60座客车更合算．。