2022年青岛版九年级数学下册第8章投影与识图单元测试试卷(含答案详解)

九年级数学下册第8章投影与识图单元测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图所示，水平放置的长方体底面是长为4和宽为2的矩形，它的主视图的面积为12，则长方体的体积等于（）
A．16B．24C．32D．48
2、下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（）
A．B．
C．D．
3、下列立体图形中，主视图、左视图，俯视图都相同的是（）
A．B．C．D．
4、桌子上：重叠摆放了若干枚面值为1元的硬币，它的三种视图如图所示，则桌上共有1元硬币的数量为（）
A．12枚B．11枚C．9枚D．7枚
5、棱长为a的小正方体按照如图所示的规律摆放，从上面看第100个图，得到的平面图形的面积为（）
A．100a B．2
10100a
5050a C．2
6000a D．2
6、已知一个物体由x个相同的正方体堆成，从它的正面看到的形状图和从左面看到的形状图如图，那么x的最小值、最大值是（）
A．5，12 B．6，11 C．7，10 D．8，12
7、如图是由5个同样大小的小正方体摆成的几何体，现将第6个小正方体摆放在①、②、③哪个正方体前面，新几何体从正面看到的形状不发生变化（）
A．放在①前面，从正面看到的形状图不变
B．放在②前面，从正面看到的形状图不变
C．放在③前面，从正面看到的形状图不变
D．放在①、②、③前面，从正面看到的形状图都不变
P是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为(0,2),(6,2)．则木杆8、如图，在直角坐标系中，点(3,6)
AB在x轴上的投影长为（）
A．8 B．9 C．10 D．12
9、如图所示的几何体，它的左视图是（）
A．B．
C．D．
10、如图所示的几何体，它的俯视图是（）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、圆锥的母线长为5，侧面展开图的面积为20π，则圆锥主视图的面积为_________．
2、我们用三个互相垂直的平面（例如：墙角处的三面墙面）作为投影面，其中正对着我们的叫_____，正面下方的叫____，右边的叫做____．
3、将7个棱长为1的小立方体摆成如图所示几何体，该几何体的俯视图的面积为_____．
4、天坛是古代帝王祭天的地方，其中最主要的建筑就是祈年殿．老师希望同学们利用所学过的知识测量祈年段的高度，数学兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量图形，并测出竹竿AB长2米，在太阳光下，它的影长BC为1.5米，同一时刻，祈年殿的影长EF约为28.5米．请你根据这些数据计算出祈年殿的高度DE约为__________米．
BC=，在同一5、如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，4m
AB=，AB在阳光下的影长3m
时刻阳光下DE的影长4m
EF=，则DE的长为________米．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、（1）计算：﹣12022﹣2﹣1+sin30°+（π﹣3.14）0；
（2）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据，计算出这个几何体的表面积（结果保留π）．
（3）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x+1．
2、如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．
（1）请在方格中画出它的三个视图；
（2）如果只看三视图，这个几何体还有可能是用_________块小正方体搭成的．
3、如图所示，下图是由七块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，利用下面方格纸中的纵横线，画出从这个图形的正面看、左面看和上面看的图形．
4、如图，是由一些棱长为1cm的小正方体组成的简单几何体
（1）请直接写出该几何体的表面积（含下底面）为
（2）从正面看到的平面图形如图所示，请在下面方格中分别画出从左向右、从上向下看到的平面图形
5、下列几何体是用相同的正方体搭成的，画出从三个不同方向看到的图形
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
由主视图的面积=长⨯高，长方体的体积=主视图的面积⨯宽，得出结论．
【详解】
解：依题意，得长方体的体积12224
=⨯=．
故选B．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，关键是明确主视图是由长和高组成的．
2、C
【解析】
【分析】
正方体的主视图与俯视图都是正方形，圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，球体的主视图与俯视图都是圆形，只有圆锥的主视图与俯视图不同．
【详解】
解：A、正方体的主视图与俯视图都是正方形，选项不符合题意；
B、圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，选项不符合题意；
C、圆锥的主视图与俯视图分别为圆形、三角形，故符合题意；
D、球体的主视图与俯视图都是圆形，故不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了简单的几何体的三视图，从不同方向看物体的形状所得到的图形可能不同．
3、A
【解析】
【分析】
分别判断出正方体，圆柱，圆锥，五棱锥的主视图、左视图、俯视图，从而得出结论．
【详解】
解：A．立方体的主视图，左视图，俯视图都相同，都是正方形，故本选项符合题意；
B．圆柱的主视图和俯视图都是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；
C．圆锥的主视图和俯视图都是等腰三角形，俯视图是有圆心的圆，故本选项不合题意；
D．该六棱柱的主视图是矩形，矩形的内部有两条实线；左视图是矩形，矩形的内部有一条实线；俯视图是一个六边形，故本选项不合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，熟记常用几何体的三视图是解题关键．
4、B
【解析】
【分析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【详解】
解：综合三视图，我们可以得出桌子上有三摞硬币，他们的个数应该是5+4+2=11枚．
故选B
【点睛】
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
5、B
【解析】
【分析】
a从而可得答先探究第100个图形俯视图所看到的小正方形的个数，再结合每个小正方形的面积为2,
案.
【详解】
解：（1）∵第1个图有1层，共1个小正方体，
第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2=3，
第3个图有3层，第3层正方体的个数为1+2+3=6，
n（n+1），
第n层时，正方体的个数为1+2+3+…+n=1
2
×100×101=5050，
当n=100时，第100层的正方体的个数为1
2
从上面看第100个图，看到了5050个小正方形，所以面积为：2
a
5050.
故选B
【点睛】
本题考查的是三视图，俯视图的面积，掌握“正方体堆砌图形的俯视图”是解本题的关键.
6、B
【解析】
【分析】
根据主视图可知正方体堆成有2层，3列，上层有2个正方体，根据左视图可知正方体堆成有3排，2层，上层有1个正方体，可知上层只有2个正方体，且2个正方体在第三排上，下层最多有9个正方体，最少有4个正方体，即可得答案．
【详解】
由左视图可知正方体堆成有3列，2层，上层有2个正方体，
左视图可知正方体堆成有3排，2层，上层有1个正方体，
∴上层只有2个正方体，且2个正方体在第三排上，
∴当第一排、第二排的正方体错位摆放时，下层正方体数量最少为2+2=4个，
当下层全摆放时，正方体数量最多为3×3=9个，
∴x的最小值是4+2=6个、最大值是9+2=11个，
故选：B．
【点睛】
本题考查三视图，正确判断下层正方体的个数的最大值和最小值是解题关键．
7、D
【解析】
【分析】
根据正面所看到的图形为主视图，原来是底层都是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形，保证从前面图形不变即可得出答案．
【详解】
解：将第6个小正方体摆放在①、②、③三个正方体前面，新几何体从前面看不发生变化，底层都是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形．
故选：D．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，注意主视图即为从正面所看到的图形．
8、B
【解析】
【分析】
延长PA、PB交x轴于E、C，过点P作PD⊥x轴于D，交AB于F，由A、B、P的坐标求出AB，PD，PF
的长，证明△PEC∽△PAB，得到EC PD
AB PF
=，代入数值求出结果．
【详解】
解：延长PA、PB交x轴于E、C，过点P作PD⊥x轴于D，交AB于F，∵ AB的坐标分别为(0,2),(6,2)．
∴AB=6-0=6，AB x
∥轴，
∵ (3,6)
P，
∴PD=6，PF=6-2=4，
∵AB x
∥轴，
∴△PEC∽△PAB，
∴EC PD AB PF
=
∴
6 64 EC
=，
∴EC=9，故选：B．
．
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定及性质，正确构造相似三角形进行证明是解题的关键．9、B
【解析】
【分析】
根据左视图的定义判断即可．
【详解】
解：解：从左边看，是一个正方形，正方形的内部靠上有一条横向的虚线．
故选：B．
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．10、C
【解析】
【分析】
根据几何体的三视图可直接进行求解．
【详解】
解：由题意得：该几何体的俯视图为；
故选C．
【点睛】
本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键．
二、填空题
1、12
【解析】
【分析】
圆锥的主视图是等腰三角形，根据圆锥侧面积公式S=πrl代入数据求出圆锥的底面半径长，再由勾股定理求出圆锥的高即可．
【详解】
解：根据圆锥侧面积公式：S=πrl，圆锥的母线长为5，侧面展开图的面积为20π，
故20π=π×5×r，
解得：r=4．
由勾股定理可得圆锥的高3
=
∴圆锥的主视图是一个底边为8，高为3的等腰三角形，
∴它的面积=1
38=12
2
⨯⨯，
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，圆锥侧面积公式的应用，正确记忆圆锥侧面积公式是解题关键．2、正面水平面侧面
【解析】
略
3、4
【解析】
【分析】
据从上面看得到的图形是俯视图，直接观察，可得答案．
【详解】
解：从上面看，底层是两个小正方形，上层是两个小正方形，如图所示，
所以该几何体的俯视图的面积为4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图是解题关键．4、38
【解析】
【分析】
在同一时刻物高和影长成正比，据此解答即可．
【详解】
解：根据相同时刻的物高与影长成比例，
设祈年殿DE的高度为x米，
则可列比例为
2 28.5 1.5
x
=，
解得38
x=．
所以祈年殿DE的高度为38米．
故答案为：38．
【点睛】
本题考查了投影的知识，利用在同一时刻物高与影长的比相等的知识，考查利用所学知识解决实际问题的能力．
5、16 3
【解析】
【分析】
根据平行投影的性质可先连接AC，再过点D作DF∥AC交地面与点F，EF即为所求；根据平行的性质可知△ABC∽△DEF，利用相似三角形对应边成比例即可求出DE的长．
【详解】
解：DE在阳光下的投影是EF如图所示；
∵△ABC ∽△DEF ，4m AB =，3m BC =，4m EF =， ∴AB DE BC EF
=， ∴
434DE = ∴DE =163
（米）， 答：DE 的长为
163米， 故答案是：
163
． 【点睛】 本题主要考查了相似三角形的应用，平行投影，由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
三、解答题
1、（1）0；（2）32π；（3）x 2-2x ，1
【解析】
【分析】
（1）原式分别根据有理数乘方运算法则、负整数指数幂运算法则、特殊锐角三角函数值以及零指数幂化简各项后，再进行加减运算即可；
（2）根据该几何体的主视图与俯视图是矩形，左视图是圆可以确定该几何体是圆柱，再根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的表面积即可；
（3）原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：（1）﹣12022﹣2﹣1+sin30°+（π﹣3.14）0
=
11 11
22
--++
=0；
（2）根据该几何体的主视图与俯视图是矩形，左视图是圆可以确定该几何体是圆柱，
∵从正面看的高为6，直径为4，
∴该圆柱的底面圆的直径为4，高为6，
∴该几何体的侧面积为2πrh=2π×2×6=24π．
∴该几何体的表面积为24π+2×4π=32π．
（3）（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1）
=x2-1+4x2-4x+1-4x2+2x
=x2-2x，
当x+1时，原式=21)1)
-=21
-=
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值以及由三视图判断几何体及几何体的表面积问题，解题的关键是熟练掌握运算方法和了解圆柱的表面积的计算方法．
2、（1）见解析；（2）9或11
【解析】
【分析】
（1）根据三视图的定义画图即可；
（2）从俯视图看，最下面一层有6个小正方体，从正视图和左视图看，最上面一层只有1个小立方体，中间一层最少有2个小正方体，最多有4个小立方体，由此即可得到答案．
【详解】
（1）画出的三视图如图所示：
（2）从俯视图看，最下面一层有6个小正方体，从正视图和左视图看，最上面一层只有1个小立方体，中间一层最少有2个小正方体，最多有4个小立方体，
∴这个几何体还可以由9个或11个小正方体组成．
【点睛】
本题主要考查了画小立方体组成的几何体的三视图，由三视图求小立方体个数，解题的关键在于能够正确观察图形求解．
3、图见解析
【解析】
【分析】
从正面看从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；画出从正面，左面，上面看，得到的图形即可．
【详解】
解：如图所示：
【点睛】
本题考查了作图−−三视图、由三视图判断几何体，本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
4、（1）342
cm；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）先计算出每个小正方体一个面的面积，然后求出一共露在外面的面有多少个即可得到答案；
（2）根据三视图的画法作图即可．
【详解】
解：（1）∵每个小正方体的棱长为1cm，
∴每个小正方体的一个面的面积为2
1cm，
∵从上面看露在外面的小正方体的面有6个，从底面看露在外面的面有6个，从正面看，露在外面的面有6个，从后面看，露在外面的面有6个，从左面看，露在外面的面有4个，从右面看，露在外面的面有4个，然后在最下层，第二行第二列的小正方体右边1个面露在外面，第二行第四列的小正方体左边一个面露在外面，
∴露在外面的面一共有34个，
∴该几个体的表面积为2
34cm，
故答案为：2
34cm；
（2）如图所示，即为所求；
【点睛】
本题主要考查了简单几何体的表面积和画三视图，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
5、见解析
【解析】
【分析】
从正面看：共有3列，从左往右分别有3，2，1个小正方形；从左面看：共有2列，从左往右分别有3，1个小正方形；从上面看：共分3列，从左往右分别有2，1，1个小正方形．据此可画出图形．
【详解】
解：如图所示：
【点睛】
本题考查画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．。