高二数学4月月考试题理 2(共6页)

高级中学2021-2021学年高二数学(shùxué)4月月考试题理〔无
答案〕
一选择题
1.设复数，假设，那么的概率为〔c〕
A ．
B ．
C ．
D ．
2 k棱柱有f(k)个对角面，那么k＋1棱柱的对角面个数f(k＋1)为( A )
A．f(k)＋k－1 B．f(k)＋k＋1 C．f(k)＋k D．f(k)＋k－2
3设函数是奇函数的导函数，，当x > 0时，
，那么使得函数成立的x的取值范围是
A ．
B ．
4 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
由算得
.
附表：
参照附表，得到的正确结论是
A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关〞
B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关〞
C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关〞
D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有无关〞
5产品的广告费用与销售额
男女总计
爱好40 20 60
不爱好20 30 50
总计60 50 110
中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时的销售额为
A.63.6万元
B.65.5万元
6
函
数
(hánshù)
，
令
，
那么＝
( ) A ． B.
C ．
D ．
7函数的图像上任一点处的切线方程为,
那
么
函
数
)
(x f y 的
单
调
减
区
间
是
( )
A ．[－1，＋∞) B．(－∞，2] C ．(－∞，－1)和(1,2) D ．[2，＋∞) 8函数
的图象大致是 (
)
9 非零复数z 1,z 2满足那么u ( )
10的展开式中，的系数为( )
〔A 〕10 〔B 〕20 〔C 〕30 〔D 〕60
11如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体.
广告费用x 〔万元〕 4 2 3 5
销售额y 〔万元〕
49 26 39 54
经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为,那么X 的均
值为
〔 〕 A ．
B ．
C ．
D ．
12设函数(h ánsh ù)=,其中a 1，假设存在唯一的整数
，使得0，那么的取值范围是〔 〕
(A)[-
，1〕 (B)[-
32e
，〕 (C)[
32e ，34〕 (D)[3
2e
，1〕 二填空题 13不等式1－
3x ＋a <0的解集为(－1,2)，那么⎠
⎛0
2(1－3
x ＋a )dx ＝________. 14两个正数a ，b ，可按规律c ＝ab ＋a ＋b 推广为一个新数c ，在a ，b ，c 三个数中取两个较大的数，按上述规那么扩大得到一个新数，依次下去，将每扩大一次得到一个新数称为一次操作．假设p >q >0，经过五次操作后扩大得到的数为(q ＋1)m
(p ＋1)n
－1(m ，n 为正整数)，那么m ＋n ＝________．
15某个部件由三个元件按下列图方式连接而成，元件1或者元件2正常工作，且元件3正常工作，那么部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命〔单位：小时〕均服从正态分布
，
且各个元件能
否正常互相HY，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为
16某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个1节，那么在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔(jiàn gé)1节艺术课的概率为〔用数字答题〕.
三解答题
17在复平面内,⊿AOB中,O是原点,点A,B对应的复数分别为z1,z2，且z1,z2满足以下条件：
〔1〕，〔2〕；求⊿AOB面积的最大值和最小值。

18某厂用鲜牛奶在某台设备上消费两种奶制品．消费1吨产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；消费1吨产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元．要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天消费,A B两种产品时间是之和不超过12小时. 假定每天可获取的鲜牛奶数量W〔单位：吨〕是一个随机变量，其分布列为
W12 15 18
P
该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排消费，使其获利最大，因此每天的最大获利〔单位：元〕是一个随机变量．
〔Ⅰ〕求Z的分布列和均值；
〔Ⅱ〕假设每天可获取的鲜牛奶数量互相HY，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率．
19△ABC的三条边分别为a，b，c.
用分析法证明(zhèngmíng)：
ab
1＋ab
<
a＋b
1＋a＋b
.
20数列满足：，且.
⑴求；⑵由⑴猜测
n
a的通项公式；⑶用数学归纳法证明⑵的结果.
21心理学家发现视觉和空间才能与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学〔男30女20〕，给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进展解答.选题情况如下表：〔单位：人〕
〔I〕能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间才能与性别有关？
〔II〕经过屡次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间是在5—7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间是在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率．
〔III〕现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进展全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为，求X的分布列及数学期望．
附表及公式
且.
22.，.
〔1〕当时，求函数()
f x的单调(dāndiào)区间；
〔2〕假设对时,恒有成立,务实数a的取值范围.
内容总结。