人教版数学八年级上册 第14章 14.1.4.3 多项式与多项式相乘(含答案)

人教版八年级上册第14章整式的乘法与因式分解
14.1.4.3多项式与多项式相乘
培优训练卷
一．选择题（共10小题，3*10=30）
1．计算(5x＋1)(4x－1)的结果是()
A．20x2－2 B．20x3－1
C．20x2－x－1 D．20x2＋9x－1
2．下列计算正确的是()
A．(x＋2)(x＋1)＝x2＋2x＋3
B．(m－3)(m－2)＝m2－6m＋5
C．(a＋5)(a－2)＝a2＋3a－10
D．(3x＋2)(3x－1)＝9x2－3x－2
3．下列计算结果为2x2－x－3的是()
A．(2x－1)(x－3) B．(2x－3)(x＋1)
C．(2x＋3)(x－1) D．(2x－1)(x＋3)
4．若(x＋7)(x－m)的积中，x的一次项系数为5，则m的值为()
A．2 B．－2
C．12 D．－12
5．已知(x＋3)(x－2)＝x2＋ax＋b，则a，b的值分别是()
A．a＝－1，b＝－6 B．a＝1，b＝－6
C．a＝－1，b＝6 D．a＝1，b＝6
6．一个长方体的长、宽、高分别是3x－4，2x－1和x，则它的体积是()
A．6x3－5x2＋4x
B．6x3－11x2＋4x
C．6x3－4x2
D．6x3－4x2＋x＋4
7．如图，一块长方形的草地长为20，宽为15，中间有一条宽为a的拐直角的小路，则草地的面积为()
A．20a B．15a
C ．300
D ．(20－a)(15－a)
8．若(x ＋2)(x －m)的积中，x 的一次项系数为3，则m 的值为( )
A ．－1
B ．2
C ．3
D ．6
9．若(x 2－mx ＋1)(x －2)的积中，x 的二次项系数为0，则m 的值是( )
A ．1
B ．－1
C ．－2
D ．2
10．如果(x 2＋x －3)(x 2－2x ＋2a)的展开式中不含常数项，则a 等于( )
A.15
B ．0
C ．5
D ．－5
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．计算：(2x ＋3)(3x －2)＝______________；(a ＋b)(a －b)＝___________；
12. 我校操场原来的长是2x 米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了____________m 2.
13. 计算(x －1)(2x ＋3)的结果是_______________；若(x ＋2)(x －1)＝x 2＋mx ＋n ，则m ＋n ＝_______
14．一幅宣传画的长为a cm ，宽为b cm ，把它贴在一块长方形木板上，四周刚好留出2 cm 宽的边框，则这块木板的面积是__ __cm 2.
15. 计算：(1)(x －3)(x －5)＝_________________；(2)(x ＋4)(x －6)＝_________________．
16．为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长为a
厘米，宽为34
a 厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽2厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是_______________平方厘米．
17．如图，长方形ABCD 的面积为_______________.(用含x 的代数式表示)
18. 如图，用A类、B类、C类卡片若干张，拼成一个长为2a＋3b，宽为a＋2b的长方形，则分别需要A类卡片____张，B类卡片____张，C类卡片____张．
三．解答题（共7小题，46分）
19.（6分）计算：
(1)(x＋1)(2x－1)；
(2)(2m－3n)(3m＋2n).
(3)(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)．
20.（6分）我们已经知道(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，请利用这个公式，直接写出下列多项式乘法的结果．
(1)(x＋5)(x＋7)；
(2)(x＋6)(x－4)；
(3)(y－8)(y＋3).
21.（6分）先化简，再求值：(2x －5)(3x ＋2)－6(x ＋1)(x －2)，其中x ＝15
.
22.（6分）化简求值：(x －2y)(x ＋3y)－(2x －y)(x －4y)，其中x ＝－1，y ＝2.
23．（6分）如图是某学校操场一角，在长a 米，宽b 米的长方形场地中间，有并排两个大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都是c 米．
(1)用多项式表示这两个篮球场的占地面积；
(2)当a ＝37米，b ＝34米，c ＝3米时，计算出一个篮球场的面积
24. （8分）甲、乙二人共同计算一道整式乘法：(2x＋a)·(3x＋b)，由于甲抄错了第一个多项式中a 的符号，得到的结果为6x2＋11x－10；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2－9x＋10.
(1)你能求出a，b的值吗？
(2)请你计算出这道整式乘法的正确结果．
25. （8分）已知将(x3＋mx＋n)(x2－3x＋4)展开的结果不含x3和x2项．(m，n为常数)
(1)求m、n的值；
(2)在(1)的条件下，求(m＋n)(m2－mn＋n2)的值．
参考答案：
1-5CCBAB
6-10BDACB
11. 6x 2＋5x －6；a 2－b 2
12. (20x －25)
13．2x 3＋x －3；－1
14. (ab ＋4a ＋4b ＋16)
15. x 2－8x ＋15；x 2－2x －24
16. (34
a 2＋7a ＋16) 17. x 2＋5x ＋6
18. 2，7，6
19. 解：(1) 原式=2x 2-x+2x －1=2x 2＋x －1
(2) 原式=6m 2+4mn-9mn-6n 2=6m 2－5mn －6n 2
(3)原式=8x 3+12x 2y ＋18xy 2-12x 2y-18xy 2-27y 3=8x 3－27y 3
20. 解：(1)x 2＋12x ＋35
(2)x 2＋2x －24
(3)y 2－5y －24
21. 解：原式＝6x 2＋4x －15x －10－6x 2＋12x －6x ＋12＝－5x ＋2.
当x ＝15时，原式＝－5×15
＋2＝1. 22. 解：原式＝x 2＋3xy －2xy －6y 2－(2x 2－8xy －xy ＋4y 2)
＝x 2＋xy －6y 2－(2x 2－9xy ＋4y 2)
＝－x 2＋10xy －10y 2.
当x ＝－1，y ＝2时，
原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22
＝－61.
23. 解：(1)两个篮球场的占地面积是(b －2c)(a －3c)＝(ab －2ac －3bc ＋6c 2)平方米
(2)a ＝37，b ＝34，c ＝3时，一个篮球场的面积是12(b －2c)(a －3c)＝12
×(34－6)×(37－9)＝392(平方米) 24. 解：(1)由题意得(2x －a)(3x ＋b)＝6x 2－(3a －2b)x －ab ＝6x 2＋11x －10；
(2x ＋a)(x ＋b)＝2x 2＋(a ＋2b)x ＋ab ＝2x 2－9x ＋10.
∴⎩⎪⎨⎪⎧－（3a －2b ）＝11，a ＋2b ＝－9，
∴⎩
⎪⎨⎪⎧a ＝－5，b ＝－2， 即a ＝－5，b ＝－2
(2)(2x －5)(3x －2)＝6x 2－19x ＋10
25. 解：(1)原式＝x 5－3x 4＋4x 3＋mx 3－3mx 2＋4mx ＋nx 2－3nx ＋4n ＝x 5－3x 4＋(4＋m)x 3＋(－3m ＋n)x 2＋(4m －3n)x ＋4n.
∵不含x 3和x 2项，
∴⎩⎪⎨⎪⎧4＋m ＝0，－3m ＋n ＝0.解得⎩
⎪⎨⎪⎧m ＝－4，n ＝－12. (2)(m ＋n)(m 2－mn ＋n 2)
＝m 3－m 2n ＋mn 2＋m 2n －mn 2＋n 3
＝m 3＋n 3.
当m ＝－4，n ＝－12时，
原式＝m 3＋n 3＝(－4)3＋(－12)3＝－1 792.。