高中数学 第一章 三角函数 1.3.2 三角函数的诱导公式(2)课后习题 新人教A版必修4(202

高中数学第一章三角函数 1.3.2 三角函数的诱导公式（2）课后习题新人教A版必修4
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1。

3。

2 诱导公式(2)
一、A组
1。

已知sin(π-α）=，则cos等于(）
A.B。

C。

-D。

—
解析：∵sin(π—α）=，∴sin α=.
∴cos=-sin α=—.
答案：C
2。

若α∈，则=（）
A。

sin α B.-sin α
C.cos αD。

-cos α
解析:∵α∈，∴sin α〈0,
∴=—sin α.
答案：B
3。

若sin〉0,cos〉0，则角α的终边位于()
A.第一象限B。

第二象限
C.第三象限
D.第四象限
解析:∵sin>0,cos>0,
∴cos α〉0，sin α<0。

∴角α的终边在第四象限。

答案:D
4。

sin(π-2）-cos化简的结果是（）
A。

0 B。

—1
C.2sin 2 D。

—2sin 2
解析:sin(π—2）—cos=sin 2-sin 2=0。

答案：A
5。

=() A。

—cos αB。

cos α
C.sin αD。

—sin α
解析：原式=
=
=—cos α.
答案:A
6。

求值：sin2+sin2=.
解析：∵-α++α=，
∴sin2=sin2=cos2。

∴sin2+sin2
=sin2+cos2=1。

答案:1
7。

若α是三角形内角,且sin=—sin，则α=。

解析:∵sin=-sin，∴cos α=-.
∵0<α〈π,∴α=。

答案:
8.若sin,则cos2=。

解析:sin=cos θ=，则cos2=sin2θ=1—cos2θ=1—.答案：
9.已知sin，求cos sin的值.
解：cos sin
=cos sin
=sin sin.
10。

已知f(α）=。

(1）证明:f(α)=sin α。

(2)若f=-，且α是第二象限角,求tan α。

（1)证明:因为f（α）=
=
==sin α.
(2）解:由sin=-，得cos α=-.
又α是第二象限角,所以sin α=，
则tan α==—。

二、B组
1。

若sin（3π+α）=-，则cos等于(）
A。

—B。

C. D.—
解析:∵sin(3π+α）=sin(π+α）=-sin α=—,
∴sin α=.
∴cos=cos
=cos=—sin α=-。

答案:A
2.A,B,C为△ABC的三个内角，下列关系式中不成立的是(）
①cos(A+B）=cos C ②cos=sin
③tan(A+B）=—tan C ④sin(2A+B+C）=sin A
A.①②B。

③④
C。

①④ D.②③
解析：因为cos（A+B）=—cos C，所以①错;
cos=cos=sin，所以②正确;
tan（A+B)=tan（π-C)=—tan C，所以③正确;
sin（2A+B+C）=sin(π+A)=-sin A,所以④错,故选C。

答案：C
3.若sin（180°+α）+cos(90°+α）=-a，则cos（270°-α）+2sin(360°-α）的值为()
A。

- B.— C. D.
解析:由已知得,-sin α—sin α=-a，即sin α=。

故cos(270°—α）+2sin（360°—α)
=—sin α—2sin α=—3sin α=—a。

答案:B
4。

已知sin α是方程5x2-7x—6=0的根,α是第三象限角,则
=.
解析:由已知得sin α=-.
因为α是第三象限角,
所以cos α=—,tan α=。

所以原式=.
答案：
5.sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=。

解
析:sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=sin21°+sin22°+sin23°+…+sin245°+cos244°+…+cos21°=（sin21°+cos21°)+（sin22°+cos22°）+…+
（sin244°+cos244°)+sin245°=44+.
答案：
6.导学号08720020已知α是第二象限角，若cos=-,则是第象限角.
解析:∵cos=-=-
=—=-,∴cos<0。

又α为第二象限角,
∴为第一或第三象限角，
∴必为第三象限角.
答案：三
7.已知α是三角形的内角，且sin α+cos α=。

（1）求tan α的值；
（2)求的值。

解:(1)由
故tan α=-。

(2）原式==tan α=—。

8.导学号08720021若.
（1)求tan（x+π）的值;
(2)求的值。

解：（1)∵
=，
∴10(sin x-cos x）=3sin x+4cos x,
即sin x=2cos x,∴tan x=2。

∴tan（x+π）=tan x=2.
（2）∵sin2x+cos2x=1,
∴原式=
==-。