2007年高三第二次数学文科试卷

2007年杭州市第二次高考科目教学质量检测
数学试题卷（文科）
考生须知:
1. 本卷满分150分, 考试时间120分钟.
2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.
3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效.
4. 考试结束, 只需上交答题卷.
参考公式
如果事件B
A,互斥，那么)
(
)
(
)
(B
P
A
P
B
A
P+
=
+;
如果事件B
A,相互独立，那么)
(
)
(
)
(B
P
A
P
B
A
P⋅
=
⋅;
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概
率k
n
k
k
n
n
P
P
C
k
P-
-
=)
1(
)
(
.
一. 选择题: 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的 .
1. 设集合}
,1
{
},
,2
,1
{2a
B
a
A=
=, 若A
B
A=
, 则实数a的可能取值有 ( )
(A) 2个 (B) 3个 (C) 4个 (D) 5个
2. 函数
1
2
log(1)
y x
=-的图象是下图中的 ( )
3. 若a =)
cos
1
,
(sinθ
θ+, b =)
cos
1
,1
(θ
-, 其中)
,
(
2
3π
π
θ∈, 则一定有( )
(A) a与b共线 (B) a⊥b (C) a与b的夹角为
45 (D) | a | = | b |
(A) (B)
(C)
(D)
4. 若n x x )(2
12+
的展开式中只有第4项的系数最大, 那么这个展开式中的常数项是( )
(A) 15 (B) 35 (C) 30 (D) 20 5. 椭圆142
2
=+y x 的准线方程为 ( )
(A) 332±
=x (B) 3
3
4±=x (C) 332±=y (D) 334±=y
6. 下列不等式中, 解集不是空集的是 ( )
(A) 0)1(2
2
≤-+x x (B) |1||23|2
2
+-≤+-x x x x
(C) ||692x x <+ (D) 01232
<+-x x
7. 设a ，b ，c 是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是 （ ）
(A) 当c ⊥α时，若c ⊥β，则α∥β (B) 当α⊂b 时，若b ⊥β，则βα⊥
(C) 当α⊂b ，且c 是a 在α内的射影时，若b ⊥c ，则a ⊥b (D) 当α⊂b ，且α⊄c 时，若c ∥α，则b ∥c
8. )(x f 在0x 处的导数0)(/
=x f 是)(x f 在0x 处取得极值的 ( ) (A) 充分但不必要的条件 (B) 必要但不充分的条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要的条件 9．设函数,2)2(),0()4().0(,
2)0(,)(2
-=-=-⎩⎨⎧>≤++=f f f x x c bx x x f 若 则关于x 的方程
x x f =)(解的个数为 ( )
(A) 4个 (B) 3个 (C) 2个 (D) 1个
10. 在O 点测量到远处有一物体在作等速直线运动, 开始时该物位于P 点，一分钟后，其位置在Q 点，且
90=∠POQ , 再过一分钟后，该物体位于R 点，且
30=∠QOR , 则OPQ ∠2
tan 的值等于 ( ) (A) 23 (B) 49 (C) 4
3
(D) 23
二．填空题: 本大题有7小题, 每小题4分, 共28分. 把答案填在答题卷的相应位置. 11. 一个容量为n 的样本, 分成若干组, 已知某组的频数和频率分别为40和0.125, 则
n 的值为 __________ .
12. 设Z x ∈, 则函数x x f 3
cos
)(π
=的值域是 __________ .
13. 在数列}{n a 中，601-=a ，且31+=+n n a a ，则这个数列的前30项的绝对值之和为 __________ . 14. 已知实数2<a ，则2
1
-+
a a 的最_____值是________. 15. 圆心在抛物线28
1y x -=的焦点且与其准线相切的圆方程是 _________________ . 16. 已知直线)1(2),1(-=+=x a y x a y 和0=y 围成一个三角形, 若点(2,2)在这个
三角形的内部, 则实数a 的取值范围是 _____________ . 17. 三棱锥ABC S -中,
90=∠=∠SCA SBA , △ABC 是斜边
a AB =的等腰直角三角形, 则以下结论中: ① 异面直线SB 与 AC 所成的角为 90; ② 直线⊥SB 平面ABC ; ③ 面⊥SBC
面SAC ; ④ 点C 到平面SAB 的距离是a 21. 其中正确结论的序号是 __________ .
三. 解答题: 本大题有5小题, 18至21每小题14分，22题16分, 共72分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 18. (本小题满分14分)
设函数1)sin 3(cos cos 2)(-+=x x x x f , x ∈R. (1) 求)(x f 的最小正周期T ; (2) 求)(x f 的单调递增区间.
(第17题)
19． (本小题满分14分)
(1) 请写出一个各项均为实数且公比10<<q 的等比数列, 使得其同时满足
1161=+a a 且9
3243=⋅a a ;
(2) 在符合(1)条件的数列中, 能否找到一正偶数m , 使得912
,,-m m a a 这三个数依次
成等差数列? 若能, 求出这个m 的值; 若不能, 请说明理由.
20 . (本小题满分14分)
某人口袋中有人民币50元3张, 20元3张和10元4张.
(1) 现从中任意取出若干张, 求总数恰好等于80元的不同取法种数(用数字作答); (2) 现从中任意取出3张, 求总数超过80元的概率.
21．(本小题满分14分)
已知四棱锥ABCD P -的底面是边长为a 的菱形，∠ABC = 120°, 又PC ⊥平面E a PC ABCD ,,=是PA 的中点. (1) 求证：平面EBD ⊥平面ABCD ； (2) 求直线PB 与直线DE 所成的角的余弦值； (3) 设二面角D BE A --的平面角为θ，求θcos 的值.
22． (本小题满分16分) 已知双曲线22
2
2
:
b y a x C -)0,0(1>>=b a , B 是
右顶点, F 是右焦点, 点A 在x 正半轴上, 且满足
|||,||,|F O B O A O
成等比数列. 过F 作双曲线C 在
一三象限的渐近线的垂线l , 垂足为P .
(1) 求证: P F A P P O A P
⋅=⋅;
(2) 若l 与双曲线C 的左右两支分别相交于点E D ,, 求双曲线C 的离心率e 的取值范围.
(第21题)
(第22题)。