八年级数学下学期期末试卷(含解析)-冀教版

2015-2016学年河北省沧州市八年级（下）期末数学试卷
一、相信你的选择（本题共12个小题，每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确选项的代码填在最后的括号内）
1. 一次函数y=2x- 1的图象大
致是（）
2. 一次考试考生约2万名，从中抽取500名考生的成绩进行分析,
这个问题的样本是（）
A. 500
B. 500 名
C. 500名考生
D. 500名考生的成绩
3. 下来命题中，正确的是（）
A. —组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 有一个角为90°的四边形是平行四边形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 对角线相等的菱形是正方形
4. 已知y与x成正比例，并且x=1时，y=8,那么y与x之间的函数
关系式为( )
A. y=8x
B. y=2x
C. y=6x
D. y=5x
5. —次函数y 二-2x - 3的图象与y轴的交点坐标是( )
A. (3, 0)
B. (0, 3)
C. (- 3, 0)
D. (0,- 3)
6. 已知一次函数y=kx+b, y随着x的增大而减小，且kb v 0,则在直角坐标系内它的大致图象是（）
7. 已知点M（ 1-a, a+2）在第二象限，则a的取值范围是（）
A. a>—2
B.—2v a v 1
C. a v —2
D. a> 1
&若m v0, n>0,则一次函数y=mx+n的图象不经过（）
A.第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限
9. 如图，在矩形ABCD K AB=2BC在CD上取一点E,使AE=AB则
/ EBC勺度数为（）
A. 30°
B. 15°
C. 45°
D.不能确定
10. 若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得
的四边形是（）
A.梯形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
11. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）
A.对角线互相垂直B .对角线相等
C.对角线互相平分D .对角互补
12.
一个正多边形每个外角都是30°,则这个多边形边数为（）
A. 10 B . 11 C. 12 D. 13
二、准备填空（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13. ________ 平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30,则y与x的函数关系式是.
14. 点A （a, b）在x 轴上，则ab= __ .
15. 已知点（-4, y i）, （- 2, y2）都在直线y二—x+5 上，则y i, y
的大小关系为____ .
16. 某班进行数学速算，比赛成绩如下：得100分的有8人，90分的有15人，84分的15人，70分的7人，60分的3人，50分的2人, 那么这个班速算比赛是平均成绩为—分.
17. 如图，梯形ABCD K AB// CD AD=BC ACLBC 且AC平分/ DAB / B=60°,梯形的周长为40cm 则AC= .
18. 矩形纸片ABCD中AD=4cm AB=10cm按如图方式折叠，使点B
与点D重合，折痕为EF,则DE —cm
三、解答题（本题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 已知一次函数的图象经过（1, 1）和（-1,—5）.
（1）求这个一次函数的表达式；
(2)求这个一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标，并求出该图
象与两坐标轴围成的三角形的面积.
20. 某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计所有参赛同学的成绩(成绩都是整数，试题满分120分), 并且绘制了频率分布直方图(如图).请回答：
(1) 该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学
(2) 如果成绩在90分以上(含90分)的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少
(3) 图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等, 请再写出一条信息.
21. 如图所示，在四边形ABCD中, AB二CDBC二ADE, F为对角线AC
上的点，且AE=CF 求证：BE=DF
22. 观察图，先填空，然后回答问题:
(1)由上而下第10行，白球有 ______ 个；黑球有 ____ 个.
(2)若第n 行白球与黑球的总数记作y ,则请你用含n 的代数式表
示y .
23. 如图，已知梯形.
(1)如果A (- 1, 3),那么请你分别写出点B, C, D 的坐标;
(2)试求梯形ABCD 勺面积.
24. 小明带着自己家种的土豆到市场去卖，他带了一些零钱备用，按 市
OOOO
OO0 OO
场价售出一些后，又降价出售，售出土豆的千克数与他手中持有的钱数
(含备用零钱)的关系，如图所示，结合图象回答下列问题：
(1)小明自带的零钱是多少
(2)试求降价前y与x之间的关系式；
(3)由关系式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少
(4)降价后他按每千克元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备
用零钱)是26元，试问他一共带了多少千克土豆
25. 汶川地震发生后某市组织了20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点.按计划20辆汽车都要装运, 每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满.根据下表提供的信息，解答下列问题：
物资种类食品药品生活
用
品
每辆汽车装载量/吨654
每吨所需运费/元/吨120160100
(1)设装运食品的车辆数为x辆，装运药品的车辆数为y辆.求y
与x 的函数关系式；
(2)如果装运食品的车辆数不少于5 辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么，车辆的安排有几种方案并写出每种安排方案；
( 3)在( 2)的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案并求出最少总运费．
2015-2016学年河北省沧州市八年级（下）期末数学试卷（冀教新版）
参考答案与试题解析
一、相信你的选择（本题共12个小题，每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确选项的代码填在最后的括号内）
1.一次函数y=2x- 1的图象大致是（）
【考点】一次函数的图象.
【分析】根据一次函数的性质，判断出k和b的符号即可解答.
【解答】解：由题意知，k=2>0, b=-1v0时，函数图象经过一、三、四象限.
故选B.
2．一次考试考生约2 万名，从中抽取500名考生的成绩进行分析，这个问题的样本是（）
A．500 B．500名
C．500 名考生D．500 名考生的成绩
【考点】总体、个体、样本、样本容量．
【分析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本进行解答即可．
【解答】解：这个问题的样本是抽取的500名考生的成绩，
故选D．
3．下来命题中，正确的是（）
A. —组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 有一个角为90°的四边形是平行四边形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 对角线相等的菱形是正方形
考点】命题与定理.
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，错误
是假命题，
B、有一个角为90°的四边形不一定是平行四边形，错误是假命题，
C对角线相等的平行四边形是矩形，错误是假命题，
D对角线相等的菱形是正方形，正确是真命题，
故选D
4. 已知y与x成正比例，并且x=1时，y=8,那么y与x之间的函数关系式为( )
A. y=8x
B. y=2x
C. y=6x
D. y=5x
【考点】待定系数法求正比例函数解析式.
【分析】设y与x之间的函数关系式为y=kx ("0),由点的坐标利用待定系数法求出函数解析式，此题得解.
【解答】解：设y与x之间的函数关系式为y=kx (" 0),
将点(1, 8)代入y=kx中,
得：8=k, 二y与x之间的函数关系式为y=8x.
故选A.
5. —次函数y 二-2x - 3的图象与y轴的交点坐标是（）
A.（3，0）
B.（0，3）
C. （- 3，0）
D.（0，- 3）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征.
【分析】令x=0，求出y的值即可.
【解答】解：丁令x=0，则y=- 3，
•••函数y=- 2x - 3的图象与y轴的交点坐标是（0，- 3）. 故选D
6. 已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb v 0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）
考点】 一次函数图象与系数的关系．
【分析】 利用一次函数的性质进行判断．
【解答】解：•一次函数y=kx+b , y 随着x 的增大而减小
/. k v 0
又••• kb v 0
二 b >0
•••此一次函数图象过第一，二，四象限. 故选 A ．
7.
已知点M( 1-a , a+2)在第二象限，则a 的取值范围是( )
A. a >- 2
B.- 2v a v 1
C. a v- 2
D. a > 1 【考点】 点的坐标；解一元一次不等式组.
【分析】 点在第二象限内，那么横坐标小于 0，纵坐标大于 0.
D
. * \y
~■0~ 2
7^
【解答】解：T点M( 1 - a, a+2)在第二象限，
• 1 - a v 0，
解得：a> 1 ,
故选D.
8若m x0, n>0,则一次函数y=mx+n的图象不经过（）
A.第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限
【考点】一次函数图象与系数的关系.
【分析】根据题意，在一次函数y=mx+n中，m x0, n>0,结合函数图象的性质可得答案.
【解答】解：根据题意，在一次函数y=mx+ n中，m x0, n>0,
则函数的图象过一、二、四象限，不过第三象限，
故选C.
9. 如图，在矩形ABCD中AB=2BC在CD上取一点E,使AE=AB则
/ EBC勺度数为（）
A. 30°
B. 15°
C. 45°
D.不能确定
【考点】含30度角的直角三角形；矩形的性质.
【分析】先作EF丄AB再根据矩形和直角三角形的性质，进行做题. 【解答】解：作EF丄AB于F,则EF=BC
又T AB=2BC AE=AB
••• AE=2EF
•••/ EAF=30 ,
v AE=AB
•/ABE2 AEB=75 ,
•/EBC=90 - 75°=15°.
故选B.
10. 若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（）
A.梯形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
【考点】菱形的判定；三角形中位线定理.
【分析】因为四边形的两条对角线相等，根据三角形的中位线定理, 可得所得的四边形的四边相等，则所得的四边形是菱形.
【解答】解：如图，AC二BDE、F、G H分别是线段AB BC CD AD
的中点，
二EH FG分别
是△ ABD △
••• EH=FG=BD EF=H
BCD勺中位
线，EF HG分
别是△ ACD △
ABC的中位线,
v AC=BD
• EH=FG=FG=EF
则四边形EFGH是菱形.故选C.
11. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）
A.对角线互相垂直B .对角线相等
C. 对角线互相平分D .对角互补
【考点】矩形的性质；菱形的性质.
【分析】根据菱形对角线垂直平分的性质及矩形对交线相等平分的性质对各个选项进行分析，从而得到最后的答案．
【解答】解：A、菱形对角线相互垂直，而矩形的对角线则不垂直；
故本选项符合要求；
B、矩形的对角线相等，而菱形的不具备这一性质；故本选项不符合
要求；
C菱形和矩形的对角线都互相平分；故本选项不符合要求；
D菱形对角相等；但菱形不具备对角互补，故本选项不符合要求；
故选A．
12．一个正多边形每个外角都是30°，则这个多边形边数为（）A．10 B．11 C．12 D．13
【考点】多边形内角与外角．
【分析】利用任何多边形的外角和是360°即可求出答案．
【解答】解：多边形的外角的个数是360+ 30=12,所以多边形的边
数是12．故选C．
二、准备填空(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
13. 平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30,则y与x的函数关系式是y二-x+15 (O v x v 15) .
【考点】根据实际问题列一次函数关系式；平行四边形的性质.
【分析】根据平行四边形的周长公式列出等式，整理即可.
【解答】解：根据题意2 (x+y) =30,
整理得y= - x+15,
•••边长为正数，
「•- x+15>0,
解得x v 15,
二y与x的函数关系式是y二-x+15 (O v x v 15).
故答案为：y= - x+15 (O v x v 15).
14. 点A (a, b)在x 轴上，则ab=_0
【考点】点的坐标.
【分析】根据x轴上点的纵坐标等于零，可得b的值，根据有理数的乘法，可得答案.
【解答】解：由点A (a, b)在x轴上，得
b=0.
则ab=O,
故答案为：0.
15. 已知点(-4, y i), (- 2, y2)都在直线y二—x+5 上，则y i, y 的大小关系为y i> y2 .
【考点】一次函数图象上点的坐标特征.
【分析】分别把P i ( —4, y i)、P2 ( —2, y2)代入y=—x+5,求出y i、y2的值，并比较出其大小即可.
【解答】解：T P i ( —4, y i)、P2 ( —2, y2)是y= —x+5的图象上的两个点，
y i=4+5=9, y2=2+5=7,
二y i> y2.
T 9>7,
故答案为：y i > y2.
16. 某班进行数学速算，比赛成绩如下：得100分的有8人，90分的有15人，84分的15人，70分的7人，60分的3人，50分的2人, 那么这个班速算比赛是平均成绩为_分.
【考点】加权平均数.
【分析】首先求出这个班的学生数学速算的总成绩和总人数各为多
少；然后求出这个班速算比赛是平均成绩为多少即可.
【解答】解：宁（8+15+15+7+3+2
二+ 50
=4180- 50
=（分）
答：这个班速算比赛是平均成绩为分.
故答案为：.
17. 如图，梯形ABCD K AB// CD AD=BC ACLBC 且AC平分/ DAB
/ B=60°,梯形的周长为40cm 则AC 二8 ；cm .
【考点】梯形.
【分析】首先根据已知推出四边形ABCD是等腰梯形，再根据周长求出AD二BC=8c，AB=16cr p再由勾股定理即可求得AC的长.
【解答】解：T AB// CD AD=BC
二四边形ABCD^等腰梯形，
•••/ DAB W B=60°,Z BCD=120 ,
T对角线AC平分/ DAB ACL BC
•/DCA h DAC h CAB=30 ,
•A D=CD AB=2BC
T梯形周长为40cm
•A D=BC=8cmAB=16cm
•A C= '=8 (cm);
故答案为：8 'cm.
18. 矩形纸片ABCD K AD=4cm AB=10cm按如图方式折叠，使点B
与点D重合，折痕为EF,则DE _cm
【考点】翻折变换(折叠问题).
【分析】根据翻折不变性可知，EB=ED设DE为X,则得到EB为x, 于是可知AE=10- x ;在厶AED中，利用勾股定理即可求出DE的长.
【解答】解：由翻折不变性可知，EB=ED
设DE为xcm,则EB=xcm
v AB=1Q
AE=AE- x=1Q- x,
又v AD=4cim
•••在Rt△ ADE中,
A D+A E二D E,
•42+ (10-x) 2=x2,
•16+1QQ+x- 2Qx=x2,
解得x= 故答案为.
三、解答题（本题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 已知一次函数的图象经过（1，1）和（-1,- 5）.
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）求这个一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标，并求出该图象与两坐标轴围成的三角形的面积.
【考点】待定系数法求一次函数解析式.
【分析】（1）设函数解析式为y=kx+b，将两点代入可得出关于k和b 的方程，解出即可得出k和b的值，即得出了函数解析式；
（2）分别令y=0和x=0,分别求得一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标，再由三角形的面积公式进行计算即可.
【解答】解：（1）设函数解析式为y=kx+b.
由题意将两点代入得：'k+b=l
［二_ 5，
解得：& - 2 .
•••一次函数的解析式为：y=3x- 2;
(2) 令y=0,得x=[,
令x=0,得y= - 2,
22
1
33
20. 某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计所有参赛同学的成绩(成绩都是整数，试题满分120分), 并且绘制了频率分布直方图(如图).请回答：
(1) 该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学
(2) 如果成绩在90分以上(含90分)的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少
(3) 图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等, 请再写出一条信息.
【考点】频数（率）分布直方图.
【分析】（1）求得各组的频数的和即可；
（2）根据获奖率的定义即可求解；
（3）根据直方图写出结论成立即可，答案不唯一.
【解答】解：（1）该中学参加本次数学竞赛的人数是4+6+8+7+5+2=32（人）；
（2）该中学参赛同学的获奖率是一亠=%
（3）80 - 90分的人数最多.（答案不唯一）
21. 如图所示，在四边形ABCD中，AB二CDBC二ADE, F为对角线AC 上的点，且AE=CF
求证：BE=DF
【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质.
【分析】可先证四边形ABCD^平行四边形，再证△ ABE^A CDF即
可证明BE=DF
【解答】证明：T AB=CD BC=AD
•••四边形ABC 兎平行四边形.
••• AB// CD
•••/ BAE 2 DCF
又 T AE=CF
• △ ABE^A CDF(SAS .
• B E=DF
22. 观察图，先填空，然后回答问题：
(1) 由上而下第10行，白球有 10个；黑球有 19个.
(2) 若第n 行白球与黑球的总数记作y ,则请你用含n 的代数式表 示y .
【考点】规律型：数字的变化类.
OOOO OOO OO 一
te
【分析】(1)由图中数据，第一行一个白球，一个黑球，第二行2 个白球，3 个黑球，第三行3 个白球，5 个黑球，可得，第n 行，白球有n个，黑球有2n- 1个；
(2)白球和黑球的总和即n+2n-仁3n- 1,其中n必须是正整数.
【解答】解：(1)第一行一个白球，一个黑球，
第二行 2 个白球, 3 个黑球,
第三行 3 个白球, 5个黑球,
所以可得第10行白球有10个,黑球有19个.
故答案是：10；19；
( 2) y=n+2n- 1=3n- 1 ( n 为正整数).
23. 如图,已知梯形.
(1)如果A (- 1, 3),那么请你分别写出点B, C, D的坐标；
(2)试求梯形ABCD勺面积.
【考点】梯形；坐标与图形性质.
【分析】(1)由点A的坐标以及B, C, D所在象限的位置即可得到各自的坐标；
(2)由图形的面积公式计算即可.
【解答】解：
(1)v四边形ABC兎梯形，
••• AD// BC
T A (- 1, 3),
• B (-2,-1), C(4,-1), D(2, 3);
(2)由图形可知AD=3 BC=6 AD和BC之间的距离为4 ,
所以梯形的面积=「*=18.
24. 小明带着自己家种的土豆到市场去卖，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆的千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）小明自带的零钱是多少
（2）试求降价前y与x之间的关系式；
（3）由关系式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少
（4）降价后他按每千克元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆
【考点】一次函数的应用.
【分析】（1）根据函数图象可以得到小明自带的零钱是多少；
（2）根据函数图象可以设出降价前y与x之间的关系式，由函数图象过点（0, 5）（30, 20）可以得到降价前y与x之间的关系式；
（3）根据函数解析式可以得到降价前每千克的土豆价格；
（4）根据函数图象可以求得降价后卖的土豆的质量，从而可以求得他一共带了多少千克土豆.
【解答】解：(1)由图象可得, 小明自带的零钱是5元；
(2)设降价前y与x之间的关系式是y=kx+b,
严
I30k+b-20'
解得，送,
即降价前y与x之间的关系式是y」“+5 (0< x< 30);
(3)降价前y与x之间的关系式是yh「+5,可知.
x=0 时，y=5, x=30 时，y=20,
故降价前每千克的土豆价格是：养汁=元/千克,
即降价前每千克的土豆价格是元/千克；
(4)由图象可得，
降价后买的土豆为：(26- 20)+ =15 (千克)，他一共带的土豆是30+15=45 (千克)，
即他一共带了45千克土豆.
25．汶川地震发生后某市组织了20 辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100 吨到灾民安置点．按计划20 辆汽车都要装运，
每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据下表提供的信
息，解答下列问题：
物资种类食品药品生活用
每吨所需运费/ 元/ 吨120 160
100
每辆汽车装载量/ 吨 6 5
（1）设装运食品的车辆数为x 辆，装运药品的车辆数为y 辆．求y 与x
的函数关系式；
（2）如果装运食品的车辆数不少于 5 辆，装运药品的车辆数不少于
4 辆，那么，车辆的安排有几种方案并写出每种安排方案；
（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案并求
出最少总运费．
【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．
分析】（1）根据题意和表格可以求得y 与x 的函数关系式；
(2)根据装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，可以求得有几种安排车辆的方案，并且可以写出来；
(3)根据(2)和表格中的数据可以得到哪种方案总费用最少，并且可以求出最少费用是多少.
【解答】解：(1)由题意可得，
6x+5y+4 (20 - x - y) =100,
化简得，y=20 - 2x,
即y与x的函数关系式是y=20 - 2x;
(2)v x> 5且y=20- 2x>4,
…⑵- 2x>4，
解得，5< x < 8,
又T x取正整数，
x=5 或x=6 或x=7 或x=8,
二共有4种方案，分别为
方案一：送食品的5辆，送药品的10辆，送生活用品的5辆;
方案二：送食品的6辆，送药品的8辆，送生活用品的6辆;
方案三：送食品的7辆，送药品的6辆，送生活用品的7 辆；方案四：送食品的8辆，送药品的4辆，送生活用品的8 辆；
（3）由表格可知，
选择方案四：送食品的8辆，送药品的4 辆，送生活用品的8辆总运费最低，
此时总运费为：120X 8+160X 4+100X 8=2400 （元）,
即总运费最少，应采用方案四：送食品的8辆，送药品的4 辆，送生活用品的8 辆，最少总运费为2400元．。