高中数学新人教版A版精品教案《2.2.1 向量加法运算及其几何意义》

《向量的加法运算及其几何意义》教学设计
一、教材分析
向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，在实际生活中有着广泛的应用。

向量的加法是向量的第一运算，是向量其他运算的基础。

通过本节课的学习，使学生认识到向量作为一种量，也同其他的量一样，有自己的运算。

学好本节课将为后面学习向量的其他知识奠定基础，为用“数”的运算解决“形”的问题提供工具和方法。

二、教学目标
知识目标：理解向量加法的概念，会用向量加法法则及运算律求向量的和。

能力目标：培养学生用类比的方法探索研究数学问题的素养及数学交流能力。

情感目标：增强学生学习的积极性、主动性，挖掘出学生自身智力潜能，促进学生的个性发展。

三、重难点分析
教学重点：向量加法的定义与三角形法则的概念建构，以及利用法则作两个向量的和向量．
教学难点：理解向量的加法法则及其几何意义．
四、教法、学法分析
1、教法分析
本着“以学生为主体，以教师为主导，以问题解决为主线，以能力发展为目标”的指导思想，结合学生实际，主要采用“问题导引，自主探究”式教学方法。

2、学法指导
引导学生从实际问题中抽象出数学模型，提高观察、归纳、分析的能力；
引导学生自己发现问题、提出问题并予以解决，学会合作交流;
引导学生具有“用数学”的意识，尝试着用数学知识解决实际问题。

五、教学过程
环节一复习回顾
1、复习：提问向量的定义以及有关概念。

2、强调：向量是既有大小又有方向的量长度相等、方向相同的向量相等因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置【设计意图】复习回顾，巩固上节课知识，做好知识的衔接工作。

环节二实例引入揭示课题
[实例1]外地游客到甘南旅游，玛曲到合作约2021里，合作到卓尼约100公里，那么玛曲到卓尼的路程是多少，位移是多少？
[实例2]有两辆汽车牵引一辆大卡车，他们的牵引力分别是F1=3000N，F2=2021N，牵绳间的夹角θ=600。

如果只用一辆汽车来牵引，牵引力为F，而产生的效果跟原来相同。

思考：F1、F2与F有何关系？
【设计意图】从学生熟悉的物理知识问题入手，位移的合成体现了“首尾相接”的两个向量如何相加；力的合成体现了共起点的两个向量如何相加。

学生在具体、直观的问题中观察、体验，形成对向量加法概念的感性认识，为突破难点奠定基础。

既有大小，又有方向的量，可以相加！揭示课题
环节三引导发现形成概念
问题2：对于任意的向量a和b,如何定义向量的加法ab？
让学生任意作出两个向量a和b,自主探究后分组合作，学生在思考讨论后由学生上台展示讨论探究成果
向量求和的法则：（比对演示）
平形四边形法则两向量起点相同
三角形法则两向量首尾相连
【设计意图】既帮助学生理解定义，又渗透了数形结合、分类讨论思想，且使学生进一步熟悉两个向量的和向量的几何作图技能。

环节四探索交流深化概念
问题3：两个向量的和仍为一个向量，那么和向量ab的方向与a,b的方向有何关系？|ab|与|a|，|b|
有何关系？
问题4：数的加法满足交换律与结合律,即对任意a,b∈R,有ab=ba,abc=abc，任意向量的加法是否也满足交换律与结合律
【设计意图】在强调新知识的同时，引导学生及时与旧知识进行比对，使学生体会“向量和”与“数量和”的区别，对向量加法运算的认识更加深入。

另外让学生运用类比思想类比实数的加法运算律完成向量的加法的运算律。

环节五举例应用巩固新知
例1、已知向量a、b，求作向量a b
【设计意图】加深巩固，灵活运用知识，培养数形结合。

b a
练习：根据图中所给向量a、b、c，画出下列向量 c
1ab,ba 2 abc 3 abc
【设计意图】既做了向量加法的练习，又证明了交换律和结合律，完善了知识体系。

例2、学生独立思考后，教师强调要点，并用多媒体演示
【设计意图】通过例题展现了向量加法在实际生活中的应用，体现了数学养了学生把实际问题抽象为数学问题，进而解决实际问题的能力，并向学生渗透建模思想。

环节六课堂小结
从所学到的数学知识、数学思想方法两方面进行总结，提高学生的概括、归纳能力。

同时学生在回顾、总结、反思的过程中，将知识条理化、系统化，使认知结构更趋合理。

【设计意图】巩固所学知识，进一步促进认知结构的内化，并且可使学生对自己的学习进行自我评价，也让教师及时了解学生的掌握情况，以便进一步调整自己的教学，从所学到的数学知识、数学思想方法两方面进行总结，提高学生的概括、归纳能力。

同时学生在回顾、总结、反思的过程中，将知识条理化、系统化，使认知结构更趋合理。

环节七作业布置
必做题课本91页习题2.2 A组 1、2、3
选做题 B组 1
预习思考题课本83页例2
环节八板书设计
课题平行四边形法则例1 练习
复习回顾三角形法则例2 练习
教学反思
本节课向量加法的平行四边形法则和三角形法则学生运用熟练，但对特殊位置关系的两个向量如同向向量和反向向量，部分学生运用法则不熟练。

另外对|ab|与|a|，|b|的关系学生理解有些混乱，在以后的教学中应加强理解练习。