高中数学选修1-1-第三章 变化率与导数 复习课件-北师大版

x x0
x0
x
在，则此极限称为f(x)在点x=x0处的导数，记
为f ' = ( x0 ) ，或y| xx0 。
2、导函数：如果函数y=f(x)在区间(a，b)内每一点都
可导，就说y=f(x)在区间(a，b)内可导。即对于开区间
(a，b)内每一个确定的x0值，都相对应着一个确定的 导数 f ' ( x0 ) ，这样在开区间(a，b)内构成一个新函数，
8、若f(x)=ln x，则 f '(x) 1
x
导数的运算法则:
法则1：两个函数的和(差)的导数，等于这两个 函数的导数的和(差)，即：
法则2：两个函数的积的导数，等于第一个函数 的导数乘第二个函数，加上第一个函数乘第二个函 数的导数，即：
法则3：两个函数的积的导数，等于第一个函数 的导数乘第二个函数，减去第一个函数乘第二个函 数的导数，再除以第二个函数的平方。即：
把这一新函数叫做f(x)在(a，b)内的导函数。简称导数，
记作
f'( x )
或 yy' = lim x0
f (x x) f (x) x
3、导数的几何意义：函数y=f(x)在点x0处的导数的几
何意义，就是曲线y=f(x)在P(x0，f(x0))处的切线的斜率， 即曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线斜率为 k = f ' ( x0 )。 所以曲线y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处的切线方程
第三章 变化率与导数 复习课件
导数
导数概念 导数运算
函数的瞬时变化率 运动的瞬时速度 曲线的切线斜率 基本初等函数求导 导数的四则运算法则 简单复合函数的导数
曲线的切线
以曲线的切线为例，在一条曲线C：y=f(x)上
取一点P(x0，y0)，点Q(x0+△x，y0+△y)是曲线C上与
点P临近的一点，做割线PQ，当点Q沿曲线C无限地 趋近点P时，割线PQ便无限地趋近于某一极限位置 PT，我们就把直线PT叫做曲线C的在点P处的切线。
= ( x3 )′- ( 2x )′+ ( 3 )′
= 3x2 - 2
所以，函数y=x3-2x+3的导数是
y′= 3x 2 - 2
练习2、求下列函数的导数。
y′= 3x2 + cos x - sin x
y′= cos x + 4x y′= 2x + 3
练习3、求下列函数的导数。
本题可先将tanx转化为sinx和cosx的比 值，再利用导数的运算法则（3）来计算。
3、若f(x)=sin x，则 f ' ( x ) = cos x
4、若f(x)=cos x，则 f ' ( x ) = -sin x
5、若f(x)=ax，则 f ' ( x ) = ax ln a
6、若f(x)=ex，则 f ' ( x ) = e x
7、若f(x)=loga
x，则 f'
(x)
1 xlna
（2）y=x4 y′= 4x3
（3）y=x-2
y′= 2x3 =
2 x3
（4）y=2x y′= 2x ln2
（5）y=log3x
y′= 1 xln 3
思考如何求下列函数的导数：
(1) y
1 x4
(2)y = x x
例 根据基本初等函数的导数公式和导数 运算法则，求函数y=x3-2x+3的导数。
解：因为 y′= ( x3 - 2x + 3 )′
当点Q沿着曲线无限接近点 P即Δx→0时，割线PQ如果有一 个极限位置PT。则我们把直线 PT称为曲线在点P处的切线。
设切线的倾斜角为α，那 么当Δx→0时，割线PQ的斜 率，称为曲线在点P处的切线 的斜率。
y
P o
y=f(x) 割 Q线 切T 线
x
即：
练习1、求下列函数的导数。
（1）y=5 y′= 0
此时割线PT斜率的极限就是曲线C在点P处的切线 的斜率，用极限运算的表达式来写出，即
k=tanα=
lim
x0
f
( x0
x) x
f
(x0 )
导数的概念：
1、导数的定义：对函数y=f(x)，在点x=x0处给
自变量x以增量△x，函数y相应有增量△y=f(x0+△
x)－f(x0)，若极限
lim y lim f (x0 存x) f (x0 )
练习4、求曲线 y = 9 在点M(3，3)处
x
的切线的斜率及倾斜角。
解：
y′=
9 x2
代入x=3，得 y′= 1。
斜率为-1，倾斜角为135°。
1
1
练习5、判断曲线y= 2 x2在（1，2 ）处
是否有切线，如果有，求出切线的方程。
有，切线的方程为 y = x - 1 。 2
谢谢
为 y - y0 = f ' ( x0 )•( x - x0 )。
4、导数的物理意义：物体作直线运动时，路程s关于时 间t的函数为：s=s(t)，那么瞬时速度v就是路程s对于时
间t的导数，即 v( t ) = s' ( t ) 。
基本初等函数的导数公式
1、若f(x)=c，则 f ' ( x ) = 0 2、若f(x)=xn，则 f '(x) nxn - 1(n∈ R)