高中数学人教版必修5课后习题答案[电子档]之欧阳治创编

欧阳治创编 2021.03.10
欧阳治创编 2021.03.10
高中数学必修5课后习题答
案
欧阳治创编 2021.03.10
第二章数列
2.1数列的概念与简单表示法
练习（P31）
2、前5项分别是：1,0,1,0,1--.
3、例1（1）1
(2,)1(21,)n n m m N n a n m m N n
⎧-=∈⎪⎪
=⎨⎪=-∈⎪⎩**； （2）
2(2,)
0(21,)
n n m m N a n m m N ⎧=∈⎪=⎨=-∈⎪⎩*
*
说明：此题是通项公式不唯一的题目，鼓励学生说出各种可能的表达形式，并举出其他可能的通项公式表达形式不唯一的例子.
4、（1）1()21
n a n Z n +
=∈-； （2）(1)()2n n a n Z n +-=
∈； （3）12
1()2
n n a n Z +
-=
∈ 习题2.1 A 组（P33）
1、（1）2,3,5,7,11,13,17,19；
（2）；
（3）1,1.7,1.73,1.732,…1.732050； 2,1.8,1.74,1.733,…,1.732051.
2、（1）1111
1,,,,491625
； （2）2,5,10,17,26--.
3、（1）（1），4-，9，（16-），25，（36-），49；
12(1)n n a n +=-；
（2）12； n a =4、（1）1,3,13,53,2132； （2）141
,5,,,5454
--.
5、对应的答案分别是：（1）16,21；54n a n =-；（2）10,13；
32n a n =-；（3）24,35；22n a n n =+.
6、15,21,28； 1n n a a n -=+.
习题2.1 B 组（P34）
1、前5项是1,9,73,585,4681.
该数列的递推公式是：1118,1n n a a a +=+=.通项公式是：
817
n n a -=. 2、
110(10.72)10.072
a =⨯+=﹪；
2210(10.72)10.144518a =⨯+=﹪；
3310(10.72)10.217559a =⨯+=﹪； 10(10.72)n n a =⨯+﹪.
3、（1）1,2,3,5,8； （2）35813
2,,,,2358
.
2.2等差数列
练习（P39）
1、表格第一行依次应填：0.5，15.5，3.75；表格第二行依次应填：15，11-，24-.
2、152(1)213n a n n =+-=+，1033a =.
3、4n c n =
4、（1）是，首项是11m a a md +=+，公差不变，仍为d ； （2）是，首项是1a ，公差2d ；（3）仍然是等差数列；首项是
716a a d =+；公差为7d .
5、（1）因为5375a a a a -=-，所以5372a a a =+. 同理有
5192a a a =+也成立；
（2）112(1)n n n a a a n -+=+>成立；2(0)n n k n k a a a n k -+=+>>也成立.
习题2.2 A 组（P40）
1、（1）29n a =； （2）10n =； （3）3d =； （4）110a =.
2、略.
3、60︒.
4、2℃；11-℃；37-℃.
5、（1）9.8s t =； （2）588 cm ，5 s.
习题2.2 B 组（P40）
1、（1）从表中的数据看，基本上是一个等差数列，公差约为2000，52010200280.2610a a d =+=⨯
再加上原有的沙化面积5910⨯，答案为59.2610⨯； （2）2021年底，沙化面积开始小于52810 hm ⨯. 2、略.
2.3等差数列的前n 项和
练习（P45）
1、（1）88-； （2）604.5.
2、59
,112
65,112
n n a n n ⎧=⎪⎪=⎨+⎪>⎪⎩
3、元素个数是30，元素和为900.
习题2.3 A 组（P46）
1、（1）(1)n n +； （2）2n ； （3）180个，和为98550； （4）900个，和为494550.
2、（1）将120,54,999n n a a S ===代入1()
2
n n n a a S +=
，并解得
27n =；
将120,54,27n a a n ===代入1(1)n a a n d =+-，并解得1713
d =
. （2）将1
,37,6293
n d n S ===代入1(1)n a a n d =+-，
1()
2
n n n a a S +=
， 得111237()6292n n a a a a =+⎧⎪
⎨+=⎪⎩
；解这个方程组，得111,23n a a ==.
（3）将151,,566n a d S ==-=-代入1(1)
2
n n n S na d -=+，并解得
15n =；
将151,,1566a d n ==-=代入1(1)n a a n d =+-，得3
2
n a =-.
（4）将2,15,10n d n a ===-代入1(1)n a a n d =+-，并解得
138a =-；
将138,10,15n a a n =-=-=代入1()
2
n n n a a S +=
，得360n S =-.
3、44.5510⨯m.
4、4.
5、这些数的通项公式：7(1)2n -+，项数是14，和为665.
6、1472.
习题2.3 B 组（P46）
1、每个月的维修费实际上是呈等差数列的. 代入等差数列前n 项和公式，求出5年内的总共的维修费，即再加上购买费，除以天数即可. 答案：292元.
2、本题的解法有很多，可以直接代入公式化简，但是这种比较繁琐.
现提供2个证明方法供参考. （1）由 61615S a d =+，1211266S a d =+，18118153S a d =+ 可得61812126()2()S S S S S +-=-.
（2）1261212126()()S S a a a a a a -=++
+-+++
7812a a a =++
+
126(6)(6)(6)a d a d a d =++++++
126()36a a a d =++++
636S d =+
同样可得：1812672S S S d -=+，因此61812126()2()S S S S S +-=-. 3、（1）首先求出最后一辆车出发的时间4时20分；
所以到下午6时，最后一辆车行驶了1小时40分.
（2）先求出15辆车总共的行驶时间，第一辆车共行驶4小时，以后车辆行驶时间依次递减，最后一辆行驶1小时40分. 各辆车的行驶时间呈等差数列分布，代入前n 项和公式，这个车队所有
车的行驶时间为2
41
8531522
S +=
⨯= h. 乘以车速60 km/h ，得行驶总路程为2550 km. 4、数列1(1)n n ⎧
⎫⎨
⎬+⎩⎭
的通项公式为111
(1)1n a n n n n =
=-++ 所以111111
111()()()()1122334
111
n n
S n n n n =-+-+-+
+-=-=
+++ 类似地，我们可以求出通项公式为1111
()()n a n n k k n n k
=
=-++的数列的前n 项和.
2.4等比数列
练习（P52）
1、 2、
由题意
可知，每一轮被感染的计算机台数构成一个首项为180a =，公比为
20q =的等比数列，则第5轮被感染的计算机台数5a 为 447518020 1.2810a a q ==⨯=⨯.
3、（1）将数列{}n a 中的前k 项去掉，剩余的数列为12,,k k a a ++.
令,1,2,k i b a i +==，则数列12,,k k a a ++可视为12,,
b b .
因为
11
(1)i k i i k i
b a q i b a ++++==≥，所以，{}n b 是等比数列，即12,,
k k a a ++是等比数列.
（2）
{}n a 中的所有奇数列是
135,,,
a a a ，则
235
21
13
21
(1)k k a a a q k a a a +-===
==≥.
所以，数列135,,,a a a 是以1a 为首项，2q 为公比的等比数列.
（3）{}n a 中每隔10项取出一项组成的数列是11223,,,a a a ，
则
111223
111
112
1110
(1)k k a a a q k a a a +-=====≥
所以，数列11223,,,a a a 是以1a 为首项，11q 为公比的等比数列.
猜想：在数列{}n a 中每隔m （m 是一个正整数）取出一项，组成一个新的数列，这个数列是以1a 为首项，1m q +为公比的等比数列.
4、（1）设{}n a 的公比为q ，则2
42285
11()a a q a q ==，而262837111a a a q a q a q ⋅=⋅=
所以25
37a a a =⋅，同理2
519a a a =⋅ （2）用上面的方法不难证明2
11(1)n
n n a a a n -+=⋅>. 由此得出，n a
是1n a -和1n a +的等比中项.
同理：可证明，2
(0)n
n k n k a a a n k -+=⋅>>. 由此得出，n a 是n k a -和n k a +的等比中项(0)n k >>.
5、（1）设n 年后这辆车的价值为n a ，则13.5(110)n n a =-﹪. （2）4413.5(110)88573a =-≈﹪
（元）. 用满4年后卖掉这辆车，能得到约88573元.
习题2.4 A 组（P53）
1、（1）可由341a a q =，得11a =-，6671(1)(3)729a a q ==-⨯-=-. 也可由671a a q =，341a a q =，得337427(3)729a a q ==⨯-=-
（2）由1
31
188a q a q =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得12723a q =⎧⎪⎨=⎪⎩，或12723a q =-⎧⎪⎨=-⎪⎩
（3）由4
1614
6
a q a q ⎧=⎪⎨=⎪⎩，解得232q =，
862291173
692
a a q a q q a q ==⋅==⨯=
还可由579,,a a a 也成等比数列，即2
7
59a a a =，得22
795694
a a a ===.
（4）由4
113
1115
6
a q a a q a q ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩①②
①的两边分别除以②的两边，得2152q q +=，由此解得1
2
q =或2q =.
当1
2
q =
时，116a =-. 此时2314a a q ==-. 当2q =时，11a =. 此时2314a a q ==.
2、设n 年后，需退耕n a ，则{}n a 是一个等比数列，其中
18(110),0.1a q =+=﹪.
那么2005年需退耕5551(1)8(110)13a a q =+=+≈﹪
（万公顷） 3、若{}n a 是各项均为正数的等比数列，则首项1a 和公比q 都是正数.
由1
1n n a a q
-=11
(1)
2
2)
n n q
q --==.
那么数列{}n a 1
2
q 为公比的等比数列.
4、这张报纸的厚度为0.05 mm ，对折一次后厚度为0.05×2 mm ，再对折后厚度为0.05×22 mm ，再对折后厚度为0.05×32 mm. 设00.05a =，对折n 次后报纸的厚度为n a ，则{}n a 是一个等比数列，公比2q =. 对折50次后，报纸的厚度为
505050131000.052 5.6310 mm 5.6310 m a a q ==⨯≈⨯=⨯
这时报纸的厚度已经超出了地球和月球的平均距离（约83.8410 m ⨯），所以能够在地球和月球之间建一座桥.
5、设年平均增长率为1,105q a =，n 年后空气质量为良的天数为
n a ，则{}n a 是一个等比数列.
由3240a =，得2231(1)105(1)240a a q q =+=+=，解得
10.51q =
≈
6、由已知条件知，,2
a b
A G +=
，且
02a b A G +-==
所以有A G ≥，等号成立的条件是a b =. 而,a b 是互异正数，所以一定有A G >.
7、（1）2±； （2）22()ab a b ±+. 8、（1）27，81； （2）80，40，20，10.
习题2.4 B 组（P54）
1、证明：由等比数列通项公式，得11m m a a q -=，11n n a a q -=，其中
1,0a q ≠
所以 1
111m m n m n n a a q q a a q
---== 2、（1）设生物体死亡时，体内每克组织中的碳14的原子核数为1个单位，年衰变率为q ，n 年后的残留量为n a ，则{}n a 是一个等比数列. 由碳14的半衰期为5730
则 57305730
112
n a a q q ===，解得157301()0.9998792q =≈
（2）设动物约在距今n 年前死亡，由0.6n a =，得
10.9998790.6n n a a q ===.
解得 4221n ≈，所以动物约在距今4221年前死亡.
3、在等差数列1，2，3，…中，
有7108917a a a a +==+，1040203050a a a a +==+ 由此可以猜想，在等差数列{}n a 中
若*(,,,)k s p q k s p q N +=+∈，则k s p q a a a a +=+. 从等差数列与函数之间的联系的角度来分析这个 问题：由等差数列{}n a 的图象，可以看出
k p a k a p =，s q a s a q
= 根据等式的性质，有
k s p q a a k s
a a p q
++=++，所以k s p q a a a a +=+. 猜想对于等比数列
{}n a ，类似的性质为：若
*(,,,)k s p q k s p q N +=+∈，则k s p q a a a a ⋅=⋅.
2.5等比数列的前n 项和
练习（P58）
1、（1）6616(1)3(12)
189112
a q S q --=
==--. （2）1112.7()
9190311451()3
n n a a q
S q
--
--=
==----. 2、设这个等比数列的公比为q 所
以
101256710()()S a a a a a a =++
++++
+555S q S =+55(1)q S =+50=
同理 1015105S S q S =+.
因为 510S =，所以由①得 51010
5
1416S q q S =
-=⇒= 代入②，得1015105501610210S S q S =+=+⨯=.
3、该市近10年每年的国内生产总值构成一个等比数列，首项
12000a =，公比 1.1q =
设近10
年的国内生产总值是10
S ，则
10102000(1 1.1)31874.81 1.1
S -=≈-（亿元）
习题2.5 A 组（P61）
1、（1）由34164641
a q a =
==--，解得4q =-，所以144164(4)
5111(4)
a a q S q ---⨯-=
==---. （2）因为2131233(1)
S a a a a q q --=++=++，所以
2113q q --++=，即2210q q --=
解这个方程，得1q =或12q =-. 当1q =时，13
2
a =；当
1
2
q =-时，16a =.
2、这5年的产值是一个以1138 1.1151.8a =⨯=为首项， 1.1q =为公比的等比数列
所以5515(1)151.8(1 1.1)
926.75411 1.1
a q S q -⨯-=
=≈--（万元） 3、（1）第1个正方形的面积为42cm ，第2个正方形的面积为
22cm ，…，
这是一个以14a =为首项，1
2
q =为公比的等比数列
所以第10个正方形的面积为997
1011
4()22
a a q -==⨯=（2cm ）
（2）这10个正方形的面积和为
77110101
422821112
a a q
S q
---⨯-=
==---（2cm ）
4、（1）
当1
a =时，
2(1)(1)(2)()12(1)2n n n
a a a n n --+-++-=---
--=- 当
1
a ≠时
，
22(1)(2)()()(12)n n a a a n a a a n -+-+
+-=++
+-++
+
(1)(1)
12
n a a n n a -+=-
- （2
）
1212(235)(435)(35)2(12)3(555)
n n n n -------⨯+-⨯+-⨯=++
+-++
+
11
(1)5(15)323(1)(15)2154
n n
n n n n ----+-⨯-⨯=+--- （3）设21123n n S x x nx -=++++……①
则 212(1)n n n xS x x n x nx -=++
+-+……②
①－②得，21(1)1n n n x S x x x nx --=+++
+-……③
当1x =时，(1)
1232
n n n S n +=+++
+=
；当1x ≠时，由③得，2
1(1)1n n
n x nx S x x
-=--- 5、（1）第
10次着地时，经过的路程为
91002(50251002)-+++
+⨯
129191
1002100(222)
2(12)
100200299.61 (m)
12------=+⨯+++-=+⨯≈- （2）设第n 次着地时，经过的路程为293.75 m ，
则
1(1)12(1)
1
2(12)1002100(222)100200293.7512n n ---------+⨯+++=+⨯=-
所以130********.75n --⨯=，解得120.03125n -=，所以
15n -=-，则6n =
6、证明：因为396,,S S S 成等差数列，所以公比1q ≠，且
9362S S S =+
即，936111(1)(1)(1)
2111a q a q a q q q q
---⨯=+--- 于是，9362q q q =+，即6321q q =+ 上式两边同乘以1a q ，得741112a q a q a q =+ 即，8252a a a =+，故285,,a a a 成等差数列
习题2.5 B 组（P62）
1
、
证明：
1
1111()(1())1n n n n n n n n n b b
b a b a a a b b a a b a
a a
b a
+++---++
+=+
++==--
2、证明：因为7714789141277()S S a a a q a a a q S -=++
+=++
+=
141421141516211277()S S a a a q a a a q S -=+++=+++=
所以71472114,,S S S --成等比数列
3、（1）环保部门每年对废旧物资的回收量构成一个等比数列，首项为1100a =，公比为 1.2q =.
所以，2010年能回收的废旧物资为89100 1.2430a =⨯≈（t ） （2）从2002年到2010年底，能回收的废旧物资为
9919(1)100(1 1.2)208011 1.2
a q S q --==≈--（t ）
可节约的土地为165048320⨯=（2m ）
4、（1）依教育储蓄的方式，应按照整存争取定期储蓄存款利率计息，免征利息税，且若每月固定存入a 元，连续存n 个月，计算
利息的公式为()2
a na n
+⨯月利率.
因为整存整取定期储蓄存款年利率为2.52﹪，月利率为0.21﹪ 故到期3年时一次可支取本息共(505036)36
0.2118001869.932
+⨯⨯⨯+=﹪（元）
若连续存6年，应按五年期整存整取定期储蓄存款利率计息，具体计算略. （2）略.
（3）每月存50元，连续存3年
按照“零存整取”的方式，年利率为1.89﹪，且需支付20﹪
的利息税
所以到期3年时一次可支取本息共1841.96元，比教育储蓄
的方式少收益27.97元.
（4）设每月应存入x 元，由教育储蓄的计算公式得36(36)
0.2136100002
x x x +⨯+=﹪ 解得267.39x ≈（元），即每月应存入267.39（元） （5）（6）（7）（8）略
5、设每年应存入x 万元，则2004年初存入的钱到2010年底利和
为7(12)x +﹪
，2005年初存入的钱到2010年底利和为6(12)x +﹪，……，2010年初存入的钱到2010年底利和为(12)x +﹪.
根据题意，76(12)(12)(12)40x x x ++++++=﹪﹪﹪
根据等比数列前n 项和公式，得7(12)(1 1.02)
401 1.02
x +-=-﹪，解得
52498x ≈（元）
故，每年大约应存入52498元
第二章 复习参考题A 组（P67）
1、（1）B ； （2）B ； （3）B ； （4）A .
2、（1）21
2
n n n a -=； （2）12(1)(21)1(2)n n n a n +--=+；
（3）7
(101)9
n n a =-； （4）1(1)n n a =+-或1cos n a n π=+.
3、
4、如果,,a b c 成等差数列，则5b =；如果,,a b c 成等比数列，则1b =，或1-.
5、n a 按顺序输出的值为：12，36，108，324，972.
86093436sum =.
6、81381.9(10.13)1396.3⨯+≈﹪
（万） 7、从12月20日到次年的1月1日，共13天. 每天领取的奖品
价值呈等差数列分布.
110,100d a ==. 由1(1)
2
n n n S a n d
-=+得：131312
1001310208020002
S ⨯=⨯+⨯=>.
所以第二种领奖方式获奖者受益更多. 8、因为28374652a a a a a a a +=+=+=
所以34567285
450()2
a a a a a a a +++++==+，则28180a a +=.
9、容易得到101010,1012002
n n n
a n S +==⨯=，得15n =.
10、212212()()()n n n n S a a a a nd a nd a nd ++=++
+=++++++
2121()n a a a n nd S n d =++
++⨯=+
32122312(2)(2)(2)n n n n S a a a a nd a nd a nd ++=+++=++++++
2121()22n a a a n nd S n d =++
++⨯=+
容易验证2132S S S =+. 所以，123,,S S S 也是等差数列，公差为
2n d .
11、221(1)(1)4(1)221a f x x x x x =+=+-++=--
223(1)(1)4(1)267a f x x x x x =-=---+=-+
因为{}n a 是等差数列，所以123,,a a a 也是等差数列. 所以，2132a a a =+. 即，20286x x =-+. 解得1x =或3x =. 当1x =时，1232,0,2a a a =-==. 由此可求出24n a n =-. 当3x =时，1232,0,2a a a ===-. 由此可求出42n a n =-.
第二章 复习参考题B 组（P68）
1、（1）B ； （2）D .
2、（1）不成等差数列. 可以从图象上解释. ,,a b c 成等差，则通
项公式为y pn q =+的形式，且,,a b c 位于同一直线上，而111
,,a b c
的
通项公式却是1y pn q =+的形式，111
,,a b c
不可能在同一直线上，因此
肯定不是等差数列.
（2）成等比数列. 因为,,a b c 成等比，有2b ac =. 又由于,,a b c 非零，两边同时取倒数，则有
21111
b a
c a c
==⨯. 所以，111
,,a b c
也成等比数列.
3、体积分数：60.033(125)0.126⨯+≈﹪，质量分数：60.05(125)0.191⨯+≈﹪.
4、设工作时间为n ，三种付费方式的前n 项和分别为,,n n n A B C .
第一种付费方式为常数列；第二种付费方式为首项是4，公差也为4的等差数列；第三种付费方式为首项是0.4，公比为2的等比数列.
则38n A n =，2(1)
44222
n n n B n n n
-=+⨯=+， 0.4(12)0.4(21)12
n n n C -==--.
下面考察,,n n n A B C 看出10n <时，380.4(21)n n >-. 因此，当工作时间小于10天时，选用第一种付费方式.
10n ≥时，,n n n n A C B C ≤≤
因此，当工作时间大于10天时，选用第三种付费方式.
5、第一星期选择A 种菜的人数为n ，即1a n =，选择B 种菜的人数为500a -.
所以有以下关系式：2118030a a b =⨯+⨯﹪﹪
3228030a a b =⨯+⨯﹪﹪
……
118030n n b a a b --=⨯+⨯﹪﹪
500n n a b +=
所以111502n n a a -=+，115003502
n n n b a a -=-=-
如果1300a =，则2300a =，3300a =，…，10300a = 6、解：由1223n n n a a a --=+
得 1123()n n n n a a a a ---+=+以及1123(3)n n n n a a a a ----=-- 所
以
221213()37
n n n n a a a a ---+=+=⨯，
221213(1)(3)(1)13n n n n a a a a ----=--=-⨯.
由以上两式得，11437(1)13n n n a --=⨯+-⨯
所以，数列的通项公式是11
137(1)134n n n a --⎡⎤=⨯+-⨯⎣
⎦ 7、设这家牛奶厂每年应扣除x 万元消费基金
2002年底剩余资金是1000(150)x
﹪
+-
2003年底剩余资金是
2
+-+-=+-+-
﹪﹪﹪﹪
x x x x
[1000(150)](150)1000(150)(150)
……
5年后达到资金5432
﹪﹪﹪﹪﹪+-+-+-+-+=
1000(150)(150)(150)(150)(150)2000
x x x x 解得459
x≈（万元）
第三章不等式
3.1不等关系与不等式
练习（P74）
1、（1）0a b +≥；（2）4h ≤；（3）(10)(10)350
4L W L W ++=⎧⎨
>⎩
.
2、这给两位数是57.
3、（1）>；（2）<；（3）>；（4）
<；
习题3.1 A 组（P75）
1、略.
2、（1
）24<；（2
>3、证明：因为20,04x x >>，所以2
1104
x x x ++>+>
因为22(1)02x +>>
，所以12
x
+>4、设A 型号帐篷有x 个，则B 型号帐篷有(5)x +个，
50448
054853(5)484(4)48
x x x x x x >⎧⎪+>⎪⎪<⎪⎨
<-<⎪
⎪+<⎪+⎪⎩≥ 5、设方案的期限为n 年时，方案B 的投入不少于方案A 的投入.
所以，(1)
5105002
n n n -+⨯≥即，2100n ≥.
习题3.1 B 组（P75）
1、（1）因为222259(56)30x x x x x ++-++=+>，所以
2225956x x x x ++>++
（2）因为222(3)(2)(4)(69)(68)10x x x x x x x ----=-+--+=>
所以2(3)(2)(4)x x x ->--
（3）因为322(1)(1)(1)0x x x x x --+=-+>，所以321x x x >-+ （
4
）
因
为
22222212(1)1222(1)(1)10x y x y x y x y x y ++-+-=++-+-=-+-+>
所以2212(1)x y x y ++>+-
2、证明：因为0,0a b c d >>>>，所以0ac bd >>
又因为0cd >，所以1
0cd >
于是
0a b
d c
>>
>3、设安排甲种货箱x 节，乙种货箱y 节，总运费为z .
所以35251530
1535115050x y x y x y +⎧⎪
+⎨⎪+=⎩
≥≥所以28x ≥，且30x ≤
所以2822x y =⎧⎨
=⎩，或29
21x y =⎧⎨=⎩
，或3020x y =⎧⎨=⎩ 所以共有三种方案，方案一安排甲种货箱28节，乙种货箱22
节；方案二安排甲种货箱29节，乙种货箱21节；方案三安排甲种货箱30节，乙种货箱20节. 当30
20x y =⎧⎨
=⎩
时，总运费0.5300.82031z =⨯+⨯=（万元），此时运费较少.
3.2一元二次不等式及其解法
练习（P80）
1、（1）1013x x ⎧
⎫
-⎨⎬⎩
⎭
≤≤
；（2）R ；（3）{}2x x ≠；（4）12x x ⎧
⎫≠⎨⎬⎩
⎭
； （5）31,2x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩
⎭
或；（6）54,4
3x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩
⎭
或；（7）
503x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭
. 2、（1）使2362y x x =-+的值等于0的x 的集合是
1⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎭
； 使2362y x x =-+的值大于0的x 的集合为
11x x x ⎧⎪<>+⎨⎪⎪⎩⎭
或；
使2
362y x x =-+的值小于0的x 的集合是11x x ⎧⎪<<⎨⎪⎪⎩⎭. （2）使225y x =-的值等于0的x 的集合{}5,5-；
使225y x =-的值大于0的x 的集合为{}55x x -<<；
使225y x =-的值小于0的x 的集合是{}5,5x x x <->或.
（3）因为抛物线2+610y x x =+的开口方向向上，且与x 轴无交
点
所以使2+610y x x =+的等于0的集合为∅；
使2+610y x x =+的小于0的集合为∅；
使2+610y x x =+的大于0的集合为R.
（4）使231212y x x =-+-的值等于0的x 的集合为{}2；
使231212y x x =-+-的值大于0的x 的集合为∅；
使231212y x x =-+-的值小于0的x 的集合为{}2x x ≠.
习题3.2 A 组（P80）
1、（1）35,22x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或；（2）x x ⎧⎪<<⎨⎪⎪⎩⎭
； （3）{}2,5x x x <->或；（4）{}09x x <<.
2、（1）解2490x x -+≥，因为200∆=-<，方程2490
x x -+=无实数根
所以不等式的解集是R ，所以y R.
（2）解2212180x x -+-≥，即2(3)0x -≤，所以3x =
所以y ={}3x x =
3、{33m m m <-->-+或；
4、R.
5、设能够在抛出点2 m 以上的位置最多停留t 秒. 依题意，20122
v t gt ->，即212 4.92t t ->. 这里0t >. 所以t 最大为2（精确到秒）
答：能够在抛出点2 m 以上的位置最多停留2秒.
6、设每盏台灯售价x 元，则15[302(15)]400x x x ⎧⎨
-->⎩
≥. 即1520x <≤.所以售价{}1520x x x ∈<≤
习题3.2 B 组（P81）
1、（1）x ⎧⎪<<⎨⎪⎪⎩⎭
；（2）{}37x x <<；（3）∅；（4）113x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭
. 2、由22(1)40m m ∆=--<，整理，得23210m m +->，因为方程
23210m m +-=有两个实数根1-和13，所以11m <-，或213
m >，m 的取值范围是11,3m m m ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭
或.
3、使函数213()324
f x x x =--的值大于0的解集为
3322x x x ⎧⎪<-<+⎨⎪⎪⎩⎭
或.
4、设风暴中心坐标为(,)a b ，则a =，所以
22450b +<，即150150b -<<
151)13.72=≈（h ），3001520
=. 所以，经过约13.7小时码头将受到风暴的影响，影响时间为15
小时.
3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题
练习（P86）
1、B .
2、D .
3、B .
4
解：设家具厂每天生产A 类桌子x 张，B 类桌子y 张.
对于A 类桌子，x 张桌子需要打磨10x min ，着色6x min ，上漆
6x min
对于B 类桌子，y 张桌子需要打磨5y min ，着色12y min ，上漆
9y min 而打磨工人每天最长工作时间是450min ，所以有105450x y +≤.
类似地，612480x y +≤，69450x y +≤
在实际问题中，0,0x y ≥≥；
所以，题目中包含的限制条件为1054506124806945000
x y x y x y x y +⎧⎪+⎪⎪+⎨⎪⎪⎪⎩≤≤≤≥≥
练习（P91）
1、（1）目标函数为2z x y =+，可行域如图所示，作出直线
2y x z =-+，可知z 要取最大值，即直线经过点C 时，解方程组
11x y y +=⎧⎨=-⎩
得(2,1)C -，所以，max 222(1)3z x y =+=⨯+-=.
（2）目标函数为35z x y =+，可行域如图所示，作出直线
35z x y =+
可知，直线经过点B 时，Z 取得最大值. 直线经过点A 时，Z 取
得最小值.
解方程组153y x x y =+⎧⎨-=⎩
，和15315y x x y =+⎧⎨+=⎩ 可得点(2,1)A --和点(1.5,2.5)B .
所以max 3 1.55 2.517z =⨯+⨯=，min 3(2)5(1)11z =⨯-+⨯-=-
2、设每月生产甲产品x 件，生产乙产品y 件，每月收入为z 元，
目标函数为30002000z x y =+，需要满足的条件是2400250000
x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≥≥，作直线30002000z x y =+，
当直线经过点A 时，z 取得最大值.
解方程组24002500x y x y +=⎧⎨+=⎩
可得点(200,100)A ，z 的最大值为800000元.
习题3.3 A 组（P93）
1、画图求解二元一次不等式：
（1）2x y +≤；（2）22x y ->；（3）2y -≤；（4）3x ≥
2、
3解：设每周播放连续剧甲x 次，播放连续剧乙y 次，收视率为z .
目标函数为6020z x y =+，
所以，题目中包含的限制条件为8040320600
x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≥≥≥ 可行域如图. 解方程组80403206x y x y +⎧⎨+⎩
== 得点M 的坐标为(2,4)，所以max 6020200z x y =+=（万）
答：电视台每周应播放连续剧甲2次，播放连续剧乙4次，才能
获得最高的收视率.
4、设每周生产空调器x 台，彩电y 台，则生产冰箱120x y
--台，产值为z .
则，目标函数为432(120)2240z x y x y x y =++--=++
所以，题目中包含的限制条件为
111(120)402341202000x y x y x y x y ⎧++--⎪⎪⎪--⎨⎪⎪⎪⎩
≤≥≥≥即，31201000
0x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≥≥ 可行域如图，解方程组3120100x y x y +⎧⎨+⎩
== 得点M 的坐标为(10,90)，所以max 2240350z x y =++=（千
元）
答：每周应生产空调器10台，彩电90台，冰箱20台，才能使
产值最高，最高产值是350千元.
习题3.3 B 组（P93）
1、画出二元一次不等式组231223600
x y x y x y +⎧⎪+>-⎪⎨⎪⎪⎩≤≥≥， 所表示的区域如右图
2、画出(21)(3)0x y x y +--+>表示的区域.
3、设甲粮库要向A 镇运送大米x 吨、向B 镇运送大米y 吨，总运
费为z . 则乙粮库要向A 镇运送大米(70)x -吨、向B 镇运送大米
(110)y -吨，目标函数（总运费）为
122025101512(70)208(110)609030200z x y x y x y =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-+⨯⨯-=++.
所以，题目中包含的限制条件为100(70)(110)80070
x y x y x y +⎧⎪-+-⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≤≤≥.
所以当70,30x y ==时，总运费最省min 37100z =（元）
所以当0,100x y ==时，总运费最不合理max 39200z =（元）
使国家造成不该有的损失2100元.
答：甲粮库要向A 镇运送大米70吨，向B 镇运送大米30吨，乙
粮库要向A 镇运送大米0吨，向B 镇运送大米80吨，此时总运费最
省，为37100元. 最不合理的调运方案是要向A 镇运送大米0吨，向
B 镇运送大米100吨，乙粮库要向A 镇运送大米70吨，向B 镇运送
大米10吨，此时总运费为39200元，使国家造成损失2100元.
3.42
a b +≤
练习（P100）
1、因为0x >，所以12x x +≥ 当且仅当1x x =
时，即1x =时取等号，所以当1x =时，即1x x
+的值最小，最小值是2.
2、设两条直角边的长分别为,a b ，0,a >且0b >，因为直角三角
形的面积等于50.
即1502
ab =，所以20a b +==≥，当且仅当10a b ==时取等号.
答：当两条直角边的长均为10时，两条直角边的和最小，最小
值是20.
3、设矩形的长与宽分别为a cm ，b cm. 0a >，0b >
因为周长等于20，所以10a b += 所以2210()()2522
a b S ab +===≤，当且仅当5a b ==时取等号. 答：当矩形的长与宽均为5时，面积最大.
4、设底面的长与宽分别为a m ，b m. 0a >，0b >
因为体积等于323m ，高2m ，所以底面积为162m ，即16ab =
所以用纸面积是
222324()32323264S ab bc ac a b =++=++++=≥
当且仅当4a b ==时取等号
答：当底面的长与宽均为4米时，用纸最少.
习题3.4 A 组（P100）
1、（1）设两个正数为,a b ，则0,0a b >>，且36ab =
所以12a b +=≥，当且仅当6a b ==时取等号.
答：当这两个正数均为6时，它们的和最小.
（2）设两个正数为,a b ，依题意0,0a b >>，且18a b += 所以2218()()8122
a b ab +==≤，当且仅当9a b ==时取等号. 答：当这两个正数均为9时，它们的积最大.
2、设矩形的长为x m ，宽为y m ，菜园的面积为S 2m .
则230x y +=，S x y =⨯
由基本不等式与不等式的性质，可得
211219002252()222242
x y S x y +=⨯⨯=⨯=≤. 当2x y =，即1515,2
x y ==时，菜园的面积最大，最大面积是2252
2m . 3、设矩形的长和宽分别为x 和y ，圆柱的侧面积为z ，因为
2()36x y +=，即18x y +=. 所以222()1622
x y z x y πππ+=⨯⨯⨯=≤， 当x y =时，即长和宽均为9时，圆柱的侧面积最大.
4、设房屋底面长为x m ，宽为y m ，总造价为z 元，则12xy =，
12y x
= 123600
312006800580048005800580034600z y x x x
⨯=⨯+⨯+=++=≥ 当且仅当
1236004800x x
⨯=时，即3x =时，z 有最小值，最低总造价为34600元. 习题3.4 B 组（P101）
1、设矩形的长AB 为x ，由矩形()ABCD AB AD >的周长为24，
可知，宽12AB x =-.
设PC a =，则DP x a =-
所以
222(12)()x x a a -+-=，可得21272x x a x -+=，1272x DP x a x
-=-=. 所以ADP
∆的面积211272187272(12)66[()18]2x x x S x x x x x
--+-=-=⨯=⨯-++ 由基本不等式与不等式的性
质
6[18]6(18108S ⨯-=⨯-=-≤当72x x
=
，即x =m 时，ADP ∆
的面积最大，最大面积是(108-2m .
2、过点C 作CD AB ⊥，交AB 延长线于点D .
设BCD α∠=，ACB β∠=，CD x =.
在BCD ∆中，tan b c x α-=
. 在ACD ∆中，tan()a c x
αβ-+= 则tan()tan tan tan[()]1tan()tan αβαβαβααβα+-=+-=++⋅ ()()1a c b c a b x x a c b c a c b c x x x x
----==----+⋅+
= 当且仅当()()a c b c x x --=
，即x =时，tan β取得最大，从而视角也最大.
第三章复习参考题A 组（P103）
1
<2、化简得{}23A x x =-<<，{}4,2B x x x =<->或，所以{}23A B x x =<<
3、当0k <时，一元二次不等式23208
kx kx +-<对一切实数x 都成立， 即二次函数2328
y kx kx =+-在x 轴下方， 234(2)()08
k k ∆=--<，解之得：30k -<<. 当0k >时，二次函数2328
y kx kx =+-开口朝上 一元二次不等式23208
kx kx +-<不可能对一切实数x 都成立，
所以，30k -<<.
4、不等式组438000x y x y ++>⎧⎪<⎨⎪<⎩
表示的平面区域的整点坐标是(1,1)--. 5、设每天派出A 型车x 辆，B 型车y 辆，成本为z .
所以07049
4860360
x y x y x y ⎧⎪⎪⎨+⎪⎪+⎩≤≤≤≤≤≥，目标函数为160252z x y =+
把160252z x y =+变形为40163252y x z =-
+，得到斜率为4063-，在y 轴上的截距为1252
z ，随z 变化的一族平行直线. 在可行域的整点中，点(5,2)M 使得z 取得最小值. 所以每天派出A 型车5辆，B 型车2辆，成本最小，最低成本为1304元.
6、设扇形的半径是x ，扇形的弧长为y ，因为12
S xy =
扇形的周长为2Z x y =+=≥
当2x y =
，即x =
，y =时，Z 可以取得最小值，最小值
为.
7、设扇形的半径是x ，扇形的弧长为y ，因为2P x y =+
扇形的面积为2
21112(2)()244216
x y P Z xy x y +===≤ 当2x y =，即4P x =，2P y =时，Z 可以取得最大值，半径为4
P 时扇形面积最大值为2
16
P . 8、设汽车的运输成本为y ，2()s sa y bv a sbv v v
=+⨯=+ 当sa sbv v
=
时，即v =
c 时，y 有最小值
. 2sa y sbv v =+
=≥
2.
c >时，由函数sa y sbv v
=+的单调性可知，v c =时y 有最小值，最小值为sa sbc c
+. 第三章复习参考题B 组（P103）
1、D
2、（1）32264x x x x ⎧⎫
<--<<>⎨⎬⎩⎭或或（2）231334x x x x ⎧⎫-<>⎨⎬⎩⎭或或≤≤ 3、1m =
4、设生产裤子x 条，裙子y 条，收益为z .
则目标函数为2040z x y =+，所以约束条件为10210600
x y x y x y x y +⎧⎪+⎪⎪+⎨⎪⎪⎪⎩≤≤≤≥≥
5、因为22x y +是区域内的点到原点的距离的平方
所以，当240330x y x y -+=⎧⎨--=⎩
即2,3A A x y ==时，22x y +的最大值为13. 当452
5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
时，22x y +最小，最小值是45. 6、按第一种策略购物，设第一次购物时的价格为1p ，购n kg ，第二次购物时的价格为2p ，仍购n kg ，按这种策略购物时两次购物的平均价格为121222
p n p n p p n ++=. 若按第二种策略购物，第一次花m 元钱，能购
1m p kg 物品，第二次仍花m 元钱，能购
2
m p kg 物品，两次购物的平均价格为12122211m m m p p p p =++ 比较两次购物的平均价格：
22
12121212121212121212
22()4()011222()2()p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p +++---=-==++++≥
所以，第一种策略的平均价格高于第二种策略的平均价格，因而，用第二种策略比较经济.
一般地，如果是n 次购买同一种物品，用第二种策略购买比较经济.。