2020秋人教A版数学必修四1.3.2三角函数的图象与性质word导学案3

【学习目标】
1、能正确作出正切函数图像；
2、借助图像理解正切函数的性质；
【重点难点】
正切函数的图像与性质
一、预习指导
1、利用正切线来画出tan ((,))22y x x ππ=∈-的图像.
2、正切函数的图像：
3、定义域： ；
4、值域： ；
5、周期性： ；
6、奇偶性：tan y x = 是 函数，
其图像关于 对称，它的对称中心为__________ 7、单调性：正切函数在每一个开区间 上是单调增函数。

思考：正切函数在整个定义域内是单调增函数吗？
答：
二、典型例题
例1、求函数tan(2)4y x π
=-的定义域、周期和单调区间.
例2、已知2()tan 5tan (),4f x x x x π
=+求()f x 的最小值。

变式：已知2()tan tan ()4f x x a x x π
=+的最小值-4，求a 的值。

例3、已知函数tan()(0,0,)2y A x A πωϕωϕ=+>><
的图象与x 轴相交于两个相邻点的坐标为(,0)6π
和5(,0),6
π且经过点(0,3)-，求其解析式.
三、课堂练习
1、观察正切函数的图像，分别写出满足下列条件的x 的集合：
（1）tan 0x = （2）tan 1x <
2、求下列函数的定义域:
（1）tan 3y x =
（2）tan()3y x π=+
3、求函数tan()(0)266y x x x π
π
π
=--≠且的值域。

4、函数sin y x =与tan y x =的图像在[]1,1-上有 个交点。

5、函数tan 1cos x y x =+的奇偶性是 。

四、拓展延伸
若函数213sin cos 22
y x a x a =+--的最大值为1，求实数a 的值。

【课堂小结】。