2016-2017北京朝阳工大附中高二下期中【理】数学真题卷

2016-2017 学年度第二学期期中考试
高二年级 数学学科试卷（理）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．函数32e x y x -=，则导数y '=（）．
A ．2236e x x x
-+- B ．22312e 3x x x -++ C ．22316e 3x x x -++ D ．22
316e 3x x x -+- 【答案】D 【解析】根据函数的导数和公式可知，222233116e (1)6e 33x x y x x x x ----'=++⨯-=+-． 故选D ．
2．对于命题：三角形的内角至多有一个是钝角，若用反证法证明，则下列假设正确的是（）． A ．假设至少有一个钝角
B ．假设至少有两个钝角
C ．假设三角形的三个内角中没有一个钝角
D ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角
【答案】B
【解析】用反证法证明数字命题时，应先假设要证的命题的否定成立，而要证命题“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，所以应假设三角形的内角至少有两个钝角． 故选B ．
3．函数21()ln 2
f x x x =-的图象大致是（）． A ． B ． C ． D ．
【答案】B 【解析】由函数21()ln 2f x x x =-得211()x f x x x x
-'=-=，定义域为(0,)+∞， 由()0f x '>，得01x <<；由()0f x '<，得1x >，
∴函数()f x 在区间(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，
且()f x 在(0,)+∞上的最小值为1(1)02
f =-<． 故选B ．
4．如图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象，
给出下列命题：
①3-是函数()y f x =的极值点；
②1-是函数()y f x =的最小值点；
③()y f x =在0x =处切线的斜率小于零；
④()y f x =在区间(3,1)-上的单调递增．
则正确命题的序号是（）．
A ．①②
B ．①④
C ．②③
D ．③④
【答案】B 【解析】①项，由导函数图象可知，(,3)x ∈-∞-时，()0f x '<，(3,1)x ∈--时，()0f x '>， ∴3-是函数()y f x =的极小值点，故①正确； ②项，当(3,1)x ∈--时，()0f x '>，当(1,)x ∈-+∞时，()0f x '>， ∴1-不是函数()y f x =的最小值点，故②错误； ③项，由导函数的图象可知，(0)0f '>，∴()y f x =在0x =处切线的斜率小于零，故③错误； ④项，∵(3,1)x ∈--时，()0f x '>，∴()y f x =在区间(3,1)--上的单调递增，故④正确． 综上所述，正确命题的序号是①④．
故选B ．
5
．设函数e ,10()1
x x f x x ⎧-⎪=<≤≤≤，计算11()d f x x -⎰的值为（）． A ．1e πe 4-+ B ．e 1πe 4-+ C
．e 1e - D ．e 1πe 2
-+ 【答案】B
【解析】由于函数e ,10()1
x x f x x ⎧-⎪=<≤≤≤
，则1011()d e d x f x x x x --=+⎰⎰⎰， 其中0011
01e 1e d e e e 11e e x x x ---==-=-=-⎰
，x ⎰表示圆221x y +=在第一象限的面积，
即π4x =⎰，所以11e 1π()d e 4
f x x --=+⎰． 故选B ．
6．已知32()f x x bx cx d =+++与x 轴有3个交点(0,0)，1(,0)x ，2(,0)x ，且()f x 在1x =，2x =时取极值，则12x x ⋅的值为（）．
A ．4
B ．5
C ．6
D ．不确定 【答案】C
【解析】∵(0)0f =，∴0d =，
∴322()()f x x bx cx x x bx c =++=++，
∴1x ，2x 是方程20x bx c ++=的两根，。