备战中考数学专题练习(2019全国通用版)-一次函数-卷四(含解析)

备战中考数学专题练习（2019全国通用版）-一次函数（含解析）
一、单选题
1.正比例函数的图像如图，则这个函数的解析式为( )
A. y=x
B. y=-2x
C. y=-x
D. y=-
2.若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是( )
A. B. C. D.
3.小明和小亮在同一条笔直的道路上进行米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离（米）与小亮出发的时间（秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）．
A. B. C. D. 当时，
4.某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时．调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出物资的速度均保持不变）．该仓库库存物资w（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图．则这批物资调出的速度（吨/小时）及从开始调进到全部调出所需要的时间（小时）分别是（）
A. 10，10
B. 25，8.8
C. 10，8.8
D. 25，9
5.函数y=的取值范围是（）
A. 全体实数
B. x≠0
C. x＞0
D. x≥0
6.两个不相等的正数满足a+b=2，ab=t-1，设S=(a-b)，则S关于t的函数图象是( )
A. 射线(不含端点)
B. 线段(不含端点)
C. 直线
D. 抛物线的一部分
7.下列函数中，是一次函数的有（）
①y=πx②y=2x﹣1 ③y= ④y=2﹣3x ⑤y=x2﹣1．
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
8.已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）
A. y1＞y2
B. y1=y2
C. y1＜y2
D. 不能比较
9.张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系用如图的线段AB表示．根据图象求得y与t的关系式为，这里的常数“-7．5”，“25”表示的实际意义分别是（）
A. “-7．5”表示每小时耗油7．5升，“25”表示到达乙地时油箱剩余油25升
B. “-7．5”表示每小时耗油7．5升，“25”表示出发时油箱原有油25升
C. “-7．5”表示每小时耗油7．5升，“25”表示每小时行驶25千米
D. “-7．5”表示每小时行驶7．5千米，“25”表示甲乙两地的距离为25千米
二、填空题
10.直线与直线的交点的横坐标为，则关于、的方程
组的解为________．
11.新定义：[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c （a，b，c为实数）的“关联数”．若“关联数”为[m-2，m，1]的函数为一次函数，则m的值为________．
12.如图，直线y=kx+b经过A（3，1），B（﹣1，﹣3）两点，则不等式x＞kx+b＞﹣3的解为________
13.寄一封重量在20g以内的市内平信，邮寄费0.80元，试写出寄n封这样的平信所需邮寄费y（元）与n（封）间的函数关系式为________；当n=15时，函数值为________，它的实际意义是________．
14.将函数y=x的图像绕坐标原点O顺时针旋转90°，所得图像的函数表达式为________．
15.把直线y=﹣x﹣3向上平移m个单位，与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是________ ．
16.一次函数y＝2x－6的图像与x轴的交点坐标为________．
17.如图，函数y=ax﹣1的图象过点（1，2），则不等式ax﹣1＞2的解集是________．
三、解答题
18.已知矩形周长为20，其中一条边长为x，设矩形面积为y
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求自变量x的取值范围．
19.已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（﹣2，0）、B（0，4），直线l经过点B，并且与直线AB垂直．点P在直线l上，且△ABP是等腰直角三角形．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求点P的坐标；
（3）点Q（a，b）在第二象限，且S△QAB=S△PAB．
①用含a的代数式表示b；
②若QA=QB，求点Q的坐标．
20.已知y与x+1成正比例，当x=1时，y=3，求y与x的函数关系式．
四、综合题
21.做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A、B两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获利润分别为30元和35元，乙店铺获利润分别为26元和36元．某日，王老板进A款式服装36件，B款式服装24件，并将这批服装分配给两个店铺各30件．
（1）怎样将这60件服装分配给两个店铺，能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同？
（2）怎样分配这60件服装能保证在甲店铺获利润不小于950元的前提下，王老板获利的总利润最大？最大的总利润是多少？
22.在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x，y轴分别交于点A，B，则△OAB为此函数的坐标三角形．
（1）求函数y= x+3的坐标三角形的三条边长；
（2）若函数y= x+b（b为常数）的坐标三角形周长为16，求此三角形面积．
23.设直线l1：y=﹣x+n的图象与y轴交于A点，直线l2：y=﹣3x﹣m的图象与y轴交于B点，l1与l2的图象相交于点C（﹣3，1）．
（1）求直线l1与l2的解析式；
（2）在下面的直角坐标系中作出l1与l2的图象；
（3）若D为AB的中点，求直线DC点的一次函数的表达式．
24.某工厂每天生产A，B两种款式的布制环保购物袋共4500个，已知A种购物袋成本为2元/个，B种购物袋成本为3元/个，设每天生产A种购物袋x个，该工厂每天共需成本y元．（1）求y与x的函数关系式．
（2）若该工厂一天花费成本12000元，则A、B两种款式的购物袋分别生产了多少个？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
【考点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】设这个正比例函数的解析式是y=kx，因为点A（1，-1)在该正比例函数的图象上，所以有-1=k，从而可求出k的值，即可得到结果。

【解答】设这个正比例函数的解析式是y=kx，
∵点A（1，-1)在该正比例函数的图象上，
∴k=-1，
∴这个正比例函数的解析式是：y=-x，
故选C.
【点评】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题。

2.【答案】A
【考点】一次函数的图象，一次函数与系数的关系
【解析】【分析】先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解．
【解答】∵a+b+c=0，且a＜b＜c，
∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定)，
a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，
c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，
纵观各选项，只有A选项符合．
故选A．
【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．
3.【答案】D
【考点】两条直线相交或平行问题，一次函数的应用
【解析】【解答】根据题意，时，小明出发秒行驶的路程为米，
所以，小明的速度米/秒，
∵先到终点的人原地休息，∴秒时，小亮先到达终点，∴小亮的速度
米/秒，
∴a=8÷(5-4)=8(秒)，
（米），
（秒），
∴小明出发123秒时到达了终点，故A、B、C均正确，
小亮出发秒，小亮走了米，小明走了米，
米，
∴小亮在小明前方米，故D错误．故答案为：D.
【分析】根据已知及图像，先分别求出两人的速度，以及图中a、b、c的值，可知A、B、C 正确，再求出小亮出发20秒时，小亮和小明走的路程，再求出路程之差，可知D错误，即可得出答案。

4.【答案】B
【考点】函数的图象
【解析】【解答】调进物资的速度是60÷4=15（吨/时），
当在第4小时时，库存物资应该有60吨，在第8小时时库存20吨，
所以调出速度是=25（吨/时），
所以剩余的20吨完全调出需要20÷25=0.8（小时）．
故这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是8+0.8=8.8（小时）．
故答案为：B．
【分析】根据题意和图象求出调进物资的速度和调出物资的速度；再计算最后调出物资20吨所花的时间即可.
5.【答案】B
【考点】函数的表示方法
【解析】【解答】解：根据题意得：x≠0，
故选B．
【分析】此题对函数y=中x的取值范围的求解可转化为使分式有意义，分式的分母不能为0．x在分母上，不能为0．
6.【答案】B
【考点】函数的图象
【解析】【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
【解答】首先根据题意，消去字母a和b，得到S和t的关系式．
S=（a-b)2=（a+b)2-4ab=22-4（t-1)=8-4t．
然后根据题意，因为ab=t-1，所以t=ab+1，又因为ab＞0，故t＞1；
①又因为S=（a-b)2＞0，所以8-4t＞0，所以t＜2．
②由①②得1＜t＜2，故S关于t的函数图象是一条不含端点的线段．
故选B．
【点评】本题考查了有自变量取值范围的函数的图象．
7.【答案】B
【考点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：①y=πx是一次函数；
②y=2x﹣1是一次函数；
③y= 是反比例函数，不是一次函数；
④y=2﹣3x是一次函数；
⑤y=x2﹣1是二次函数，不是一次函数．
是一次函数的有3个．
故答案为：B．
【分析】形如y=kx+b (k0)的一次整式叫一次函数，不能是分式.
8.【答案】A
【考点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵k=﹣＜0，
∴y随x的增大而减小．
∵﹣4＜2，
∴y1＞y2．
故选：A．
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．
9.【答案】B
【考点】一次函数与系数的关系
【解析】【解答】根据一次函数的实际应用可得：－7．5表示每小时耗油7．5升，25表示出发前油箱原有油25升．【分析】根据图象表示的含义：x轴表示汽车行驶时间（小时），y 轴表示行驶中油箱剩余油量（升），线段AB表示行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t （小时）之间的关系．由图象可知，t=0时，y=25，所以汽车出发时油箱原有油25升；又经过2小时，汽车油箱剩余油量10升，即2小时耗油25-10=15升，从而得出每小时的耗油量是（25-10）÷2=7.5升．
二、填空题
10.【答案】
【考点】一次函数与二元一次方程（组），两条直线相交或平行问题
【解析】【解答】当x=1时，y=x+1=2，由题意则可得与直线的交点坐标为，∴方程组的解为，
故答案为：．
【分析】将两函数的交点的横坐标即x=1代入直线l 1求出点P的坐标，即可求出方程组的解。

11.【答案】2
【考点】一次函数的定义
【解析】【解答】根据题意可得：m-2=0，且m≠0，
解得：m=2，
【分析】根据已知条件若“关联数”为[m-2，m，1]的函数为一次函数，可知y=（m-2）x2+mx+1，得出m-2=0，且m≠0，求解即可。

12.【答案】﹣1＜x＜3
【考点】一次函数与一元一次不等式
【解析】【解答】解：将A（3，1），B（﹣1，﹣3）代入直线y=kx+b得，
，
解得，
直线解析式为y=x﹣2，
可得到不等式x＞x﹣2＞﹣3，
解得﹣1＜x＜3，
故答案为﹣1＜x＜3．
【分析】将A（3，1），B（﹣1，﹣3）代入直线y=kx+b得到直线解析式，得到不等式x＞x ﹣2＞﹣3，解不等式即可．
13.【答案】y=0.8n；12；寄出15封重量在20g以内的市内平信的邮寄费12元
【考点】函数关系式，函数值
【解析】【解答】解：∵一封重量在20g以内的市内平信，邮寄费0.80元，∴寄n封这样的平信所需邮寄费y（元）与n（封）间的函数关系式为：y=0.8n；
当n=15时，
y=0.8×15=12；
它的实际意义为：寄出15封重量在20g以内的市内平信的邮寄费12元．
故答案为：y=0.8n，12，寄出15封重量在20g以内的市内平信的邮寄费12元．
【分析】根据邮寄费=封数×一封的邮寄费，即可得出关系式：y=0.8n；然后将n=15代入y=0.8n 即可求出函数值为：12；它的实际意义是：寄出15封信的邮费为12元．
14.【答案】
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：∵一次函数y=x的图象绕坐标原点逆时针方向旋转90°，
∴旋转后得到的图象与原图象垂直，则对应的函数解析式为：y=-x．
故答案为y=-x．
【分析】根据已知可得出旋转后的图像与原图像垂直，即k值互为相反数，可得出答案。

15.【答案】1＜m＜7
【考点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：直线y=﹣x﹣3向上平移m个单位后可得：y=﹣x﹣3+m，
联立两直线解析式得：，
解得：，
即交点坐标为，
∵交点在第二象限，
∴，
解得：1＜m＜7．
故答案为1＜m＜7．
【分析】直线y=﹣x﹣3向上平移m个单位后可得：y=﹣x﹣3+m，求出直线y=﹣x﹣3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第二象限可得出m的取值范围．
16.【答案】（3，0）
【考点】直线与坐标轴相交问题
【解析】【解答】把y=0代入y＝2x－6得x=3，所以一次函数y＝2x－6的图像与x轴的交点坐标为（3，0）.【分析】根据坐标轴上点的坐标特点，知该点的纵坐标为0，把y=0代入y ＝2x－6得x=3，从而的到处答案。

17.【答案】x＞1
【考点】一次函数与一元一次不等式
【解析】【解答】解：方法一∵把（1，2）代入y=ax﹣1得：2=a﹣1，
解得：a=3，
∴y=3x﹣1＞2，
解得：x＞1，
方法二：根据图象可知：y=ax﹣1＞2的x的范围是x＞1，
即不等式ax﹣1＞2的解集是x＞1，
故答案为：x＞1．
【分析】方法1：将点（1，2）代入函数解析式可求得a的值，然后再列出关于x的不等式求解即可；方法2：根据已知图象过点（1，2），根据图象的性质即可得出y=ax-1＞2的x的范围是x＞1，即可得出答案.
三、解答题
18.【答案】解：（1）∵长方形的周长为20cm，若矩形的长为x（其中x＞0），则矩形的长为10﹣x，
∴y=x（10﹣x）
（2）∵x与10﹣x表示矩形的长和宽，
∴
解得：0＜x＜10．
【考点】函数关系式，函数自变量的取值范围
【解析】【分析】（1）先根据周长表示出长方形的另一边长，再根据面积=长×宽列出函数关系式；
（2）根据矩形的长宽均为正数列出不等式求解即可．
19.【答案】解：（1）把A（﹣2，0），B（0，4）代入y=kx+b中得：，
解得：，
则直线AB解析式为y=2x+4；
（2）如图1所示：作PC⊥y轴于C，
∵直线l经过点B，并且与直线AB垂直．
∴∠ABO+∠PBC=90°，
∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠BAO=∠PBC，
∵△ABP是等腰直角三角形，
∴AB=PB，
在△ABO和△BPC中，
∴△ABO≌△BPC（AAS），
∴AO=BC=2，BO=PC=4，
∴点P的坐标（﹣4，6）或（4，2）；
（3）①∵点Q（a，b）在第二象限，且S△QAB=S△PAB．
∴Q点在经过P1点且垂直于直线l的直线上，
∴点Q所在的直线平行于直线AB，
∵直线AB解析式为y=2x+4，
∴设点Q所在的直线为y=2x+n，
∵P1（﹣4，6），
∴6=2×（﹣4）+n，
解得n=14，
∴点Q所在的直线为y=2x+14，
∵点Q（a，b），
∴b=2a+14；A（﹣2，0），B（0，4）
②∵QA=QB，
∴（a+2）2+b2=a2+（b﹣4）2，
∵b=2a+14，
∴（a+2）2+（2a+14）2=a2+（2a+14﹣4）2，
整理得，10a=﹣50，
解得a=﹣5，b=4，
∴Q的坐标（﹣5，4）．
【考点】一次函数的应用
【解析】【分析】（1）把A（﹣2，0），B（0，4）代入y=kx+b，根据待定系数法即可求得；（2）作PC⊥y轴于C，证得△ABO≌△BPC，从而得出AO=BC=2，BO=PC=4，根据图象即可求得点P的坐标；
（3）①由题意可知Q点在经过P1点且垂直于直线l的直线上，得到点Q所在的直线平行于直线AB，设点Q所在的直线为y=2x+n，代入P1（﹣4，6），求得n的值，即可求得点Q 所在的直线为y=2x+14，代入Q（a，b）即可得到b=2a+14；
②由QA=QB，根据勾股定理得出（a+2）2+b2=a2+（b﹣4）2，进一步得到（a+2）2+（2a+14）2=a2+（2a+14﹣4）2，解方程即可求得a的值，从而求得Q点的坐标．
20.【答案】解：由题意，设y=k（x+1），把x=1，y=3代入，得2k=3，
∴k=
∴y与x的函数关系式为
【考点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】由y与x+1成正比例，设出y=k（x+1），用待定系数法求解即可。

四、综合题
21.【答案】（1）解：设A款式服装分配到甲店铺为x件，则分配到乙店铺为（36﹣x）件；B款式分配到甲店铺为（30﹣x）件，分配到乙店铺为（x﹣6）件．
根据题意得：30x+35×（30﹣x）=26×（36﹣x）+36（x﹣6），
解得x=22．
所以36﹣x=14（件），30﹣x=8（件），x﹣6=16（件），
故A款式服装分配到甲店铺为22件，则分配到乙店铺为14件；B款式分配到甲店铺为8件，分配到乙店铺为16件，能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同
（2）解：设总利润为w元，根据题意得：
30x+35×（30﹣x）≥950，解得x≤20．
解得6≤x≤20．
w=30x+35×（30﹣x）+26×（36﹣x）+36（x﹣6）
=5x+1770，
∵k=5＞0，∴w随x的增大而增大，
∴当x=20时，w有最大值1870．
∴A款式服装分配给甲、乙两店铺分别为20件和16件，B款式服装分配给甲、乙两店铺分别为10件和14件，最大的总利润是1870元
【考点】一次函数的应用
【解析】【分析】设A款式服装分配到甲店铺为x件，则分配到乙店铺为（36﹣x）件；B款式分配到甲店铺为（30﹣x）件，分配到乙店铺为（x﹣6）件，总利润为y元，依题意可得到一个等式和一个不等式，可求解．
22.【答案】（1）解：∵直线y= x+3与x轴的交点坐标为（4，0），与y轴交点坐标为（0，3），
∴函数y= x+3的坐标三角形的三条边长分别为3，4，5
（2）解：直线y= x+b与x轴的交点坐标为（，0），与y轴交点坐标为（0，b），AB= = = |b|，
当b＞0时，，得b=4，
此时，S△AOB= = = ，
∴坐标三角形面积为；
当b＜0时，，得b=﹣4，
此时，S△AOB= =| |= ，
∴坐标三角形面积为．
综上，当函数y= x+b的坐标三角形周长为16时，面积为
【考点】一次函数的图象
【解析】【分析】（1）先求函数y= x+3与x、y轴的交点坐标，再求三角形的三边长；
（2）求得函数y= x+b与x、y轴的交点坐标，再求三角形的三边长，把三边的长加起来等于16，解方程求解即可．
23.【答案】（1）解：∵直线l1：y=﹣x+n的图象经过点C（﹣3，1），
∴1=3+n，
解得：n=﹣2，
∴l1：y=﹣x﹣2；
∵直线l2：y=﹣3x﹣m的图象经过点C（﹣3，1），
∴1=﹣3×（﹣3）﹣m，
解得：m=8，
∴l2：y=﹣3x﹣8
（2）解：l1与l2的图象如下：
（3）解：∵直线l1：y=﹣x﹣2的图象与y轴交于A点，直线l2：y=﹣3x﹣8的图象与y轴交于B点，
∴A（0，﹣2），B（0，﹣8），
∵D为AB的中点，
∴D（0，﹣5）．
设直线DC的一次函数的表达式为y=kx+b，
则，解得，
∴直线DC的一次函数的表达式为y=﹣2x﹣5
【考点】两条直线相交或平行问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得两直线的解析式即可；（2）根据一次函数的性质，利用两点法作出l1与l2的图象；（3）先由直线l1与l2的解析式求出A（0，﹣2），B（0，﹣8），根据中点坐标公式得出D（0，﹣5）．再设直线DC的一次函数的表达式为y=kx+b，将C、D 两点坐标代入即可求解．
24.【答案】（1）解：由题意可得，
y=2x+3（4500﹣x）=﹣x+13500，
即y与x的函数关系式是y=﹣x+13500；
（2）解：将y=12000代入y=﹣x+13500，
解得，x=1500，
∴4500﹣1500=3000，
答：A、B两种款式的购物袋分别生产了1500个、3000个．
【考点】一次函数的应用
【解析】【分析】（1）设每天生产A种购物袋x个，则每天生产B种购物袋(4500-x)个,然后根据A种购物袋成本+B种购物袋成本=该工厂每天共需成本y元得出函数关系式；
（2）将y=12000代入y=﹣x+13500，计算出x即可。