高考物理大一轮复习第05章机械能第1讲功功率学案新人教版(2021年整理)

2019年高考物理大一轮复习第05章机械能第1讲功功率学案新人教版
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第一讲功功率
考试内容
要
求
高考命题统计
命题规律
201520162017
卷
Ⅰ
卷
Ⅱ
卷Ⅰ卷Ⅱ
卷
Ⅲ
卷
Ⅰ
卷Ⅱ卷Ⅲ
功和功率Ⅱ
T17
6
分
T14
6分
机械能守恒定律是
力学基本规律之
一，利用功能的关
系、机械能守恒定
律解决单个或多个
物体的运动问题是
高考的热点．应用
机械能守恒定律研
究单个物体的运
动，往往与圆周运
动相结合,涉及牛
顿运动定律的应
用．应用机械能守
恒定律研究多物体
组成的系统的运
动，有时涉及动能
定理和动量定理的
应用.
动能和动能
定理
Ⅱ
重力做功与
重力势能
Ⅱ
功能关系、
机械能守恒
定律及应用
Ⅱ
T21
6
分
T25、
20
分
T21、6
分
T25、
20
分
T24
12
分
T17、
6分
T16、
6分
实验：探究
动能定理
实验：验证
机械能守恒
定律
一功
1。

定义:一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功．
2．必要因素:力和物体在力的方向上发生的位移．
3．物理意义：功是能量转化的量度．
4．计算公式
恒力F的方向与位移l的方向成某一夹角α：W＝Fl cos α．
5．功的正负
(1)当0≤α＜错误!时，W＞0,力对物体做正功．
(2）当错误!＜α≤π时，W＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．
（3）当α＝错误!时，W＝0，力对物体不做功．
6．（1)把一小球以一定的初速度竖直向上抛出．小球上升的最大高度为H,空气阻力的大小恒为f，求从抛出到落回抛出点整个过程中，空气阻力对小球做的功．甲同学认为“从抛出到落回原点,位移为0，故空气阻力做功为0"，乙同学认为“上升和下降过程中空气阻力做功均为－fH，故整个过程中,空气阻力做的功为－2fH.”你认为哪位同学的结果是正确的?为什么？
提示:乙同学是正确的．因整个过程空气阻力不是恒力，不能用功的公式直接求解．所以甲的认识是错误的．
（2）举例说明:一对作用力和反作用力都做正功、都做负功？一个做正功，一个做负功？
提示：两带同种电荷的小球相互靠近或远离；两带异种电荷的小球沿同一方向运动。

1。

定义：功与完成这些功所用时间的比值．
2．物理意义：描述力对物体做功的快慢．
3．公式：
(1)P＝错误!，P为时间t内物体做功的平均功率．
(2）P＝Fv
①v为平均速度，则P为平均功率．
②v为瞬时速度，则P为瞬时功率．
③当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解．
4．机车的两种启动过程分析
(1）机车以恒定功率启动时，其速度v、牵引力F、加速度a如何变化？试定性画出这一过程的v。

t图象．
提示：
(2)机车以恒定加速度启动时，其速度v、功率P、加速度a如何变化？匀加速直线运动过程何时结束？试定性画出这一过程的v。

t图象．提示：
1．判断正误
(1)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．（）
(2)作用力做正功时，反作用力一定做负功．( ）
(3)力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的．( )
（4）由P＝Fv可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大
小成反比．( )
（5)汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力．( ）
答案：(1）√ (2）× (3）√ (4)√ （5)√
2．(粤教版必修2P 67第5题）用起重机将质量为m 的物体匀速吊起一段距离，那么作用在物体上的各力做功情况应是下列说法中的哪一种?( )
A ．重力做正功，拉力做负功，合力做功为零
B ．重力做负功，拉力做正功，合力做正功
C ．重力做负功，拉力做正功,合力做功为零
D ．重力不做功，拉力做正功，合力做正功 答案：C
3．（粤教版必修2P 77第2题)(多选）一个物体在水平方向的两个恒力作用下沿水平方向做匀速直线运动，若撤去其中的一个力，则( ）
A ．物体的动能可能减少
B ．物体的动能可能不变
C ．物体的动能可能增加
D ．余下的力一定对物体做功
答案：ACD
4．（多选)关于功率公式P ＝W t
和P ＝Fv 的说法正确的是( ）
A ．由P ＝错误!知,只要知道W 和t 就可求出任意时刻的功率
B ．由P ＝Fv 既能求某一时刻的瞬时功率,也可以求平均功率
C ．由P ＝Fv 知，随着汽车速度的增大,它的功率也可以无限增大
D ．由P ＝Fv 知，当汽车发动机功率一定时,牵引力与速度成反比 答案：BD
5．（人教版必修2P 59第1题改编)如图所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等．在甲图中用力F 1拉物体，在乙图中用力
F 2推物体,夹角均为α,两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移．设F 1
和F 2对物体所做的功分别为W 1和W 2，物体克服摩擦力做的功分别为W 3和W 4，下列判断正确的是( )
A．F1＝F2B．W1＝W2
C．W3＝W4D．W1－W3＝W2－W4答案：D
考点一功的正负判断与计
算
1
(1)恒力做功的判断：依据力与位移方向的夹角来判断．
(2)曲线运动中做功的判断：依据F与v的方向夹角α来判断，0°≤α＜90°时，力对物体做正功;90°＜α≤180°时，力对物体做负功;α＝90°时，力对物体不做功．
（3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功．此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断．
2．恒力做功的计算方法
3．合力做功的计算方法
方法一：先求合力F合，再用W合＝F合l cos α求功．
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功．
1．（2017·课标Ⅱ)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环．小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，
在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力（）
A．一直不做功B．一直做正功
C．始终指向大圆环圆心D．始终背离大圆环圆心
解析：选 A 小环在固定的光滑大圆环上滑动，做圆周运动，其速度沿大圆环切线方向，大圆环对小环的弹力(即作用力)垂直于切线方向，与速度垂直，故大圆环对小环的作用力不做功，选项A正确、B错误．开始时大圆环对小环的作用力背离圆心，到达圆心等高点时弹力提供向心力,故大圆环对小环的作用力指向圆心，选项C、D错误．
2．如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上,物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下,斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动,运动中物体m与斜面体相对静止．则关于斜面对m的支持力和摩擦力的做功情况，下列说法中错误的是（）
A．支持力一定做正功B．摩擦力一定做正功
C．摩擦力可能不做功D．摩擦力可能做负功
解析：选B 由功的计算公式W＝FS cos α可知，支持力方向垂直斜面向上,与位移的方向夹角小于90°，支持力一定做正功；
而摩擦力是否存在需要讨论：
当加速度较小时，摩擦力F f沿斜面向上，即a＜g tan θ，摩擦力沿斜面向上,做负功;
当加速度较大时，摩擦力F f沿斜面向下，即a＞g tan θ，摩擦力沿斜面向下，做正功；
当a＝g tan θ时,摩擦力不存在,不做功,综上所述，B是错误的。

考点二变力做功的几种计算
方法
1。

利用微元法求变力做功
将物体的位移分割成许多小段,因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个位移上的恒力所做功的代数和．此法常用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题．
如图所示，将一光滑圆轨道固定竖直放置,其中A 点为圆轨道的最
低点，B 点为圆水平直径与圆弧的交点．一个质量为m 的物体静置于A 点，现用始终沿轨道切线方向、大小不变的外力F 作用于物体上，使其沿圆轨道到达B 点,随即撤去外力F ，要使物体能在竖直圆轨道内维持圆周运动，外力
F 至少为（ ）
A ．错误!
B ．错误!
C ．错误!
D ．错误!
解析：选D 物体由A 点运动到B 点的过程中，由动能定理可得W F －mgR ＝错误!mv 错误! ①;因F 是变力,对物体的运动过程分割，将错误!划分成许多小段,则当各小段弧长Δs 足够小时,在每一小段上，力F 可看做恒力，且其方向与该小段上物体位移方向一致，有W F ＝F Δs 1＋F Δs 2＋…＋F Δs i ＋…＝F （Δs 1＋Δs 2＋…＋Δs i ＋…)＝F ·错误!R ②；从B 点起撤去外力F ，物体的运动遵循机械能守恒定律，由于在最高点维持圆周运动的条件是mg ≤m 错误!,即在圆轨道最高点处速度至少为Rg .故由机械能守恒定律得错误!mv 错误!＝
mgR ＋12
m (错误!)2 ③；联立①②③式得F ＝错误!。

选项D 正确．
2．化变力为恒力求变力做功
有些变力做功问题通过转换研究对象,可转化为恒力做功，用W ＝Fl cos
α求解．此法常用于轻绳通过定滑轮拉物体做功的问题中．
如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕
过光滑的定滑轮,以大小恒定的拉力F 拉绳，使滑块从A 点起由静止开始上升．若从A 点上升至B 点和从B 点上升到C 点的过程中拉力F 做的功分别为
W
和W2,滑块经B、C两点的动能分别为E k B和E k C，图中AB＝BC，则（）1
A．W1＞W2
B．W1＜W2
C．W1＝W2
D．无法确定W1和W2的大小关系
解析：选 A 轻绳对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，
将变力做功转化为恒力做功;因轻绳对滑块做的功等于拉力F对轻绳做的功,
而拉力F为恒力,W＝F·Δl，Δl为轻绳拉滑块过程中力F的作用点移动的
位移，大小等于定滑轮左侧绳长的缩短量，由题图可知，Δl AB＞Δl BC，故W1
＞W2，A正确．
3．利用平均力求变力做功
若物体受到的力方向不变，而大小随位移均匀变化时，则可以认为物体
受到一大小为错误!＝错误!的恒力作用，F1、F2分别为物体在初、末位置所受
到的力，然后用公式W＝错误!l cos α求此变力所做的功．
用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的
深度成正比．已知铁锤第一次使铁钉进入木板的深度为d，接着敲第二锤，
如果铁锤第二次敲铁钉时对铁钉做的功与第一次相同，那么，第二次使铁钉
进入木板的深度为( )
A．(错误!－1）d B．(错误!－1)d
C．错误!D．错误!d
解析：选B 方法1：根据题意可得W＝错误!1d＝错误!d①,
d′＝错误!d′②，
W＝错误!
2
联立①②式解得d′＝（2－1)d。

故选B．
方法2：用图象法来求解,在F。

l图象中,图线与位移轴所围的面积表示
功．对于方向不变、大小随位移变化的力，可作出F。

l图象，求出图线与位
移轴所围的面积，就求出了变力所做的功．
由题意知，木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比,则有F＝kl，其中k为常数，作出F.l图象，如图所示．
铁锤两次对铁钉做的功相同,则△OAB的面积与梯形BACD的面积相等，即错误!d×(kd)＝错误!［kd＋k（d＋d′)］×d′
解得d′＝(错误!－1）d，故选项B正确．
3．(2018·安庆模拟）(多选)如图所示,摆球质量为m,悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是（)
A．重力做功为mgL
B．绳的拉力做功为0
C．空气阻力F阻做功为－mgL
D．空气阻力F阻做功为－错误!F阻πL
解析:选ABD 小球下落过程中，重力做功为mgL，A正确；绳的拉力始终与速度方向垂直，拉力做功为0，B正确；空气阻力F阻大小不变,方向始终与速度方向相反,故空气阻力F阻做功为－F阻·错误!πL，C错误,D正确．4．如图所示，质量为m的小球用长为l的细线悬挂而静止在竖直位置，现用水平拉力F将小球缓慢拉至如图所示位置，细线与竖直方向成α角，此后撤去拉力F,小球再次到达竖直位置,下列说法正确的是（）
A．整个过程中，拉力F做功为Fl sin α
B．上升过程中，重力做功为－mgl(1－cos α）
C．整个过程中，细绳拉力做功为mgl(1－cos α）
D．下摆过程中，小球速度逐渐增大，细绳拉力做功逐渐增大
解析：选B 当F缓慢地将小球拉离到与竖直方向成α角的位置过程中,小球的速率不变，动能不变，由动能定理可得:W F1－mgh＝0,而高度变化为：h ＝L(1－cos θ），所以W F1＝mgL(1－cos θ)，故选项A错误,选项B正确；整个运动过程中由于绳的拉力始终与速度方向垂直，故绳的拉力不做功，故选项C、D错误。

考点三功率的理解和计
算
1
（1)利用错误!＝错误!．
(2）利用错误!＝F错误!cos α，其中错误!为物体运动的平均速度．
2．瞬时功率的计算方法
(1）利用公式P＝Fv cos α，其中v为t时刻的瞬间速度．
(2)P＝Fv F，其中v F为物体的速度v在力F方向上的分速度．
（3）P＝F v v,其中F v为物体受到的外力F在速度v方向上的分力．(2017·河北五校联盟二模）放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s内其速度与时间的关系图象和拉力的功率与时间的关系图象如图所示．下列说法正确的是（）
A．物体的质量为10
9
kg
B．滑动摩擦力的大小为5 N
C．0～6 s内物体的位移大小为24 m
D．0~2 s内拉力做的功为20 J
解析：选A 当P＝30 W时，v＝6 m/s,得到牵引力F＝错误!＝5 N；0~2 s
内物体的加速度a＝Δv
Δt
＝3 m/s2，根据F－f＝ma，可得m＝错误! kg，A正确．在
2～6 s内，v＝6 m/s,P′＝10 W，物体做匀速直线运动，F′＝f，则滑动摩
擦力为f＝F′＝P′
v
＝错误! N＝错误! N，B错误；0～6 s内物体的位移大小
等于v。

t图象中图象与t轴所包围的面积，x＝30 m,C错误；在0~2 s内物体位移为x1＝6 m,则拉力做的功为W1＝Fx1＝30 J,D错误．
求功率时，必须明确是求哪一个力的功率，且该力必须为恒力,同时要分清是何种类型的功率．平均功率对应的是一段时间或一个过程，求平均功率必须明确是做功的物体在哪一段时间内或哪个过程中的平均功率;瞬时功率对应的是某一时刻或某一位置,求瞬时功率必须明确是做功的物体在哪个时刻或哪个位置的瞬时功率，然后正确选择公式求解．
(2018·昆明七校联考)(多选）物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。

通过力和速度传感器监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律分别如图甲、乙所示。

取g＝10 m/s2,则下列说法正确的是( )
A．物体的质量m＝0。

5 kg
B．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.40
C．第2 s内物体克服摩擦力做的功W＝2.0 J
D．前2 s内推力F做功的平均功率错误!＝3W
解析：选ABC 综合甲乙两个图象信息，在1 ～2 s，推力F2＝3 N，物体加速运动，其加速度a＝2 m/s2，由牛顿运动定律可得，F2－μmg＝ma；在2~3 s，推力F3＝2 N，物体匀速运动，由平衡条件可知,μmg＝F3；联立解得:物体的质量m＝0.5 kg，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0。

40，选项A、B正确．由速度图象的面积表示位移可得，第2 s内物体位移x＝1 m，克服摩擦力做的功W＝μmgx＝2×1 J＝2.0 J,选项C正确．第1 s内，由于物体静止，推力不做功;第2 s内，推力做功W＝F2x＝3 J，前2 s内推力F做功为W＝3 J，前2 s内推力F做功的平均功率错误!＝错误!＝错误!W＝1。

5W，选项D不正确．
5．一质量为m的物体静止在光滑的水平面上,从某一时刻开始受到恒定的外力F作用，物体运动了一段时间t，该段时间内力F做的功和t时刻力F 的功率分别为（)
A．错误!,错误!B．错误!，错误!
C．错误!，错误!D．错误!,错误!
解析：选C 物体在恒力F作用下做匀加速直线运动a＝错误!，t时间内位移s＝错误!at2,力F做功W＝Fs＝F·错误!错误!t2＝错误!.t时刻F的功率P ＝Fv＝Fat＝F·错误!·t＝错误!,故选项C正确．
6．(2018·山东质检）如图所示，质量m＝2 kg的小物体放在长直的水平地面上，用水平细线绕在半径R＝0.5 m的薄圆筒上．t＝0时刻，圆筒由静止开始绕竖直的中心轴转动，其角速度随时间的变化规律如图乙所示，小物体和地面间的动摩擦因数μ＝0.1,重力加速度g取10 m/s2,则（）
A．小物体的速度随时间的变化关系满足v＝4t
B．细线的拉力大小为2N
C ．细线拉力的瞬时功率满足P ＝4t
D ．在0～4 s 内，细线拉力做的功为12 J
解析：选 D 根据图象可知，圆筒做匀加速转动，角速度随时间变化的关系式为：ω＝t ，圆筒边缘线速度与物块前进速度大小相同，根据v ＝ωR 得:v ＝ωR ＝0。

5t ，故A 错误；物体运动的加速度a ＝错误!＝错误!＝0。

5 m/s 2，根据牛顿第二定律得：F －μmg ＝ma
解得：F ＝2×0。

5＋0。

1×2×10＝3 N ，故B 错误；细线拉力的瞬时功P ＝Fv ＝3×0.5t ＝1。

5t ，故C 错误;物体在4 s 内运动的位移:x ＝错误!at 2＝12
×0.5×42＝4 m ，在0～4 s 内，细线拉力做的功为:W ＝Fx ＝3×4＝12 J ，故D 正确．故选D ．
考点四
机车的两种启动模型 1。

机车的两种启动模型
启动方式 恒定功率启动 恒定加速度启动 P ­t 图和
v ­t 图
（1）牛顿第二定律：F －F f ＝ma ．
(2)功率公式：P ＝F ·v ．
（3)速度公式:v ＝at ．
说明：F 为牵引力，F f 为机车所受恒定阻力．
(多选)一辆汽车从静止开始启动,其加速度与速度的倒数关系图象如图所示，已知汽车的质量为m ，汽车启动过程受到的阻力恒定，图中b 、c 、d 已知，则（ ）
A．汽车启动过程中的功率越来越大
B．汽车启动过程中的功率恒为错误!
C．汽车启动过程中的最大速度为错误!
D．汽车启动过程中受到的阻力为错误!
解析：选CD 汽车在启动过程中受牵引力F和摩擦力f,额定功率为P，根据题意由牛顿第二定律:F－f＝ma,瞬时速度与功率关系为：P＝Fv联立可得：错误!－f＝ma，代入（v＝错误!，a＝0）及(a＝b，v＝错误!）可解得：P ＝错误!，f＝错误!，故D正确，B错误；由错误!－f＝ma可得：错误!－错误!＝
ma，变形得：a＝P
m
·错误!－错误!由图可知斜率代表错误!，因为m不变,所以P
不变，故A错误；由图意知当1
v
＝c时，速度最大,即最大速度为v＝
1
c
，故C
正确．所以CD正确，AB错误．
分析机车启动过程应注意的问题
（1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m＝错误!＝错误!(式中F min为最小牵引力，其值等于阻力f。

)（2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大,即v＝错误!＜v m＝错误!．
（2018·广州模拟)(多选)质量为400 kg的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a和速度的倒数错误!的关系如图所示，则赛车( )
A．速度随时间均匀增大
B．加速度随时间均匀增大
C．输出功率为160 kW
D．所受阻力大小为1 600 N
解析：选CD 由图可知,当赛车以恒定功率行驶时，加速度随速度而变化，此时赛车做加速度减小的加速运动，速度不随时间均匀变化，且加速度逐渐减小至0,选项AB错误;汽车受到重力、支持力、牵引力和摩擦力共同作用,根据牛顿第二定律可知错误!－f＝ma;结合图象可知,当错误!＝0时,加速度a＝－4 m/s2，则f＝1 600 N,选项D正确；由图象可知,当赛车速度最大为100 m/s时，加速度为0，则P＝Fv，F＝f，所以输出功率P＝160 kW，选项C正确．
7．（2018·乌鲁木齐诊断）动车组是由几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢组成的,带动力的车厢叫动车,不带动力的车厢叫拖车.每节动车与拖车质量都相等，每节动车的额定功率都相等．动车组运行过程中总阻力来自两部分：一部分是车轮与铁轨之间摩擦产生的机械阻力，阻力大小与动车组的质量成正比;另一部分来自于空气阻力，阻力大小与动车组速度的平方成正比．一列12节车厢的动车组，有3节动车时最大速度为160 km/h，此时空气阻力是总阻力的0。

5倍．若要使12节车厢的动车组的最大速度达到240 km/h，则动车的节数至少为( ）
A．7节B．8节C．9节D．10节解析：选B 设空气阻力为F1＝kv2，车轮与铁轨间的摩擦阻力为F f
由题意可知F1＝0。

5(F1＋F f)，得F f＝F1＝kv2
3P＝(F f＋kv错误!）v1
nP＝（F f＋kv错误!）v
2
解得n＝7.3.n取整数8，选项B正确．
8．（多选)质量为2×103 kg、发动机额定功率为80 kW的汽车在平直公路上行驶；若汽车所受阻力大小恒为4×103N,则下列判断中正确的有( ) A．汽车的最大速度是20 m/s
B．汽车以加速度2 m/s2匀加速启动，启动后第2 s末发动机实际功率是
32 kW
C．汽车以加速度2 m/s2做初速度为0的匀加速运动中，达到最大速度时
摩擦力做功为4×105 J
D．若汽车保持额定功率启动,则当汽车速度为5 m/s时，其加速度为6 m/s2
解析:选ABD 汽车的最大速度为v m＝错误!＝20 m/s，A正确；汽车以加
速度2 m/s2匀加速启动，启动后第2 s末的速度是4 m/s，此时的牵引力F
＝F f＋ma＝8×103N，功率为P＝Fv＝32 kW，B正确；匀加速运动的末速度为v
＝错误!＝10 m/s,位移x＝错误!＝25 m，所以摩擦力做功W＝F f x＝1×105 J，1
C错误；若汽车保持额定功率启动,当汽车速度为5 m/s时，其牵引力大小是
F′＝错误!＝1.6×104 N，加速度a＝错误!＝6 m/s2，D正确．。