7-7动能和动能定理(共34张PPT)
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（1）小球抛出点A距圆弧轨道B端的高度h．
（2）小球经过轨道最低点C时对轨道的压力FC （3）小球能否到达轨道最高点D？若能到达，试求对D点的压力FD
．若不能到达，试说明理由．
4. (12分)光滑曲面轨道置于高度为H=1.8m的平台上，其末端切线水 平；另有一长木板两端分别搁在轨道末端点和水平地面间，构成 倾角为 的斜面，如图所示。一个可视作质点的质量为m=1kg 的小球，从光滑曲面上由静止开始下滑（不计空气阻力，g取 10m/s2， ）
（1）圆弧轨道的半径及轨道BC 所对圆心角（可用角度的三角函数 值表示）
（2）小球与斜面 AB 间的动摩擦因数
1.图中ABCD是一条长轨道,其中AB段是倾角为θ的斜面 ,CD是水平的,BC是与AB和CD都相切的一小段圆弧,其 长度可以略去不计,一质量为m的小滑块在A点从静止状 态释放,沿轨道滑下,最后停在D点,A点和D点的位置如图 所示, ,现用一沿轨道方向的力推滑块,使它缓慢地由D点 推回到A点时停下,设滑块与轨道间的摩擦系数为μ,则推 力做的功等于
4.（讨论）电动机通过一条绳子吊起质量为8kg的 物体。绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不 能超过1 200W，要将此物体由静止起，用最快 的方式将பைடு நூலகம்体吊高90m（已知物体在被吊高90m 以前已开始以最大速度匀速上升），所需时间为 多少？（g取10 m/s2）
习题课
1.如图所示，在同一竖直平面内的两正对着的相同半圆光
(B)距离OA大于OB；
（C）距离OA小于OB；
（D）无法做出明确的判断。
3．一木块由A点自静止开始下滑，沿ACEB运动到 最高点B设动摩擦因数μ处处相同，转 角处撞击 不计机械能损失，测得A、B两点连线与水平方 向夹角为θ ，则木块与接触面间动摩擦因数μ为B （B）
A．cosθ B．Tanθ
C．cotθ D．sinθ
方法一：分阶段利用动能定理
H
方法二：全过程利用动能定理
h
动能定理练习
1．一物体做变速运动时，下列说法正确的
是（
）
A．合外力一定对物体做功，使物体动能改变
B．物体所受合外力一定不为零
C．合外力一定对物体做功，但物体动能可能不变
D．物体加速度一定不为零
BD
2. 一质量为 m的小球，用长为L的 轻绳悬挂于O点。小球在水平拉力F作 用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到 Q点，细线偏离竖直方向的角度为θ， 如图所示。则拉力F做的功是：
A. mgLcosθ
B. mgL(1－cosθ)
C. FLcosθ
D. FL
3、一辆汽车的质量为m，从静止开始起动，沿水 平路面前进了x后，达到了最大行使速度vmax，设 汽车的牵引力功率保持不变，所受阻力为车重的k
倍，求： （1）汽车的牵引力功率 （2）汽车从静止开始到匀速运动所需时间
(1)kmgvmax（2）（vmax2+2kgx）/2kgvmax
道运动，x的最大值为多少？
DFN/N
15
A
10
x 5
B
0
5
10 x/m
2．如图所示,一小球从A点以某一水平向右的初速度出发,沿水平直 线轨道运动到B点后,进入半径R=10 cm的光滑竖直圆形轨道,圆形 轨道间不相互重叠,即小球离开圆形轨道后可继续向C点运动,C点 右侧有一壕沟,C、D两点的竖直高度h=0.8 m,水平距离s=1.2 m, 水平轨道AB长为L1=1 m,BC长为L2=3 m.小球与水平轨道间的动 摩擦因数μ=0.2,重力加速度g=10 m/s2，则：
A．μmg(s+h∕sinθ)
B．μmg(s+hcotθ)
C．mgh
D．2mgh
D
2．如图所示，木块M可以分别从固定斜面的顶端 沿左边或右边由静止开始滑下，且滑到A点或B点 停下。假定木块M和斜面及水平面间有相同的动 摩擦因数，斜面与平面平缓连接，图中O点位于 斜面顶点正下方，则：( A )
(A)距离OA等于OB；
5．如图8 所示，物块一次沿轨道1从A点由静止下滑至底 端B点，另一次沿轨道2从A点由静止下滑经C点至底端 B点，AC＝CB.物块与两轨道间的动摩擦因数相同，不 考虑物块在C点处撞击的因素，则在物块两次下滑过程 中，下列说法正确的是
A．物块受到摩擦力相同 B．沿轨道1下滑时的位移较小 C．物块滑至B点时速度相同 D．两种情况下损失的机械能相同
滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能 在其间运动，今在最高点A与最低点B各放一个压力传
感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来 ，当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离x的图像 如图，g取10 m/s2，不计空气阻力，求：
（1）小球的质量为多少？
（2）若小球的最低点B的速度为20 m/s，为使小球能沿轨
动能与动能定理
一、动能
1．什么是动能？ 物体由于运动而具有的能叫动能。
2.动能与哪些因素有关呢？
二.动能表达式
v
光滑水平面上一物体质量为m ，初速度为v1,在与 运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移s，
速度增加到v2.
v1
v2
F
a
s
物理学中就用1 2
m
v2这个量表示物体的动能，用Ek
表示
即Ek
D
6．如图所示，曲面PC和斜面PD固定在水平面MN上, C、 D处平滑连接，O点位于斜面顶点P的正下方。某人从顶 端P由静止开始分别沿曲面和斜面滑下， 经过C、D两点 后继续运动，最后停在水平面的A、B两处。各处材质 相同，忽略空气阻力，则（D） A．此人在曲面PC和斜面PD上克服摩擦力做功一定相 等
（1）若小球从高h=0.2 m处下滑，则小球离开平台时速度v0的大小 是多少？
（2）若小球下滑后正好落在木板的末端，则释放小球的高度h为多 大？
（3）试推导小球下滑后第一次撞击木板时的动能与它下滑高度h的 关系表达式，并作出 图象。
5．（18分）一竖直平面内的轨道由粗糙斜面 AB、光滑圆弧轨道 BC 、粗糙水平直道CD组成（如图a所示：其中AB 与 BC相切于 B点，C 为圆轨道的最低点，且为BC圆弧与CD相切点）。将小 球置于轨道 ABC 上离地面高为 H处由静止下滑，用力传感器测 出其经过 C 点时对轨道的压力 N，改变 H 的大小，可测出相应 的 N 大小，N 随 H 的变化关系如图b折线 EFG所示（EF 与 FG 两直线相连接于F点)，FG反向延长交纵轴于一点的坐标是（0， 5.8N），重力加速度g取 10m/s2，求：
（1）明确研究对象及所研究的物理过程。 （2）对研究对象进行受力分析，并确定 各力
所做的功，表示出这些力做功的代数和。 （3）确定始、末状态的动能。（未知量用符号
表示），根据动能定理列出方程
W总 Ek 2 EK1
（4）求解方程、分析结果
例2.如图所示，一质量为2kg的铅球从离地面 2m的高处自由下落，陷入沙坑2cm深处， 求沙子对铅球的平均阻力。
B．此人沿PCA和沿PDB运动克服摩擦力做功一定不相 等
C．距离OA一定等于OB D．距离OA一定小于OB
7．如图所示为水上滑梯的简化模型：倾角θ=37°斜滑道AB和水平 滑道BC平滑连接，起点A距水面的高度H=7m，BC长d=2m，端 点C距水面的高度h=1m。质量m=50kg的运动员从滑道起点A点 无初速地自由滑下，运动员与AB、BC间的动摩擦因数均为μ=0.1 。已知cos37°=0.8，sin37°=0.6，运动员在运动过程中可视为 质点，g取10 m/s2。求：
1 2
m v2
三．动能定理 (1)动能定理的推导
例1:一架喷气式飞机，质量ｍ＝5×103 kg，
起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s＝5.3×102
ｍ时，达到起飞速度ｖ＝60ｍ/s，在此过程中飞 机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍(ｋ＝0.02)，
求飞机受到的牵引力.
四.应用动能定理解题的基本思路
（1）若小球恰能通过圆形轨道的最高点,求小球在A点的初速度?
（2）若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球在 A点的初速度的范围是多少?
3．如图所示，一个半径R=1.0m的圆弧形光滑轨道固定在竖直平面 内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与竖直方向夹角θ=60°，C 为轨道最低点，D为轨道最高点．一个质量m=0.50kg的小球（视 为质点）从空中A点以v0=4.0m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的 B端沿切线方向进入轨道．重力加速度g取10m/s2．试求：
（1）滑环第一次通过O2的最低点F处时对轨道的压力
（2）滑环通过O1最高点A的次数.
（3）滑环克服摩擦力做功所通过的总路程.
（1）运动员到达C点时的速度大小VC； （2）保持水平滑道端点在同一竖直线上，调节水平滑道高度h和长
度d到图中B′C′ 位置时，运动员从滑梯平抛到水面的水平位移最 大，求此时滑道B′C′距水面的高度h′．
18.如图是放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置,滑轨由四部分粗细均匀的金属 杆组成:水平直轨AB,半径分别为R1=1.0 m和R2=3.0 m的弧形轨道,倾斜直轨 CD长为L=6 m,AB、CD与两圆形轨道相切,其中倾斜直轨CD部分表面粗糙,动 摩擦因数为μ=1/6, 其余各部分表面光滑.一质量为m=2 kg的滑环（套在滑轨上 ）,从AB的中点E处以v0=10 m/s的初速度水平向右运动.已知θ=37°（g取10 m/s2）求:
（2）小球经过轨道最低点C时对轨道的压力FC （3）小球能否到达轨道最高点D？若能到达，试求对D点的压力FD
．若不能到达，试说明理由．
4. (12分)光滑曲面轨道置于高度为H=1.8m的平台上，其末端切线水 平；另有一长木板两端分别搁在轨道末端点和水平地面间，构成 倾角为 的斜面，如图所示。一个可视作质点的质量为m=1kg 的小球，从光滑曲面上由静止开始下滑（不计空气阻力，g取 10m/s2， ）
（1）圆弧轨道的半径及轨道BC 所对圆心角（可用角度的三角函数 值表示）
（2）小球与斜面 AB 间的动摩擦因数
1.图中ABCD是一条长轨道,其中AB段是倾角为θ的斜面 ,CD是水平的,BC是与AB和CD都相切的一小段圆弧,其 长度可以略去不计,一质量为m的小滑块在A点从静止状 态释放,沿轨道滑下,最后停在D点,A点和D点的位置如图 所示, ,现用一沿轨道方向的力推滑块,使它缓慢地由D点 推回到A点时停下,设滑块与轨道间的摩擦系数为μ,则推 力做的功等于
4.（讨论）电动机通过一条绳子吊起质量为8kg的 物体。绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不 能超过1 200W，要将此物体由静止起，用最快 的方式将பைடு நூலகம்体吊高90m（已知物体在被吊高90m 以前已开始以最大速度匀速上升），所需时间为 多少？（g取10 m/s2）
习题课
1.如图所示，在同一竖直平面内的两正对着的相同半圆光
(B)距离OA大于OB；
（C）距离OA小于OB；
（D）无法做出明确的判断。
3．一木块由A点自静止开始下滑，沿ACEB运动到 最高点B设动摩擦因数μ处处相同，转 角处撞击 不计机械能损失，测得A、B两点连线与水平方 向夹角为θ ，则木块与接触面间动摩擦因数μ为B （B）
A．cosθ B．Tanθ
C．cotθ D．sinθ
方法一：分阶段利用动能定理
H
方法二：全过程利用动能定理
h
动能定理练习
1．一物体做变速运动时，下列说法正确的
是（
）
A．合外力一定对物体做功，使物体动能改变
B．物体所受合外力一定不为零
C．合外力一定对物体做功，但物体动能可能不变
D．物体加速度一定不为零
BD
2. 一质量为 m的小球，用长为L的 轻绳悬挂于O点。小球在水平拉力F作 用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到 Q点，细线偏离竖直方向的角度为θ， 如图所示。则拉力F做的功是：
A. mgLcosθ
B. mgL(1－cosθ)
C. FLcosθ
D. FL
3、一辆汽车的质量为m，从静止开始起动，沿水 平路面前进了x后，达到了最大行使速度vmax，设 汽车的牵引力功率保持不变，所受阻力为车重的k
倍，求： （1）汽车的牵引力功率 （2）汽车从静止开始到匀速运动所需时间
(1)kmgvmax（2）（vmax2+2kgx）/2kgvmax
道运动，x的最大值为多少？
DFN/N
15
A
10
x 5
B
0
5
10 x/m
2．如图所示,一小球从A点以某一水平向右的初速度出发,沿水平直 线轨道运动到B点后,进入半径R=10 cm的光滑竖直圆形轨道,圆形 轨道间不相互重叠,即小球离开圆形轨道后可继续向C点运动,C点 右侧有一壕沟,C、D两点的竖直高度h=0.8 m,水平距离s=1.2 m, 水平轨道AB长为L1=1 m,BC长为L2=3 m.小球与水平轨道间的动 摩擦因数μ=0.2,重力加速度g=10 m/s2，则：
A．μmg(s+h∕sinθ)
B．μmg(s+hcotθ)
C．mgh
D．2mgh
D
2．如图所示，木块M可以分别从固定斜面的顶端 沿左边或右边由静止开始滑下，且滑到A点或B点 停下。假定木块M和斜面及水平面间有相同的动 摩擦因数，斜面与平面平缓连接，图中O点位于 斜面顶点正下方，则：( A )
(A)距离OA等于OB；
5．如图8 所示，物块一次沿轨道1从A点由静止下滑至底 端B点，另一次沿轨道2从A点由静止下滑经C点至底端 B点，AC＝CB.物块与两轨道间的动摩擦因数相同，不 考虑物块在C点处撞击的因素，则在物块两次下滑过程 中，下列说法正确的是
A．物块受到摩擦力相同 B．沿轨道1下滑时的位移较小 C．物块滑至B点时速度相同 D．两种情况下损失的机械能相同
滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能 在其间运动，今在最高点A与最低点B各放一个压力传
感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来 ，当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离x的图像 如图，g取10 m/s2，不计空气阻力，求：
（1）小球的质量为多少？
（2）若小球的最低点B的速度为20 m/s，为使小球能沿轨
动能与动能定理
一、动能
1．什么是动能？ 物体由于运动而具有的能叫动能。
2.动能与哪些因素有关呢？
二.动能表达式
v
光滑水平面上一物体质量为m ，初速度为v1,在与 运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移s，
速度增加到v2.
v1
v2
F
a
s
物理学中就用1 2
m
v2这个量表示物体的动能，用Ek
表示
即Ek
D
6．如图所示，曲面PC和斜面PD固定在水平面MN上, C、 D处平滑连接，O点位于斜面顶点P的正下方。某人从顶 端P由静止开始分别沿曲面和斜面滑下， 经过C、D两点 后继续运动，最后停在水平面的A、B两处。各处材质 相同，忽略空气阻力，则（D） A．此人在曲面PC和斜面PD上克服摩擦力做功一定相 等
（1）若小球从高h=0.2 m处下滑，则小球离开平台时速度v0的大小 是多少？
（2）若小球下滑后正好落在木板的末端，则释放小球的高度h为多 大？
（3）试推导小球下滑后第一次撞击木板时的动能与它下滑高度h的 关系表达式，并作出 图象。
5．（18分）一竖直平面内的轨道由粗糙斜面 AB、光滑圆弧轨道 BC 、粗糙水平直道CD组成（如图a所示：其中AB 与 BC相切于 B点，C 为圆轨道的最低点，且为BC圆弧与CD相切点）。将小 球置于轨道 ABC 上离地面高为 H处由静止下滑，用力传感器测 出其经过 C 点时对轨道的压力 N，改变 H 的大小，可测出相应 的 N 大小，N 随 H 的变化关系如图b折线 EFG所示（EF 与 FG 两直线相连接于F点)，FG反向延长交纵轴于一点的坐标是（0， 5.8N），重力加速度g取 10m/s2，求：
（1）明确研究对象及所研究的物理过程。 （2）对研究对象进行受力分析，并确定 各力
所做的功，表示出这些力做功的代数和。 （3）确定始、末状态的动能。（未知量用符号
表示），根据动能定理列出方程
W总 Ek 2 EK1
（4）求解方程、分析结果
例2.如图所示，一质量为2kg的铅球从离地面 2m的高处自由下落，陷入沙坑2cm深处， 求沙子对铅球的平均阻力。
B．此人沿PCA和沿PDB运动克服摩擦力做功一定不相 等
C．距离OA一定等于OB D．距离OA一定小于OB
7．如图所示为水上滑梯的简化模型：倾角θ=37°斜滑道AB和水平 滑道BC平滑连接，起点A距水面的高度H=7m，BC长d=2m，端 点C距水面的高度h=1m。质量m=50kg的运动员从滑道起点A点 无初速地自由滑下，运动员与AB、BC间的动摩擦因数均为μ=0.1 。已知cos37°=0.8，sin37°=0.6，运动员在运动过程中可视为 质点，g取10 m/s2。求：
1 2
m v2
三．动能定理 (1)动能定理的推导
例1:一架喷气式飞机，质量ｍ＝5×103 kg，
起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s＝5.3×102
ｍ时，达到起飞速度ｖ＝60ｍ/s，在此过程中飞 机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍(ｋ＝0.02)，
求飞机受到的牵引力.
四.应用动能定理解题的基本思路
（1）若小球恰能通过圆形轨道的最高点,求小球在A点的初速度?
（2）若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球在 A点的初速度的范围是多少?
3．如图所示，一个半径R=1.0m的圆弧形光滑轨道固定在竖直平面 内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与竖直方向夹角θ=60°，C 为轨道最低点，D为轨道最高点．一个质量m=0.50kg的小球（视 为质点）从空中A点以v0=4.0m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的 B端沿切线方向进入轨道．重力加速度g取10m/s2．试求：
（1）滑环第一次通过O2的最低点F处时对轨道的压力
（2）滑环通过O1最高点A的次数.
（3）滑环克服摩擦力做功所通过的总路程.
（1）运动员到达C点时的速度大小VC； （2）保持水平滑道端点在同一竖直线上，调节水平滑道高度h和长
度d到图中B′C′ 位置时，运动员从滑梯平抛到水面的水平位移最 大，求此时滑道B′C′距水面的高度h′．
18.如图是放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置,滑轨由四部分粗细均匀的金属 杆组成:水平直轨AB,半径分别为R1=1.0 m和R2=3.0 m的弧形轨道,倾斜直轨 CD长为L=6 m,AB、CD与两圆形轨道相切,其中倾斜直轨CD部分表面粗糙,动 摩擦因数为μ=1/6, 其余各部分表面光滑.一质量为m=2 kg的滑环（套在滑轨上 ）,从AB的中点E处以v0=10 m/s的初速度水平向右运动.已知θ=37°（g取10 m/s2）求: