“三角函数周期性”的教学设计

.
或 反 面 的 例 子 作 为 课 内练 习 想 的 效果
例如 么
ZT
:
, 。
让 学 生思 考 或
数 的 最小 正 周 期
二
s
对 加 深 理 解 周 期 函 数概 念 亦 能 收 到 理
i
:
根 据 上 述 定 义 可 进一 步 得 出 正 弦 函 数
n x
,
y
x
任 R 和余 弦函
二 期都是 2
.
的 最小 正 周 如果T特
*一
一 :
.
变 量 本 身增 加 一 个 最小 正 数
=
,
( x 而 使厂
x
`
T )
厂 x ) 对 于其 定 义 域 内 的 每 一 个 (
值 都成 立
。 。
回 答 上 述 问题 后 …
, 一
,
再进一 步 问 一 T
x
,
,
一
ZT
,
的 基 础 上 举 例 讲解 求 三 角 函 数 周 期 的 方 法
7
“
三 角 函 数 周 期 性
宋 荣焕
”
的 教学 设 计
浙 江 禾县 崇 仁 中 学
数 学 概 念 的 教 学 是 中学 数 学 教 学 的 重 要 组 成 部 分 它 的 权 学 直接 影 响 学 生 的 基 础 和
,
能 力的 进 一 步 提 高
,
下面以
。
“
三 角 函 数周 期
性
”
为 例 来 谈谈个 人 体 会
警
口2` 便增 力
符号
x
、
等 式 仔 细 地 加 以研 究
:
使学
自
, 二
生 注 意到 以 下 三 点 数 与 无关 变量 x 取 多 + T
=
,
第一
,
,
T
非零
,
,
且为 常 函数
十
也 就是 说
每过 时 间 T 之后
点P又 回
,
。
;
来位 置
,
从 而 在 曲 柄滑 轮上 的 任何 点
。
( + 符号 f x ( 属 于 定义 域 ) 时
(x
+
Z k万 ) =
e o : x
复杂 的 如 弦 的 振 动
。
,
机械 的 振 动
、
,
热的 热都
中知道 与
x
当 自变 量
,
、
x
增 加 或减少 一 定 值 2 k
、 ,
二
传 导等等
一句话
,
无 论声
光
、
电
、
k 任 Z 且 k 铸 O) 时 (
正弦
余弦 函 数 位 分 别
即 当 函 数对
离 不了周 期 的现 象
第二
,
T ) 表示
降高度也 便有 规律 地 重 复变 化着
这也是 一 可
图
( ) 相应 的 函 数值 fx 矛 x )对 (
x
第三
,
x 等 式厂 (
x
T)
种 周 期现 象 再 观察 正 弦 曲线 和 余弦 曲线 ( 如 图 ) 看到 每隔 一 定 的 距 离 象都相 同
,
取定 义域 内 的 一 切 值 时 都成 立
十
十
中。 )
,
于 是叭 口
=
定义)
(
` 十
黔
,
价
2
份
二
,
一
,
,
价
二
,
+ T〕 〔 ) 在〔 x 上的 限 制 均可 由 厂 的 图 形 左 右 平 移而 得 ( 并 实 际 示 范之 )
、
,
x
。
黔
到原 其升
,
为 了 使 学 生 理 解上 述 概 念
的字母
、
,
可对 定 义 中
,
。 这 说 明 ` 每 增力 时 间r
.
。
的正 弦
,
余 弦 函 数值 相 等
,
( 自制 例 如 常见 的 曲柄 滑 架 ( 如右 下 图 )
自变量 的 一 切 值 每增加 或 减 少 一 个 不 等 于 零
的 定值 时
2
。
模 型 供上 课 演 示 ) 它 是 与套 住轮 子 上 固 定点
P 的档 子相连
. ,
函 数值 重 复 出 现
。
具 有这 一 特殊
,
( 而不 是部分 值 )
即 表 示 自变量 函 数值 相 同
。
每增加
( 如 2二
,
4万
,
…… )
或 减 少 一 个周 期 时
3
。
,
然 而 引 导 学 生 从诱 导 公 式
加 深 定义 理 解
在 正 面 叙 述 的 基础上 解答
,
,
能例举 一 些 侧面
,
的 正数
,
就 把这 个最小 正 数 叫做 这 个 周 期 函
…
,
任R 数万 c o 并提 醒学 生注 意 今
, ,
=
s x
,
x
问题 飞
3T
,
0
(x 是尹 ) 的周 期
,
那
后 谈 到 三 角 函 数 的周 期 时 函 数 的最 小 正 周 期
。
:
T
,
… 是 否也 是 尹 (x ) 的周 期
一 般 指 的 是三 角 所 以 求周 期 函 数 的 周
。
(注
这 样 提 问 不 仅 可 以 强 化对 周 期 函 数概
,
若 尸 到轮 心
,
t 二,
,
,
,
二艺 。 巨扛
的 距 离为 A
月 i
n
则
g
(劝 叫做 周 期 函 成 立 那 么 就 把 函 数 夕二 厂 幻 T 日 不 为 零 的 这 数 常效 做 个周 期 函 数 的 周
。
,
甲
,
若 轮子
, ,
期 在
x 〔
.
说 得更直 观一 点
,
即 任取
、
一
x
,) 那么 j (x Nhomakorabea在 轴承
C D 间可 以上
、
、
下运
性质 的 函 数 叫 做 周 期 函 数 定义 的叙 述
:
动 的 十 字 架 在它 上 面 的任 何 一 点 的 纵 坐 标 都 和尸 的 纵 坐 标 相 差 一个 常 数值
二
S
。
( 内涵 法 )
, ,
,
(x ) 周 期 函 数 的定 义 对 于 函 数 刀 = 厂 大 T 果 存 在 一 个 不 为 的 数 得 当 如 零 常 使 取 定 义 域 内的 每 一 个 值 时 声 x + T ) = 八劝 都 (
全
,
… 是 否是笋 (x ) 的 周 期?
s
一
2二
是不
例
1
求 函数
:
夕=
s
s n
i
n
Zx
的周 期
,
是正弦
函数方 二
n i
x
任R
的周 期 ?
,
期
,
就 是 求 它 的 最小 正 周 期
学 生 在 明确 函 数
x
念 的理 解 练
。
而 且是 逻辑 推 理 的 一 个 很 好 训
,
一
夕二
(x 厂 ) 的周期 是 指 自
T
,
好 的 学 生 即 能 由定 义 作 出 推 断 例如 ZT ) 厂 T 十 T ) = f( (、 f行 x + T) = ( f x )
1
.
举例
、
分析
,
在 自然 界 中
,
有 很多 周 期 的 现 象
. ,
,
它们
是 周 而 复始 地 按 一 定 的规 律 变化着
,
简单 的
s
如 昼 夜 的 交 替 四 季 的更 迭 单 摆 的 振 动 ( 若不 计阻力 ) 交 流 电 的强度 与 电压 的 变
化
;
i
n
(x
+
,
Zk 兀 ) =
s
in
x
,
e o s
,
以 角 速 度 。 转 动着 则争
二
争 t 十 甲。
甲。
,
十
一 T
”
,
x 〔
,
一 +
T (:
,
幻
,
x 〔
,
T
~
,
二
,
+
ZT 〕
……
,
x
是 初 始位 相角
所 以 夕( 约
:
二
s
(x 图 形 ( 如厂 )
上 的 限制 的 在 这些 区 间 的 某些 点 上 可 能 无
x
,
+
) T〕 1
…
A i
一
( 叫 n