三阶系统时域频域分析及校正

c)
Kc=3时，校正后单位阶跃响应曲线
x 10
22
Step Response
8 6 4 2 0
System: g0b Time (seconds): 99.3 Amplitude: 7.53e+22
Amplitude
-2 -4 -6 -8 -10 -12
System: g0b Time (seconds): 100 Amplitude: -1.14e+23
三、 进度计划
序号 设计内容 下发课程设计任务书，介绍课程设计的要求，介绍 MATLAB 软件及控制系统工具箱用法的基本知识。 完成时间 备注
1
1 月 19 日上午 （周一上午） 1 月 22 日 （周四） 1 月 23 日（周五）
2
利用 MATLAB 软件按任务书的要求进行控制系统分析和 校正设计，并撰写设计报告。
time=[0:0.01:200]; Kc=0.01; g0=zpk([],[0 -2 -5],50*Kc); g0b=feedback(g0,1); figure(1); step(g0b,time); grid; Kc=0.5; g0=zpk([],[0 -2 -5],50*Kc); g0b=feedback(g0,1); figure(2); time=[0:0.01:50]; step(g0b,time); grid; Kc=3; g0=zpk([],[0 -2 -5],50*Kc); g0b=feedback(g0,1); figure(3); time=[0:0.01:100]; step(g0b,time); %Kc=3时，校正后系统单位阶跃响应 %Kc=0.5时，校正后系统单位阶跃响应 %Kc=0.01时，校正后系统单位阶跃响应
3、采用其它的方法如：反馈校正，复合校正，串联工程法，串联综合法（希望 特性法）进行设计等,最好采用频率校正和另外一种校正方法对比研究。 2.3、绘制校正前后系统单位阶跃响应曲线对比图，根轨迹对比图、伯德图对比图，并 求出系统动态性能指标。 2.4、根据校正前、后时域、频域性能指标分析得出结论，按自己所作课程设计的内容 撰写课程设计报告。 3、考核。
奈氏曲线及 bode 图如图（2）所示：
Nyquist Diagram 5 0 dB 4 3 2 dB 2 4 dB 6 dB 10 dB -4 dB -6 dB -10 dB -2 dB
Imaginary Axis
1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -3.5
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
阶跃响应曲线， 并求出相应动态性能指标， 试分析随着 稳态性能有何变化。
2、采用频率校正法进行设计，可以给时域性能指标要求，也可以给频域性能指 标，要既有稳态性能要求，也要有动态性能要求，若单独超前校正或滞后校正不满足要求， 可采用滞后超前校正。要熟悉超前校正、滞后校正及滞后超前校正的原理，使用条件，并对 校正后的效果进行合理的分析。
串联综合法（希望特性法）进行设计等,最好采用频率校正和另外一 种校正方法对比研究。
解题过程
1、系统的时域和频域分析 用 matlab 编程画出系统的单位阶跃响应曲线、bode 图以及 nyquist 图，程序如下：
g0=zpk([],[0 -2 -5],50); g0b=feedback(g0,1); time=[0:0.01:50];
180
200
Time (seconds)
图（3）Kc=0.01 时，单位阶跃响应曲线 上升时间t r =45.1s 调节时间t s 不存在 b) 峰值时间t p 不存在 超调量 δ%不存在
Kc=0.5时，校正后单位阶跃响应曲线
Step Response 1.5
System: g0b Time (seconds): 1.7 Amplitude: 1.43
学生姓名：张楠霞 指导教师：袁桂丽 2015 年 1 月 13 日
(一) 单位负反馈系统，开环传递函数为：G0 s = 1. 2. 3. 绘制闭环系统单位阶跃响应曲线。 求出动态性能指标。
50 s s+2 (s+5)
绘制对数幅频、相频特性曲线，求出频域性能指标
(二) 采用串联校正装置，校正装置的传递函数为) Gc s 。 1. Gc s =K c ,绘制K c 由 0 ~ ∞的根轨迹，绘制K c 取三个不同
数值时单位阶跃响应曲线， 并求出相应动态性能指标， 试分析随着 K c 的变化，系统稳定性、动态性能、稳态性能有何变化。 2. 采用频率校正法进行设计，要求满足
（1）截止频率wc ≥ 4.5rad/s.(2)相角裕度r(wc ) ≥ 350 。 并对校正后的效果进行合理的分析：绘制（2）校正后的对数幅 频、相频特性曲线，并求出频域指标。 3. 采用其它的方法如：反馈校正，复合校正，串联工程法，
kc3时校正后系统单位阶跃响应kc001时校正后单位阶跃响应曲线stepresponse08amplitude0604020timeseconds图3kc001时单位阶跃响应曲线上升时间tr451s峰值时间tp不存在调节时间ts不存在kc05时校正后单位阶跃响应曲线timeseconds图4kc05时单位阶跃响应曲线上升时间tr101s峰值时间tp17s调节时间ts545skc3时校正后单位阶跃响应曲线22stepresponseamplitudtimeseconds图5kc3时单位阶跃响应曲线上升时间tr不存在峰值时间tp100s调节时间ts不存在nankc取不同值时校正后系统单位阶跃响应时域动态性能指标比较如下
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
Frequency (rad/s)
图（2-b）校正前 bode 图
由上可知频域指标如下： Gm=3.92dB ,H=1.40 R=9.0065deg Wch=3.1623rad/s Wcr=2.66rad/s 2、串联校正Gc s 1)、Gc s =K c ，分别取 Kc=0.01、0.5、3.0 三个值，编程画出校 正后单位阶跃响应曲线，程序如下：
系统单位阶跃响应曲线如图（1）所示：
Step Response 1.8
1.6
System: g0b Time (seconds): 1.29 Amplitude: 1.74
1.4
1.2
Amplitude
System: g0b Time (seconds): 0.701 1 Amplitude: 0.9
step(g0b,time); grid; figure(2);
%单位阶跃响应曲线
bode(g0,{0.001,100});%bode图 grid; figure(3); margin(g0); [H,R,Wch,Wcr]=margin(g0);%标注了幅值裕度、相角裕度、截止频率、穿越频率 figure(4); nyquist(g0);%奈氏曲线
%幅值裕度 %相角裕度 %穿越频率 %截止频率
a)
Kc=0.01时，校正后单位阶跃响应曲线
Step Response
1
0.8
Amplitude
System: g0b Time (seconds): 45.1 Amplitude: 0.9
0.6
0.4
0.2
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Time (seconds)
图（5）Kc=3 时，单位阶跃响应曲线 上升时间t r =不存在 调节时间t s =不存在 峰值时间t p =100s 超调量 δ%=Nan
Kc 取不同值时，校正后系统单位阶跃响应时域动态性能指标比 较如下： 表（1） ：Kc 取不同值时单位阶跃响应时域的动态性能参数 Kc=0.01 上升时间t r (s) 峰值时间t p (s) 调节时间t s (s) 超调量δ% 41.5 无 无 0 Kc=0.5 1.01 1.7 5.45 43% Kc=1(同校正前) 0.701 1.29 15.3 74% Kc=3 不存在 100 不存在 Nan
二、 主要内容
1、简要介绍控制系统理论的基本概念和基本方法，并介绍 MATLAB 软件的基本知识。 包括 MATLAB 的基本操作命令、数据结构、矩阵运算、编程算法等; 简要介绍 MATLAB 的控 制系统工具箱的用法。包括控制系统的模型及相互转换、时域分析方法、频域分析方法等应 用 MATLAB 工具箱进行分析研究，增强理解;简要介绍 SIMULINK 仿真软件，介绍 SIMULINK 的应用方法及各种强大功能， 应用 SIMULINK 对系统进行仿真研究;简要介绍控制系统分析与 设计所必须的工具箱函数，包括模型建立、模型变换、模型简化、模型实现、模型特性、方 程求解、时域响应、频域响应、根轨迹等各个方面。 2、在掌握控制系统基本理论和控制系统工具箱函数的基础上，利用 MATLAB 及其工具 箱函数来解决所给控制系统的分析与设计问题,并上机实验;撰写课程设计报告。 2.1、自选单位负反馈系统，开环传递函数
0
0.5
1
1.5
2
Real Axis
图（2-a）校正前奈氏曲线
Bode Diagram Gm = 2.92 dB (at 3.16 rad/s) , Pm = 9.01 deg (at 2.66 rad/s) 100 50
Magnitude (dB) Phase (deg)
0 -50 -100 -150 -90 -135 -180 -225 -270 10
01 月
23 日
《自动控制理论 A》课程设计任务书
一、 目的与要求
本次课程设计是在学完自动控制理论课程后进行的。详细介绍 MATLAB 的控制系统工 具箱的用法以及 SIMULINK 仿真软件， 使学生能够应用 MATLAB 对自动控制理论课程所学的内 容进行深层次的分析和研究，能用 MATLAB 解决复杂的自动控制系统的分析和设计题目；能 用 MATLAB 设计控制系统以满足具体的性能指标； 能灵活应用 MATLAB 的 CONTROL SYSTEM 工 具箱和 SIMULINK 仿真软件，分析系统的性能，进行控制系统设计。
5

System: g0 Gain: 1.38 Pole: 0.000272 + 3.14i Damping: -8.64e-05 Overshoot (%): 100 Frequency (rad/s): 3.14
0
-5
-10
0.8
System: g0b Time (seconds): 15.3 Amplitude: 1.05
0.6
0.4
0.2
0
0
5
10
15
20
25 Time (seconds)
30
35
40
45
50
图（1） 图中可以看出时域动态性能指标： 上升时间t r =0.701s 调节时间t s =15.3s 峰值时间t p =1.29s 超调量 δ%=74%
课程设计(综合实验)报告
( 2013 -- 2014 年度第 1 学期)
名 题 院 班 学
称：
课程或实验名称
目： 《自动控制理论 A》课程设计 系： 级： 号： 控制与计算机工程学院 创自 1201 班 1121190324 张楠霞 袁桂丽 一周
学生姓名： 指导教师： 设计周数：
成
绩：
日期：2015 年
由表（1）可知：随着Kc的增大,上升时间、峰值时间都减小，而 调节时间和超调量则增大。
用 matlab 编程画出比例校正后根轨迹，程序如下：
g0=zpk([],[0 -2 -5],50); g0b=feedback(g0,1); rlocus(g0) %根轨迹
Root Locus 15
10
Imaginary Axis (seconds-1)
System: g0b Time (seconds): 5.45 Amplitude: 1.05
1
System: g0b Time (seconds): 1.01 Amplitude: 0.901
0.5
Amplitude
0 0
5
10
15
20
25 Time (seconds)
30
35
40
45
50
图（4）Kc=0.5 时，单位阶跃响应曲线 上升时间t r =1.01s 调节时间t s =5.45s 峰值时间t p =1.7s 超调量 δ%=43%
3
带着自己的课程设计报告参加答辩
四、 设计成果要求
1、 按自己所作课程设计的内容撰写课程设计报告， 要求图、 表、 公式等书写打印规范。 2、可以最后写一些总结、课程设计的心得体会以及你对课程设计的一些意见及建议。
五、 考核方式
本课程设计周最后一天带课程设计报告进行答辩， 课程设计的成绩将根据课程设计过程 中的表现，课程设计报告的书写情况，答辩情况综合给出。
G 0 (s) [一个三阶或以上系统]。
1、绘制闭环系统单位阶跃响应曲线。 2、求出系统动态性能指标。 3、绘制对数幅频、相频特性曲线，并求出频域指标。 2.2、采用串联校正，校正装置传递函数 1、
G c (s) 。
G c (s) K c ，绘制 K c 由 0 ~ 的根轨迹，绘制 K c 取三个不同数值时单位 K c 的变化， 系统稳定性、 动态性能、