【华东师大版】高中数学必修三期末试卷(带答案)

一、选择题
1．已知ABCD 为正方形，其内切圆I 与各边分别切于,,,E F G H ,连接,,,EF FG GH HE ,
现向正方形ABCD 内随机抛掷一枚豆子（豆子大小忽略不计），记事件A:豆子落在圆I 内；事件B:豆子落在四边形EFGH 外，则()P B A =( )
A ．14
π
-
B ．
4
π C ．2
1π
-
D ．
2π
2．“二进制”来源于我国古代的《易经》，该书中有两类最基本的符号：“─”和“﹣﹣”，其中“─”在二进制中记作“1”，“﹣﹣”在二进制中记作“0”．如符号“☱”对应的二进制数011（2）化为十进制的计算如下：011（2）＝0×22+1×21+1×20＝3（10）．若从两类符号中任取2个符号进行排列，则得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率为（ ） A ．
1
2
B ．
13
C ．
23 D ．
14 3．从单词“book ”的四个字母中任取2个，则取到的2个字母不相同的概率为（ ） A ．
13
B ．12
C ．23
D ．
34
4．已知三个村庄,,A B C 所处的位置恰好位于三角形的三个顶点处，且
6,8,10AB km BC km AC km ===.现在ABC ∆内任取一点M 建一大型的超市，则M 点
到三个村庄,,A B C 的距离都不小于2km 的概率为（ ） A 33
+B ．
12
π
C 213
- D ．
1212
π
- 5．阅读下面的框图，运行相应的程序，输出S 的值为________．
A．2 B．4 C．-4 D．-8
6．该程序中k的值是（）
A．9 B．10 C．11 D．12 7．阅读算法框图，如果输出的函数值在区间[]1,8上，则输入的实数x的取值范围是（）
A ．[)0,2
B ．[]
2,7
C ．[]
2,4
D ．[]
0,7
8．执行如图所示的程序框图，若输出的值为7，则框图中①处可以填入（ ）
A ．7S
B ．21S
C ．28S
D ．36S
9．某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：（ ） 广告费用（万元） 销售客（万元）
根据上表中的数据可以求得线性回归方程中的为
，据此模型预报广告费用为
万元时销售额为（ ） A ．
万元
B ．
万元
C ．
万元
D ．
万元
10．已知一组数据的茎叶图如图所示，则该组数据的平均数为（ ）
A ．85
B ．84
C ．83
D ．81
11．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ） A ．30
B ．25
C ．20
D ．15
12．已知一组数据12,,,n x x x 的平均数3x =，则数据1232,32,,32n x x x +++的平均
数为（ ） A ．3
B ．5
C ．9
D ．11
二、填空题
13．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为__________． 14．连续抛掷同一颗骰子3次，则3次掷得的点数之和为9的概率是____． 15．已知下列命题：
①ˆ856y
x =+意味着每增加一个单位,y 平均增加8个单位 ②投掷一颗骰子实验，有掷出的点数为奇数和掷出的点数为偶数两个基本事件 ③互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件
④在适宜的条件下种下一颗种子，观察它是否发芽，这个实验为古典概型 其中正确的命题有__________________.
16．执行如图所示的伪代码，若输出的y 的值为10，则输入的x 的值是________．
17．阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，则输出n 的值为______．
18．已知多项式函数5432()254367f x x x x x x =--+-+，当5x =时由秦九韶算法知
012,2555,v v ==⨯-=则3v ＝_________．
19．目前北方空气污染越来越严重，某大学组织学生参加环保知识竞赛，从参加学生中抽
取40名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图，若从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，则他们在同一分数段的概率为_______.
20．某种产品的广告费支出x 与销售额y 之间有如下对应数据（单位：百万元），根据下表求出y 关于x 的线性回归方程为 6.517.5y x =+，
x 2 4 5 6
8 y 30
40
57
a
69
则表中a 的值为__________．
三、解答题
21．安庆市某中学教研室从高二年级随机抽取了50名学生的十月份语文成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数），得到如图所示的频率分布直方图.
（1）若该校高二年级共有学生1000人，试估计十月份月考语文成绩不低于60分的人数； （2）为提高学生学习语文的兴趣，学校决定在随机抽取的50名学生中成立“二帮一”小组，即从成绩[]90,100中选两位同学，共同帮助[)40,50中的某一位同学.已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲乙恰好被安排在同一小组的概率.
22．追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数（AQI ）的检测数据，结果统计如下：
AQI [0,50] (50,100] (100,150] (150,200] (200,250] (250,300]
空气质量 优 良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
（1）从空气质量指数属于[0,50]，(50,100]的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率.
（2）已知某企业每天因空气质量造成的经济损失y （单位：元）与空气质量指数x 的关系
式为0,0100,220,100250,1480,250300.x y x x ⎧⎪
=<⎨⎪<⎩
假设该企业所在地7月与8月每天空气质量为优、良、轻度
污染、中度污染、重度污染、严重污染的概率分别为
16，13，16，112，
112,1
6
,9月每天的空气质量对应的概率以表中100天的空气质量的频率代替.
（i ）记该企业9月每天因空气质量造成的经济损失为X 元，求X 的分布列；
（ii ）试问该企业7月、8月、9月这三个月因空气质量造成的经济损失总额的数学期望是否会超过2.88万元？说明你的理由.
23．某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：
()()()
0.5350=500.53+-500.8550f ωωωω⎧≤⎪⎨⨯⨯>⎪⎩.其中f (单位：元)为托运费，ω为托运物品的重量(单位：千克)，试写出一个计算费用f 的算法，并画出相应的程序框图．
24．设计算法求
111
1
122334
99100
++++
⨯⨯⨯⨯的值，要求画出程序框图，并用基本的
算法语句编写程序．
25．已知某校6个学生的数学和物理成绩如下表：
（1）若在本次考试中，规定数学在80分以上（包括80分）且物理在75分以上（包括75分）的学生为理科小能手.从这6个学生中抽出2个学生，设X 表示理科小能手的人数，求X 的分布列和数学期望；
（2）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系，在上述表格是正确的前提下，用x 表示数学成绩，用y 表示物理成绩，求y 与x 的回归方程.
参考数据和公式：ˆˆˆy
bx a =+，其中1
1
2
2
2
1
1
()()ˆ()
n n
i
i
i i
i i n
n
i
i
i i x x y y x y nx y
b x x x
nx
====---⋅==
--∑∑∑∑，
ˆˆa
y bx =-. 26．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
（1）当20b ∧
=
-时，求回归直线方程y b x
a ∧∧∧
=+；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价服从（1）中的关系，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润=销售收入-成本)
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】
分析：设正方形ABCD 边长为a ,分别求解圆I 和正方形EFGH 的面积，得到在圆I 内且在正方形EFGH 内的面积，即可求解()
P B A . 详解：设正方形ABCD 边长为a ,则圆I 的半径为,2a r =其面积为21
.4
a π 设正方形EFGH 边长为
b ,,2
a b a =⇒=
其面积为211,2S a =
则在圆I 内且在正方形EFGH 内的面积为21,S S S =- 故()
12
1.S S P B A S π
-==- 故选C ．
点睛：本题考查条件概率的计算，其中设正方形ABCD 边长和正方形EFGH 得到在圆I 内且在正方形EFGH 内的面积是解题的关键.
2．D
解析：D 【分析】
分类计算得到从两类符合中任取2个符号排列，则组成不同的十进制数为0，1，2，3，即可计算得到概率． 【详解】
根据题意，不同符号可分为三类：
第一类：由两个“─”组成，其二进制为：11（2）＝3（10）； 第二类：由两个“﹣﹣“组成，其二进制为：00（2）＝0（10）；
第三类：由一个“─”和一个“﹣﹣”组成，其二进制为：10（2）＝2（10），01（2）＝1（10）， 所以从两类符号中任取2个符号排列，则组成不同的十进制数为0，1，2，3， 则得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率P 14
=． 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及转化的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力，属于中档试题.
3．D
解析：D 【分析】
从四个字母中取2个，列举出所有的基本事件，即得所求的概率. 【详解】
从四个字母中取2个，所有的基本事件为：,,,bo bk oo ok ，共有4个； 其中“取到的2个字母不相同”含有,,bo bk ok 3个， 故所求概率为34
. 故选：D. 【点睛】
本题考查古典概型，属于基础题.
4．D
解析：D 【分析】
采用数形结合，计算ABC S ∆，以及“M 点到三个村庄,,A B C 的距离都不小于2km ”这部分区域的面积S ，然后结合几何概型，可得结果. 【详解】
由题可知：222AB BC AC += 所以该三角形为直角三角形
分别以,,A B C 作为圆心，作半径为2的圆 如图所以
则 “M 点到三个村庄,,A B C 的距离都不小于2km ” 该部分即上图阴影部分，记该部分面积为S
11
682422
ABC S AB BC ∆=⨯⨯=⨯⨯=
又三角形内角和为π，
所以21
22422
ABC S S ππ∆=-⨯=- 设M 点到三个村庄,,A B C 的距离都不小于2km 的概率为P
所以242122412
ABC
S P S ππ
∆--==
= 故选：D 【点睛】
本题考查面积型几何概型问题，重点在于计算面积，难点在于计算阴影部分面积，考验理解能力，属基础题.
5．C
解析：C 【解析】
执行程序一次，8,2s n =-=，执行第二次，4,1s n =-=，满足判断框条件，跳出循环，输出4s =-，故选C.
6．B
解析：B 【分析】
本题只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可（注意避免计算错误）． 【详解】
3,2,8,814x k y ===<，
第一次循环，4,10,1014k y ==<； 第二次循环，6,12,1214k y ==<； 第三次循环，8,14,1414k y ===； 第四次循环，10,16,1614k y ==>，
退出循环，输出10k =， 故选：B. 【点睛】
本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
7．D
解析：D 【详解】 解答： 根据题意，得 当x ∈(−2,2)时,f (x )=2x ， 1⩽2x ⩽8，
∴0⩽x ⩽3；故02x ≤< 当x ∉(−2,2)时,f (x )=x +1， ∴1⩽x +1⩽8， ∴0⩽x ⩽7，
∴x 的取值范围是[2,7]. 故选：D
点睛：本题考查的实质问题是分段函数，当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．
8．C
解析：C 【分析】
根据程序框图列出所有的循环步骤，最后一次循环中的S 满足条件，以及倒数第二次循环中S 不满足条件来选择四个选项中的判断条件． 【详解】
第一次循环：1S =，不满足条件，2i =； 第二次循环：3S =，不满足条件，3i =； 第三次循环：6S =，不满足条件，4i =； 第四次循环：10S =，不满足条件，5i =； 第五次循环：15S =，不满足条件，6i =； 第六次循环：21S =，不满足条件，7i =； 第七次循环：28S =，满足条件，输出的值为7． 所以判断框中的条件可填写“28S ”． 故选C ．
【点睛】
本题考查程序框图中判断条件的选择，这种类型的问题一般要列举出所有的循环步骤，利用最后一次和倒数第二次循环中变量满足与不满足来筛选判断条件，考查逻辑推理能力，属于中等题．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
先求出，由样本点的中心在回归直线上，可求出，从而求出回归方程，然后令，可求出答案.
【详解】
由题意，，则样本中心点在回归方程上，则，故线性回归方程为，则广告费用为万元时销售额为万元，故选B.
【点睛】
本题考查了线性回归方程的求法，考查了学生的计算能力，属于基础题.
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
利用茎叶图、平均数的性质直接求解．
【详解】
由一组数据的茎叶图得：
该组数据的平均数为：
1
(7581858995)85
5
++++=．
故选：A．
【点睛】
本题考查平均数的求法，考查茎叶图、平均数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
11．C
解析：C
【详解】
抽取比例为
1501 30000200
=,
1
400020 200
∴⨯=，抽取数量为20,故选C.
12．D
解析：D
【解析】
分析：一组数据中的每一个数加或减一个数，它的平均数也加或减这个数；；依此规律求解即可．
详解：：∵一组数据12,,,n x x x 的平均数为3，
∴另一组数据1232,32,
,32n x x x +++的平均数 121211323232[32]33211n n x x x x x x n n n
=++++⋯++=++⋯++=⨯+=（）（）， 故选D.
点睛：本题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
二、填空题
13．【解析】分析：由题意结合几何关系计算公式整理计算即可求得最终结果详解：由题意结合几何概型计算公式可知至少需要等待15秒才出现绿灯的概率：点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动 解析：
58
. 【解析】 分析：由题意结合几何关系计算公式整理计算即可求得最终结果.
详解：由题意结合几何概型计算公式可知，至少需要等待15秒才出现绿灯的概率： 401525540408
p -===. 点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．
14．；【分析】利用分步计数原理连续拋掷同一颗骰子3次则总共有：6×6×6=216种情况再列出满足条件的所有基本事件利用古典概型的计算公式计算可得概率【详解】每一次拋掷骰子都有123456六种情况由分步计 解析：
25216
； 【分析】 利用分步计数原理，连续拋掷同一颗骰子3次，则总共有：6×6×6=216种情况，再列出满足条件的所有基本事件，利用古典概型的计算公式计算可得概率.
【详解】
每一次拋掷骰子都有1，2，3，4，5，6，六种情况，
由分步计数原理：连续抛掷同一颗骰子3次，则总共有：6×6×6=216种情况，
则3次掷得的点数之和为9的基本事件为25种情况即：
(1,2,6)，(1,3,5)，(1,4,4)，(1,5,3)，(1,6,2)，
(2,1,6)，(2,2,5)，(2,3,4)，(2,4,3)，(2,5,2)，(2,6,1)，
(3,1,5)，(3,2,4)，(3,3,3)，(3,4,2)，(3,5,1)，
(4,1,4)，(4,2,3)，(4,3,2)，(4,4,1)，
(5,1,3)，(5,2,2)，(5,3,1)，
(6,1,2)，(6,2,1)，共25个基本事件，所以25216
P =
. 【点睛】
本题考查分步计数原理和古典概型概率计算，计数过程中如果前两个数固定，则第三个数也相应固定. 15．①③【分析】由回归直线的方程的意义可判断①；由基本事件的定义可判断②；由互斥事件与对立事件的定义可判断③；由古典概型的定义可判断④【详解】①由回归直线的方程的意义可知意味着每增加一个单位平均增加8个
解析：①③.
【分析】
由回归直线的方程的意义可判断①；由基本事件的定义可判断②；由互斥事件与对立事件的定义可判断③；由古典概型的定义可判断④.
【详解】
①，由回归直线的方程的意义可知ˆ856y
x =+意味着x 每增加一个单位，y 平均增加8个单位，正确；
②，由于基本事件是每一个出现的基本实验结果，是不能再分的，而投掷一颗骰子实验，有掷出的点数为奇数还有1，3，5三个基本事件，故掷出的点数为奇数不是基本事件，同理掷出的点数为偶数也不是基本事件，故②是错误的；
③，互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件，正确；
④，古典概型要求每个基本事件出现的可能性相等，故在适宜的条件下种下一颗种子，观察它是否发芽，不是古典概型．故正确答案为：①③
【点睛】
本题主要考查回归直线的方程的意义、基本事件的定义、互斥事件与对立事件的定义、古典概型的定义，意在考查对基本定义掌握的熟练程度，属于中档题..
16．3【解析】【分析】分析出算法的功能是求分段函数的值根据输出的值为10分别求出当时和当时的值即可【详解】由程序语句知：算法的功能是求的值当时解得(或不合題意舍去)；当时解得舍去综上的值为3故答案为3【 解析：3
【解析】
【分析】
分析出算法的功能是求分段函数22,31,3x x y x x <⎧=⎨+≥⎩
的值，根据输出的值为10 ,分别求出当3x <时和当3x ≥时的x 值即可.
【详解】
由程序语句知：算法的功能是求22,31,3x x y x x <⎧=⎨
+≥⎩的值， 当3x ≥时，2110y x =+=，解得3x =(或3- ,不合題意舍去)；
当3x <时，210y x ==,解得5x = ,舍去，
综上，x 的值为3，故答案为3 .
【点睛】
本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题 .算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.
17．4【解析】不成立；不成立；不成立；成立输出故答案为【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图属于中档题解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是
解析：4
【解析】
()1,0,0111,2n S S S ===+-⨯=-≥ 不成立； ()2
2,1121,2n S S ==-+-⨯=≥ 不成立；()33,1132,2n S S ==+-⨯=-≥ 不成立；()4
4,2142,2n S S ==-+-⨯=≥ 成立，输出4n = ，故答案为4 .
【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可. 18．【解析】试题分析：当时考点：秦九韶算法 解析：
【解析】 试题分析：，当时，，
考点：秦九韶算法 19．【解析】设第二组及第五组数据对应矩形的高为a 则10×
（a+0015+0025+0035+a+0005）=1解得a=0010故各组的频率依次为：
010015025035010005∵前三组的累积频率为 解析：715
【解析】
设第二组及第五组数据对应矩形的高为a ，
则10×（a+0.015+0.025+0.035+a+0.005）=1，
解得a=0.010，
故各组的频率依次为：0.10，0.15，0.25，0.35，0.10，0.05，
∵前三组的累积频率为：0.10+0.15+0.25=0.50，
故这次环保知识竞赛成绩的中位数为70；
成绩在[80，90）段的人数有10×0.010×40=4人，
成绩在[90，100]段的人数有10×0.005×40=2人，
从成绩是80分以上（包括80分）的学生中任选两人共有15种不同的基本事件， 其中他们在同一分数段的基本事件有：7， 故他们在同一分数段的概率为
7.15 故答案为:7
15
. 20．54【解析】代入回归方程可得所以故答案为
解析：54
【解析】
2456855
x ++++== ，代入回归方程 6.5175ˆ.y x =+可得50y = ，所以()53040576954a y =⨯-+++=，故答案为54.
三、解答题
21．（1）860（人）（2）
15
【分析】
（1）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率⨯总数可求出所求；
（2）先算出成绩在[40，50)分数段内的人数，以及成绩在[90，100]分数段内的人数，列出所有的“二帮一”小组分组办法的基本事件，以及甲、乙两同学被分在同一小组的基本事件，最后利用古典概型的概率公式解之即可
【详解】
解：（1）由频率分布直方图知：
成绩不低于60分的频率为()1100.0040.0100.86-⨯+=
所以可估计十月份月考语文成绩不低于60分的人数为10000.86860⨯=（人）
（2）成绩在[40，50)分数段内的人数为500.042⨯=人
成绩在[90，100]分数段内的人数为500.15⨯=人，
[40，50)内有2人，记为甲、A ．
[90，100)内有5人，记为乙、B 、C 、D 、E ．
则“二帮一”小组有以下20种分组办法：甲乙B ，甲乙C ，甲乙D ，甲乙E ，甲BC ， 甲BD ，甲BE ，甲CD ，甲CE ，甲DE ，A 乙B ，A 乙C ，A 乙D ，A 乙E ，ABC ，ABD ，ABE ，ACD ，ACE ，ADE ，
其中甲、乙两同学被分在同一小组有4种办法：甲乙B ，甲乙C ，甲乙D ，甲乙E 所以甲乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为41205
P =
=． 所以甲乙恰好被安排在同一小组的概率41205P =
= 【点睛】
本小题主要考查频率、频数、统计和概率等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力，属于中档题． 22．（1）23114
（2）（i ）分布列见解析（ii ）这3个月经济损失总额的数学期望会超过2.88万元，理由见详解.
【分析】
（1）根据古典概型的概率计算公式即可容易求得；
（2）（i ）求得X 的取值，再根据题意，求得对应取值的概率，则分布列得解；
（ii ）根据（i ）中所求，结合题意，求得3个月因空气质量造成经济损失的总额，即可容易判断.
【详解】
（1）设ξ为选取的3天中空气质量为优的天数，则
213061461433202023(2)(2)(3)114
C C C C P P P C C ξξξ==+==+=. （2）（ⅰ）X 的可能取值为0，220，1480， 201(0)(0100)1005
P X P x ====， 707(220)(100250)10010
P X P x ==<==， 101(1480)(250300)10010
P X P x ==<==， 则X 的分布列为
（ii ）由（i ）知1710220148030251010
EX =⨯
+⨯+⨯=（元）， 故该企业9月的经济损失的数学期望为309060EX =（元）.
设该企业7月与8月每天因空气质量造成的经济损失为Y 元， 则111(0)632P Y ==+=，1111(220)612123
P Y ==++=， 1(1480)6
P Y ==， 所以11102201480320236
EY =⨯+⨯+⨯=（元）， 所以7月与8月因空气质量造成经济损失的总额为320(3131)19840⨯+=（元）. 因为19840906028900 2.88+=>万，
所以这3个月经济损失总额的数学期望会超过2.88万元.
【点睛】
本题考查古典概型的概率求解，涉及离散型随机变量分布列的求解，涉及数学期望的计算，属综合中档题.
23．见解析
【解析】
【分析】
根据分段函数的解析式，设置判断框并设置出判断条件，确定好判断框的“是”与“否”，由此可得出程序框图，即可求解．
【详解】
解算法如下：
第一步：输入物品重量ω；
第二步：如果50ω≤，那么0.53f ω＝，
否则，(500.535)500.8f ω⨯⨯＝＋－；
第三步：输出物品重量ω和托运费f .
程序框图如下：
【点睛】
本题主要考查了算法与程序框图的实际应用，解答中根据分段函数的解析式，设置出判断框，并设置出判断条件是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．
24．见解析
【解析】
【分析】
根据已知条件，程序的功能可以利用循环结构来解答。

【详解】
这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法。

程序框图和程序如下．
【点睛】
本题主要考查了利用循环结构来解决累加求和问题，合理设计循环语句进行求解，给出累计变量是关键。

25．（1）见解析；（2）
1291
55 y x
=+
【分析】
（1）由题意得1号学生、2号学生为理科小能手,从而得到X 的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和数学期望；
（2）利用最小二乘法分别求出ˆb
，ˆa ，由此能求出y 与x 的回归直线方程． 【详解】
（1）由题意得1号学生、2号学生为理科小能手.
X 的可能取值为：0,1,2
P （X ＝0）242625
C C ==， P （X ＝1）112426815
C C C ==， P （X ＝2）2226115
C C ==， X 的分布列为
()0+1+2=515153
E X =⨯⨯⨯ （2）84,75x y ==，
61 i =∑x i y i ＝37828，6
1 i =∑x i
2＝42476， ∴ˆb
=（61 i i i x y =-∑6xy ）÷（6221 6i n x x =-∑） 2378286847542476684
-⨯⨯=-⨯ 15
=， ˆˆa y bx =-=75﹣15×84＝2915
， 回归方程为129155
y x =
+ 【点睛】
本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查回归直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意最小二乘法的合理运用． 26．（1）20250ˆy x =-+；（2）应定为354
元.
【分析】
（1）利用公式求解出,x y 的值，求解b ，代入回归方程求得a 的值，即可得到回归直线的方程；
（2）设工厂获得的利润为L 元，得到关于L 的函数关系式，利用二次函数求最值即可得出答案.
【详解】
（1）根据表中数据，计算()188.28.48.68.898.56
x =⨯+++++=， ()1908483807568806
y =⨯+++++=， 且20b =-， ∴()80208.5250a y bx =-=--⨯=，
∴y 关于x 的线性回归方程为20250y x =-+.
（2）设工厂获得的利润为L 元，
则()()2352025052025020281.254L x x x x ⎛⎫=-+--+=--+ ⎪⎝
⎭， 则该产品的单价应定为
354元时，工厂获得的利润最大. 【点睛】
本题主要考查了回归直线的方程的求解，以及利用二次函数求最值，其中解答中熟记基本计算公式，准确计算，以及认真审题，得到函数的关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档题.。